สวัสดีครับน้อง ๆ และผู้ปกครองทุกท่าน! ถ้าพูดถึงเรื่อง “ความคล้าย” ถือเป็นหนึ่งในบทเรียนสำคัญของคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 เพราะเป็นพื้นฐานของการแก้โจทย์เรขาคณิต แล้วยังเป็นเรื่องที่นิยมออกสอบในข้อสอบแข่งขันสนามต่าง ๆ อีกด้วย เช่น ข้อสอบสอบเข้า ม.4, ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์, ข้อสอบ สอวน. คณิตศาสตร์ เป็นต้น
ในบทความนี้ พี่กอล์ฟ – เดอะเบรน ได้ สรุปเนื้อหาความคล้าย ม.3 ไว้ให้ครบ ตั้งแต่ความหมายของรูปที่คล้ายกัน สมบัติความคล้าย รูปสามเหลี่ยมคล้าย และตัวอย่างโจทย์พร้อมเฉลย ตามไปดูกันเลยครับ!
ความคล้าย คืออะไร?
ในทางคณิตศาสตร์ ความคล้าย (Similarity) คือ ความสัมพันธ์ของรูปเรขาคณิตสองรูปที่มีรูปร่างเหมือนกัน แต่อาจมีขนาดที่เท่ากันหรือแตกต่างกันก็ได้ หรืออธิบายให้เข้าใจง่ายขึ้นก็คือ รูปเรขาคณิตสองรูป แม้ว่ารูปหนึ่งจะมีขนาดเล็กหรือใหญ่กว่าอีกรูป แต่ถ้ารูปร่างของทั้งสองรูปเหมือนกัน เราจะเรียกรูปทั้งสองว่าเป็น “รูปที่คล้ายกัน” ครับ
ตัวอย่างเช่น
- รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีมุมเท่ากันทุกคู่ แต่มีขนาดต่างกัน
- รูปสี่เหลี่ยมที่ขยายหรือย่อขนาดจากต้นฉบับ โดยคงสัดส่วนเดิมไว้
- แผนที่ที่ย่อขนาดจากพื้นที่จริง
💡 คำแนะนำจากพี่กอล์ฟ : ถ้าอยากจะนึกถึง “ความคล้าย” ให้เห็นภาพ น้อง ๆ อาจลองนึกถึงการ Copy รูปภาพในคอมฯ แล้วมาแปะใหม่ จากนั้นมีการย่อ / ขยายรูปเดิมเพื่อให้เหมาะกับหน้ากระดาษของเราครับ
สมบัติของความคล้าย
สมบัติของความคล้ายที่น้อง ๆ ควรรู้มีทั้งหมด 3 ข้อ ซึ่งถ้าใครจำได้ สมบัติทั้ง 3 ข้อนี้จะเหมือนกับตอนที่น้อง ๆ ได้เรียนในเรื่อง “ความเท่ากันทุกประการ” เลยครับ
1. สมบัติการสะท้อน
รูปเรขาคณิต A ∼ รูปเรขาคณิต A
2. สมบัติการสมมาตร
ถ้ารูปเรขาคณิต A ∼ รูปเรขาคณิต B
แล้วรูปเรขาคณิต B ∼ รูปเรขาคณิต A
3. สมบัติการถ่ายทอด
ถ้ารูปเรขาคณิต A ∼ รูปเรขาคณิต B
และรูปเรขาคณิต B ∼ รูปเรขาคณิต C
แล้วรูปเรขาคณิต A ∼ รูปเรขาคณิต C
💡 ข้อควรรู้ : เราจะใช้ สัญลักษณ์ ∼ แทนคำว่า “คล้ายกับ” นะครับ เช่น รูปเรขาคณิต A และรูปเรขาคณิต B เป็นรูปที่คล้ายกัน จะเขียนแทนได้ว่า รูปเรขาคณิต A ∼ รูปเรขาคณิต B เป็นต้น
รูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน คืออะไร?
บทนิยาม
รูปหลายเหลี่ยมสองรูปจะคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อรูปหลายเหลี่ยมสองรูปนั้นมี
1. ขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ ๆ ทุกคู่
และ 2. อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่มีค่าเท่ากัน
💡 จุดที่ต้องระวัง : กรณีรูปหลายเหลี่ยมมีจุดที่ต้องระวัง คือ การที่มุมเท่ากันเป็นคู่ ๆ อย่างเดียว รูปที่ได้อาจจะไม่คล้ายกันก็ได้ เช่น
ตัวอย่างของรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน
รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน คืออะไร?
พี่ต้องบอกเลยว่า “รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน” เป็นรูปที่น้อง ๆ ต้องเน้น เพราะออกข้อสอบบ่อยกว่ารูปเหลี่ยมอื่น ๆ ครับ
โดยรูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อรูปสามเหลี่ยมนั้นมี
1. ขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ ๆ จำนวนสามคู่
หรือ 2. อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่มีค่าเท่ากัน
💡 คำแนะนำจากพี่กอล์ฟ : ทริกในการตรวจสอบว่าสามเหลี่ยม 2 รูปคล้ายกันไหมให้เร็ว ให้น้อง ๆ เช็กว่า มุมของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองเท่ากัน 2 คู่หรือไม่ (ถ้าเท่ากัน 2 คู่ แล้วคู่ที่ 3 ต้องเท่ากันแน่ ๆ เพราะผลบวกของมุมภายในทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ 180°)
ตัวอย่างของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
💡 ข้อควรรู้ : ตรงนี้เอาไปใช้ทำโจทย์บ่อย!
ตัวอย่างโจทย์ความคล้าย พร้อมเฉลย - พี่กอล์ฟ เดอะเบรน
โจทย์ความคล้าย ข้อที่ 1
โจทย์ความคล้าย ข้อที่ 2
โจทย์ความคล้าย ข้อที่ 3 - ข้อสอบสอบเข้า ม.4
โจทย์ความคล้าย ข้อที่ 4 - ข้อสอบสอบเข้า ม.4
ติวคณิตศาสตร์ ม.3 กับ WE BY THE BRAIN พร้อมพิชิตเกรด 4 และสอบเข้า ม.4 โรงเรียนชั้นนำ
และนี่คือ สรุปเนื้อหาความคล้าย ม.3 พร้อมตัวอย่างข้อสอบและเฉลย ที่พี่นำมาแชร์ให้ได้อ่านแบบเข้าใจง่ายกันครับ ต้องบอกเลยว่าการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ยิ่งน้อง ๆ เรียนด้วยความเข้าใจตั้งแต่พื้นฐาน ก็จะช่วยให้ต่อยอดความรู้ไปสู่เนื้อหาที่ยากและซับซ้อนได้ง่ายขึ้นเยอะเลยครับ
สำหรับน้อง ๆ ที่อยากจะติวบทความคล้ายให้แม่นทั้งเนื้อหาและการทำโจทย์ พี่แนะนำให้สมัคร คอร์สคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 ที่ WE BY THE BRAIN ได้เลย!
สมัครคอร์สนี้ดียังไง?
✔ เนื้อหาตรงตามหลักสูตรใหม่ เหมาะสำหรับน้อง ๆ ที่กำลังจะขึ้น ม.3 ในเทอมแรก
✔ สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 อย่างละเอียด สอนตั้งแต่ขั้นพื้นฐานไปจนถึงการแก้โจทย์ระดับยาก
✔ สอนโดยทีมติวเตอร์คณิตศาสตร์ “เดอะเบรน” ด้วยเทคนิคการสอนที่เข้าใจง่าย ช่วยให้การเรียนคณิตศาสตร์ไม่ใช่เรื่องยากและกลายเป็นเรื่องสนุก
✔ พร้อมพาน้อง ๆ ฝึกทำโจทย์จากสนามแข่งขันจริง ให้รู้เท่าทันทุกแนวโจทย์ของแต่ละสนามสอบ
รีวิวน้อง ๆ DEK WE คว้าเกรด 4 คณิตศาสตร์ ม.ต้น - ม.ปลาย
❝ เรียนออนไลน์ง่าย สะดวก ทุกที่ทุกเวลา ❞
- เรียนคณิตออนไลน์ผ่านแอป WE PLUS ONLINE
- จัดสรรเวลาเรียนตามต้องการ
- ถามโจทย์หรือปัญหาต่าง ๆ กับติวเตอร์เดอะเบรนได้โดยตรง
- พี่ ๆ ติวเตอร์จะตอบคำถามด้วยตนเองและตอบกลับน้อง ๆ ภายใน 24 ชั่วโมง
น้อง ๆ ที่สนใจสมัครติวคณิตศาสตร์ ม.3 กับ “เดอะเบรน” สามารถ กดปุ่ม Add Line ด้านล่างเพื่อรับคำปรึกษาและวางแผนการเรียนกับ “พี่วีวี่” ได้เลย ❤︎
คำถามที่พบบ่อย (FAQ) เกี่ยวกับ
“ความคล้าย ม.3”
“ความคล้าย” ต่างจาก “ความเท่ากันทุกประการ” อย่างไร?
- “เท่ากันทุกประการ” คือ ต้อง รูปร่างเหมือนกันและขนาดเท่ากัน ด้วย พูดง่าย ๆ คือวางทับกันสนิท
- “คล้าย” คือ รูปร่างเหมือนกัน แต่ขนาดจะเท่ากันหรือไม่เท่ากันก็ได้
ข้อสอบ “ความคล้าย” ชอบออกแนวไหน?
ข้อสอบเรื่องความคล้าย มักจะออกโดย นำไปผสมกับเนื้อหาคณิตศาสตร์บทอื่น ๆ เช่น พีทาโกรัส, วงกลม, ตรีโกณมิติ, ปริมาตรและพื้นที่ผิว ครับ
อ.ชวลิต กุลกีรติการ (พี่กอล์ฟ)
วิศวกรรมศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เกียรตินิยม ประสบการณ์การสอน 24 ปี
