สมัครเรียนออนไลน์

สมัครเรียนออนไลน์

วิธีแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว ม.3 สรุปสูตรและตัวอย่างโจทย์ เข้าใจง่าย

July 17, 2026

พอพูดถึง “สมการ” น้อง ๆ หลายคนอาจจะคุ้นกับสมการเชิงเส้นในเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ต้น ที่เรียนกันตอน ม.1 – ม.2 แต่พอขึ้น ม.3 ก็จะเริ่มเจอกับหัวข้อที่ยากขึ้น นั่นคือ สมการกำลังสองตัวแปรเดียว ซึ่งเป็นหนึ่งในบทสำคัญและออกสอบบ่อยมากทั้งข้อสอบในโรงเรียนและข้อสอบสอบเข้า ม.4 ครับ

ซึ่งบทนี้มี ประเด็นสำคัญ 3 ข้อ นั่นคือ

การแก้สมการเพื่อหาคำตอบให้ได้
รูปแบบของคำตอบ เช่น มี 1 คำตอบ, มี 2 คำตอบ และไม่มีคำตอบ
ผลบวก, ผลคูณของราก

วันนี้ พี่เอ๋ – เดอะเบรน จะมาสอน วิธีแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว พร้อมสรุปสูตรและตัวอย่างโจทย์ ให้น้อง ๆ อ่านแบบเข้าใจง่าย รับรองว่าช่วยให้ทำข้อสอบได้จริงแน่นอน!

สมการกำลังสองตัวแปรเดียว คืออะไร?

อันดับแรกเรามาทำความเข้าใจนิยามเบื้องต้นของสมการกำลังสองตัวแปรเดียวกันก่อนเลยครับ

สมการกำลังสองตัวแปรเดียว คือ สมการที่มี $x$ เป็นตัวแปร และมีรูปทั่วไปเป็น $ax^2 \: + \: bx \: + \: c \: = \: 0$ เมื่อ $a \: , \; b \: , \; c$ เป็นค่าคงตัว และ $a \: \neq \: 0$

💡 คำแนะนำจากพี่เอ๋ : อันดับแรก $a \: \neq \: 0$ เพราะถ้า $a \: = \: 0$ จะเป็นสมการกำลัง 1 ไม่ใช่สมการกำลัง 2 แต่ $b \: , \; c \: = \: 0$ ได้นะครับ

ตัวอย่างสมการที่เป็นสมการกำลังสองตัวแปรเดียว

$x^2 \: + \: 3x \: + \: 1 \: = \: 0$
$2x^2 \: + \: 5x \: - \: 3 \: = \:0$
$x^2 \: - \: 16 \: = \: 0$
$x^2 \: - \: 6x \: + \: 9 \: = \: 0$
$x^2 \: - \: 4x \: + \: 1 \: = \: 0$

ตัวอย่างสมการที่ไม่เป็นสมการกำลังสองตัวแปรเดียว

$3x \: + \: 5 \: = \: 11$
$x^3 \: - \: 2x^2 \: + \: x \: - \: 4 \: = \: 0$
$x^4 \: - \: 5x^2 \: + \: 4 \: = \: 0$
$\frac{1}{x^2} \: + \: 2x \: - \: 3 \: = \: 0$
$\sqrt{x \: + \: 3} \: - \: 4 \: = \: 0$

💡 คำแนะนำจากพี่เอ๋ : จุดสังเกตง่าย ๆ ว่าสมการไหนเป็นสมการกำลังสองตัวแปรเดียว ให้ดูว่าสมการนั้นต้องมีตัวแปรเดียว และมีดีกรีสูงสุดเท่ากับ 2 เมื่อจัดรูปจะได้ $ax^2 \: + \: bx \: + \: c \: = \: 0$ โดย $a \: \neq \: 0$ ครับ

วิธีแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

จากรูปแบบ $ax^2 \: + \: bx \: + \: c \: = \: 0$ เราจะ แยกตัวประกอบด้านซ้าย (ปกติถ้า $a \: < \: 0$ เราจะทำให้สัมประสิทธิ์หน้า $x^2$ เป็นบวกก่อน หรือถ้า $a \: , \; b \: , \; c$ ไม่เป็นจำนวนเต็ม เราจะทำให้เป็นจำนวนเต็มก่อน)

เมื่อเราได้ด้านซ้ายเป็นวงเล็บของ $x$ กำลัง 1 สองวงคูณกัน เราจะจับเท่ากับ 0 เพื่อหาคำตอบครับ

ถ้าเจอในกรณีที่แยกตัวประกอบไม่ได้ เราจะ ใช้สูตร $x \: = \: \frac{{-b} \: \pm \: \sqrt{b^2 \: - \: 4ac}}{2a}$ หรือใช้การจัดรูปกำลังสองสมบูรณ์

1. การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยการแยกตัวประกอบ

หลักการ $A \: \cdot \: B \: = \: 0$ จะได้ว่า $A \: = \: 0$ หรือ $B \: = \: 0$

ตัวอย่างการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยการแยกตัวประกอบ

ตัวอย่างที่ 1

$2x^2 \: + \: 5x \: - \: 3 \: = \: 0$

$(2x \: - \: 1)(x \: + \: 3) \: = \: 0$

$2x \: - \: 1 \: = \: 0$ หรือ $x \: + \: 3 \: = \: 0$

$x \: = \: \frac{1}{2}$ $x \: = \: {-3}$

∴ $x \: = \: \frac{1}{2} \:, \; {-3}$

ตัวอย่างที่ 2

$x^2 \: - \: \frac{x}{2} \: - \: \frac{1}{2} \: = \: 0$

คูณ 2 ทั้งสองข้าง

$2 \: \cdot \: (x^2 \: - \: \frac{x}{2} \: - \: \frac{1}{2}) \: = \: 2 \: \cdot \: 0$

$2x^2 \: - \: x \: - \: 1 \: = \: 0$

$(2x \: + \: 1)(x \: - \: 1) \: = \: 0$

$2x \: + \: 1 \: = \: 0$ หรือ $x \: - \: 1 \: = \: 0$

$x \: = \: -\frac{1}{2}$ $x \: = \: 1$

∴ $x \: = \: -\frac{1}{2} \:, \; 1$

2. การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยการใช้สูตร

สูตร เมื่ออยู่ในรูปแบบมาตรฐาน $ax^2 \: + \: bx \: + \: c \: = \: 0$ โดยที่ $a \: \neq \: 0$

$x \: = \: \frac{{-b} \: \pm \: \sqrt{b^2 \: - \: 4ac}}{2a}$

ตัวอย่างการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยการใช้สูตร

ตัวอย่างที่ 3

$x^2 \: - \: 4x \: + \: 1 \: = \: 0$

จะได้ $a \: = \: 1 \: , \; b \: = \: -4 \: , \; c \: = \: 1$

∴ $x \: = \: \frac{-(-4) \: \pm \: \sqrt{(-4)^2 \: - \: 4 \: \cdot \: 1 \: \cdot \: 1}}{2 \: \cdot \: 1}$

$= \: \frac{4 \: \pm \: \sqrt{12}}{2}$

$= \: \frac{4 \: \pm \: 2\sqrt{3}}{2}$

$= \: 2 \: \pm \: \sqrt{3}$

$= \: 2 \: + \: \sqrt{3} \: , \; 2 \: - \: \sqrt{3}$

ตัวอย่างที่ 4

$2x^2 \: + \: 5x \: - \: 1 \: = \: 0$

จะได้ $a \: = \: 2 \: , \; b \: = \: 5 \: , \; c \: = \: -1$

∴ $x \: = \: \frac{-5 \: \pm \: \sqrt{5^2 \: - \: 4 \: \cdot \: 2 \: \cdot \: (-1)}}{2(2)}$

$= \: \frac{-5 \: \pm \: \sqrt{25 \: + \: 8}}{4}$

$= \: \frac{-5 \: \pm \: \sqrt{33}}{4}$

$= \: \frac{-5 \: + \: \sqrt{33}}{4} \: , \; \frac{-5 \: - \: \sqrt{33}}{4}$

💡 คำแนะนำจากพี่เอ๋ : น้อง ๆ ที่อยากจะได้เทคนิคในการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว ลองทำตามนี้ได้เลยครับ

จัดรูป $ax^2 \: + \: bx \: + \: c \: = \: 0$ โดยที่ $a \: \neq \: 0$
แยกตัวประกอบ $ax^2 \: + \: bx \: + \: c \: = \: 0$ แล้วจับวงเล็บที่แยกออกมาเท่ากับ 0 จะได้คำตอบ
ถ้าแยกตัวประกอบไม่ออกค่อยใช้สูตร

ลักษณะคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว

คำตอบของสมการสมการกำลังสอง คือ จำนวนจริงที่เมื่อนำไปแทนค่าตัวแปรในสมการแล้วทำให้สมการเป็นจริง ครับ โดยลักษณะคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียวที่น้อง ๆ จะได้เรียนกันตอน ม.ต้น มีทั้งหมด 3 กรณี ได้แก่

กรณีที่ 1 : $b^2 \: - \: 4ac \: > \: 0$ มี 2 คำตอบที่ต่างกัน
กรณีที่ 2 : $b^2 \: - \: 4ac \: = \: 0$ มี 1 คำตอบ คือ $x \: = \: \frac{-b}{2a}$
กรณีที่ 3 : $b^2 \: - \: 4ac \: < \: 0$ ไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริง

💡 คำแนะนำจากพี่เอ๋ : ลักษณะคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียวทั้ง 3 กรณีนี้ พิจารณาได้จากสูตร $x \: = \: \frac{{-b} \: \pm \: \sqrt{b^2 \: - \: 4ac}}{2a}$ ครับ

ซึ่ง ถ้าใน √ เป็นบวก $b^2 \: - \: 4ac \: > \: 0$ จะได้ 2 คำตอบต่างกัน

ถ้าใน √ เป็น 0 ก็จะได้ $x \: = \: \frac{-b \: \pm \: 0}{2a} \: = \: \frac {-b}{2a}$ เพียง 1 คำตอบ

และ ถ้าใน √ เป็นลบ $b^2 \: - \: 4ac \: < \: 0$ ก็จะไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริง

ตัวอย่างโจทย์การหาคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว

ผลบวกและผลคูณของคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว

ถ้า $x_1 \: , \; x_2$ เป็นคำตอบ (ราก) ของสมการ $ax^2 \: + \: bx \: + \: c \: = \: 0 \quad (a \: \neq \: 0)$

เมื่อเรานำ $a$ หารสองข้าง เพื่อให้สัมประสิทธิ์หน้า $x^2$ เป็น 1 จะได้ว่า

$x^2 \: + \: \frac{b}{a}x \: + \: \frac{c}{a} \: = \: 0$

สูตรผลบวกของคำตอบของสมการ

$x_1 \: + \: x_2 \: = \: -\frac{b}{a}$

สูตรผลคูณของคำตอบของสมการ

$x_1 \: \cdot \: x_2 \: = \: \frac{c}{a}$

ตัวอย่างโจทย์การหาผลบวกและผลคูณของคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว

ติวคณิตศาสตร์ ม.3 กับ WE BY THE BRAIN พร้อมพิชิตเกรด 4 และสอบเข้า ม.4 โรงเรียนชั้นนำ

คณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 รวมทุกบท

คณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 รวมทุกบท

สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

และทั้งหมดนี้คือ สรุปจุดสำคัญของบทสมการกำลังสองตัวแปรเดียว ม.3 พร้อมเทคนิคแก้สมการที่พี่นำมาแชร์ให้น้อง ๆ ได้อ่านและลองนำไปใช้แก้โจทย์กันดูครับ

สำหรับน้อง ๆ ที่อยากเรียนเนื้อหาบทนี้ให้เข้าใจมากขึ้น หรือต้องการติวเพิ่มความฟิตเพื่อทำคะแนนในสนามสอบสำคัญ ก็สมัคร คอร์สคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 แล้วมาเจอกับพี่ ๆ ติวเตอร์ทีมคณิตศาสตร์ WE BY THE BRAIN ในคอร์สเรียนได้เลย!

สมัครคอร์สนี้ดียังไง?

✔ เนื้อหาตรงตามหลักสูตรใหม่ เหมาะสำหรับน้อง ๆ ที่กำลังจะขึ้น ม.3 ในเทอมแรก

✔ สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 อย่างละเอียด สอนตั้งแต่ขั้นพื้นฐานไปจนถึงการแก้โจทย์ระดับยาก

✔ สอนโดยทีมติวเตอร์คณิตศาสตร์ “เดอะเบรน” ด้วยเทคนิคการสอนที่เข้าใจง่าย ช่วยให้การเรียนคณิตศาสตร์ไม่ใช่เรื่องยากและกลายเป็นเรื่องสนุก

✔ พร้อมพาน้อง ๆ ฝึกทำโจทย์จากสนามแข่งขันจริง ให้รู้เท่าทันทุกแนวโจทย์ของแต่ละสนามสอบ

รีวิวน้อง ๆ DEK WE คว้าเกรด 4 คณิตศาสตร์ ม.ต้น - ม.ปลาย

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องเอิงเอย - น้องเอย พิชิตเกรด 4 คณิตศาสตร์และที่ 1 ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องใบบุญ - น้องแอมเบอร์ พิชิตเกรด 4 คณิตศาสตร์และที่ 1 ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องไอด้า - น้องพาหุง พิชิตเกรด 4 คณิตศาสตร์และที่ 1 ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องญาดา - น้องมายด์ พิชิตเกรด 4 คณิตศาสตร์และที่ 1 ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องไหม - น้องซิน พิชิตเกรด 4 คณิตศาสตร์และที่ 1 ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องโฟกัส - น้องเชียร์ พิชิตเกรด 4 และที่ 1 ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องข้าวเม่า - น้องปัณปัณ พิชิตเกรด 4 และที่ 1 ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องพริตตี้ - น้องทอฝัน พิชิตเกรด 4 และที่ 1 ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องต้นน้ำและน้องริช พิชิตเกรด4วิชาคณิตและที่ 1ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องนานาและน้องจีจี้ พิชิตเกรด4วิชาคณิตและที่ 1ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องดี๊ดีและน้องมินนี่ พิชิตเกรด4วิชาคณิตและที่ 1ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องแป้งและน้องเดียร์ พิชิตเกรด4วิชาคณิตและที่ 1ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องต้นหอมและน้องโบนัส พิชิตเกรด4วิชาคณิตและที่ 1ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องพลอยใสและน้องออร์แกน พิชิตเกรด4วิชาคณิตและที่ 1ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องเอยและน้องไผ่ พิชิตเกรด4วิชาคณิตและที่ 1ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องวาโยและน้องตุลย์ พิชิตเกรด4วิชาคณิตและที่ 1ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องหยกและน้องลายเส้น พิชิตเกรด4วิชาคณิตและที่ 1ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องนุกนิก - น้องอัส คณิตศาสตร์ เกรด 4

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องพราว - น้องออม คณิตศาสตร์ เกรด 4

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องเชอร์รี่ - น้องแจน คณิตศาสตร์ เกรด 4

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องสมาร์ท - น้องเจแปน คณิตศาสตร์ เกรด 4

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องไปเปอร์ - น้องอิ๊น คณิตศาสตร์ เกรด 4

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องปลื้ม - น้องแอมเบอร์ คณิตศาสตร์ เกรด 4

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องเดียว - น้องนกยูง คณิตศาสตร์ เกรด 4

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องซีน - น้องบิว คณิตศาสตร์ เกรด 4

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องชมพู่ - น้องก้อย คณิตศาสตร์ เกรด 4

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องกีต้าร์ - น้องคอตต้อน คณิตศาสตร์ เกรด 4

❝ เรียนออนไลน์ง่าย สะดวก ทุกที่ทุกเวลา ❞

เรียนคณิตออนไลน์ผ่านแอป WE PLUS ONLINE
จัดสรรเวลาเรียนตามต้องการ
ถามโจทย์หรือปัญหาต่าง ๆ กับติวเตอร์เดอะเบรนได้โดยตรง
พี่ ๆ ติวเตอร์จะตอบคำถามด้วยตนเองและตอบกลับน้อง ๆ ภายใน 24 ชั่วโมง

น้อง ๆ ที่สนใจสมัครติวคณิตศาสตร์ ม.3 กับ “เดอะเบรน” สามารถ กดปุ่ม Add Line ด้านล่างเพื่อรับคำปรึกษาและวางแผนการเรียนกับ “พี่วีวี่” ได้เลย ❤︎

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ ม.ต้น, คณิตศาสตร์ ม.3, สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

Picture of อ.วิเศษ กี่สุขพันธ์ (พี่เอ๋)

อ.วิเศษ กี่สุขพันธ์ (พี่เอ๋)

ปริญญาตรี-โท วิศวกรรมศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
ประสบการณ์การสอน 24 ปี

คอร์สแนะนำ

วางแผนการเรียน

DEK WE SUCCESS

โปรโมชัน

บทความแนะนำ

สรุปความคล้าย ม.3 ครบทุกเรื่องที่ต้องรู้ พร้อมตัวอย่างโจทย์และเฉลย

คณิตศาสตร์

สรุปความคล้าย ม.3 ครบทุกเรื่องที่ต้องรู้ พร้อมตัวอย่างโจทย์และเฉลย

03/07/2026

เจาะแนวข้อสอบ สอวน. คณิตศาสตร์ ออกอะไร? ยากไหม? พร้อมวิธีเตรียมตัวให้ติดค่าย 1

สอวน.

เจาะสนาม สอวน. คณิตศาสตร์ | แนวข้อสอบ + วิธีเตรียมตัวให้ติดค่าย 1

05/05/2026

เจาะสนาม A-Level คณิต 1 วิเคราะห์ข้อสอบ & เคล็ดลับอัปคะแนน

คณิตศาสตร์

เจาะสนาม A-Level คณิต 1 วิเคราะห์ข้อสอบ & เคล็ดลับคว้าคะแนนทะลุเป้า

04/03/2026

สรุปทฤษฎีบทวงกลม ม.3 เข้าใจง่าย พร้อมตัวอย่างโจทย์และเฉลย

คณิตศาสตร์

สรุปทฤษฎีบทวงกลม ม.3 เข้าใจง่าย พร้อมตัวอย่างโจทย์และเฉลย

26/11/2025

โรงเรียนกวดวิชา WE BY THE BRAIN (เดอะเบรน) มุ่งสร้างความสำเร็จอย่างต่อเนื่อง เพื่อทุกความฝันของเด็กไทยมากว่า 39 ปี การันตีความเป็นมืออาชีพด้านคุณภาพการเรียนการสอน ได้รับความไว้วางใจจากน้อง ๆ นักเรียนมากกว่า 2 ล้านคน

เกี่ยวกับ WE

คอร์สเรียน

ติดต่อเรา

โรงเรียนกวดวิชา WE BY THE BRAIN (สำนักงานใหญ่) 215 ถ.งามวงศ์วาน ต.บางเขน อ.เมือง จ.นนทบุรี 11000

WE CARE

เปิดบริการทุกวัน 10.00-19.00 น.
โทร : 02-952-6767
Line : @weplus_care

© WE BY THE BRAIN. 2026 ALL RIGHT RESERVED.

Top