วงกลม เป็นเนื้อหาเรขาคณิตเรื่องท้าย ๆ ของคณิตศาสตร์ ม.ต้น ที่น้อง ๆ หลายคนมักจะบ่นว่า “สูตรเยอะ + ยาก!” เพราะมีสูตรและทฤษฎีบทวงกลมให้จำค่อนข้างเยอะ แถมบางครั้งในข้อสอบมีการประยุกต์ความรู้ปนกับบทเรขาคณิตที่เคยเรียนกันมาก่อนแล้วด้วย เช่น การหาพื้นที่, พีทาโกรัส, ความคล้าย เป็นต้น
แต่ถึงบทนี้จะยากแค่ไหนก็ไม่ควรทิ้งเด็ดขาด! เพราะวงกลมเป็นอีกหนึ่งบทสำคัญที่ออกข้อสอบแทบจะทุกสนาม เช่น ข้อสอบเข้า ม.4 เตรียมอุดมฯ, SMTE, สอวน. คณิตศาสตร์, สมาคมคณิตศาสตร์ เป็นต้น
วันนี้ พี่กอล์ฟ – เดอะเบรน สรุปเนื้อหาวงกลม ม.3 ไว้ให้แบบครบถ้วน ตั้งแต่เรื่องส่วนประกอบของวงกลม ทฤษฎีบทวงกลม และตัวอย่างโจทย์พร้อมเฉลย อ่านจบแล้วน้อง ๆ จะเข้าใจมากขึ้นและนำความรู้ไปใช้ทำข้อสอบได้จริงแน่นอนครับ!
สรุปภาพรวมทฤษฎีบทวงกลม ม.3
รู้จักวงกลม คืออะไร?
วงกลม คือ รูปเรขาคณิตบนระนาบ ซึ่งแต่ละจุดบนรูปเรขาคณิตนี้อยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งบนระนาบเดียวกันเป็นระยะเท่ากัน เรียกจุดคงที่นี้ว่า จุดศูนย์กลาง (Center) เรียกระยะที่เท่ากันนี้ว่า รัศมี (Radius) ของวงกลม
เรามักเห็นวงกลมในชีวิตประจำวันมากมาย เช่น หน้าปัดนาฬิกา ล้อรถยนต์ เหรียญ เป็นต้น
ส่วนประกอบของวงกลมที่น้อง ๆ ต้องจำให้ได้!
ก่อนจะเข้าสู่เรื่องทฤษฎีบทวงกลม น้อง ๆ จะต้องจำส่วนประกอบต่าง ๆ ของวงกลมให้ได้ก่อนครับ จริง ๆ แล้วส่วนประกอบของวงกลมเป็นเรื่องที่เราเรียนกันตั้งแต่สมัยประถม แต่บางคนอาจจะลืมไปแล้ว
น้อง ๆ จึงควรทบทวนความรู้ใหม่อีกครั้ง เพราะความรู้เกี่ยวกับส่วนประกอบของวงกลมเหล่านี้จะไปอยู่ในทฤษฎีบทของวงกลมด้วย ถ้าแม่นเรื่องส่วนประกอบก็จะทำให้เรียนรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทได้ดียิ่งขึ้น โดย ส่วนประกอบของวงกลมที่น้อง ๆ ต้องจำให้ได้ มีดังนี้
- จุดศูนย์กลาง (Center) คือ จุดที่อยู่ตรงกลางวงกลมและมีระยะห่างจากเส้นรอบวงเป็นระยะเท่ากัน
- เส้นรอบวง (Circumference) คือ ความยาวของเส้นรอบวงกลม
- เส้นผ่านศูนย์กลาง (Diameter) คือ ความยาวเส้นตรงที่ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม โดยที่ปลายทั้งสองจรดเส้นรอบวง และความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางยาวเป็น 2 เท่าของรัศมี
- รัศมี (Radius) คือ ระยะจากจุดศูนย์กลางถึงเส้นรอบวงของวงกลม
- คอร์ด (Chord) คือ ส่วนของเส้นตรงที่มีจุดปลายทั้งสองอยู่บนวงกลม
- เซกเมนต์ (Segment) คือ พื้นที่ของวงกลมที่เกิดจากการถูกล้อมรอบด้วยส่วนของเส้นรอบวงและคอร์ด
- เซกเตอร์ (Sector) คือ พื้นที่ของวงกลมที่เกิดจากการถูกล้อมรอบด้วยส่วนของเส้นรอบวงและรัศมี
- เส้นตัดวงกลม (Secant Line) คือ เส้นตรงที่ตัดวงกลมสองจุด และเรียกจุดตัดทั้งสองจุดนั้นว่า จุดตัดวงกลม
- เส้นสัมผัสวงกลม (Tangent Line) คือ เส้นตรงที่ตัดวงกลมเพียงจุดเดียวเท่านั้น และเรียกจุดตัดนั้นว่า จุดสัมผัส (Point of Tangency)
ทฤษฎีบทวงกลม ม.3 ที่ควรรู้!
ทฤษฎีบทวงกลม เรียกว่าเป็นหัวใจของการเรียนเรื่องวงกลม ม.3 เลย ซึ่งทฤษฎีที่น้อง ๆ ควรรู้และจำให้ได้ เพื่อนำไปใช้แก้โจทย์หรือทำข้อสอบคณิตศาสตร์ในสนามสอบต่าง ๆ มีดังนี้
ตัวอย่างโจทย์วงกลม พร้อมเฉลย โดย “พี่กอล์ฟ - เดอะเบรน”
หลังจากที่น้อง ๆ ทบทวนเรื่องส่วนประกอบของวงกลมและทฤษฎีบทวงกลมแล้ว พี่กอล์ฟมี ตัวอย่างโจทย์วงกลมพร้อมเฉลยละเอียด มาให้ลองฝึกแก้โจทย์กัน โดยคัดโจทย์มาให้หลายแนวทั้งข้อสอบ O-NET, ข้อสอบเข้า ม.4 เตรียมอุดมศึกษา, ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ตามมาทำโจทย์ไปด้วยกันเลยครับ!
ติวคณิตศาสตร์ ม.3 กับ "เดอะเบรน" พร้อมคว้าเกรด 4 และพิชิตสนามสอบแข่งขัน
และทั้งหมดนี้ คือ เนื้อหาทฤษฎีบทวงกลม พร้อมตัวอย่างข้อสอบและเฉลย ที่พี่กอล์ฟสรุปมาให้อ่านกันแบบเข้าใจง่าย ๆ และนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ทำข้อสอบจริง
หากน้อง ๆ คนไหนยังไม่แม่นบทวงกลม หรืออยากติวคณิตศาสตร์ ม.3 ให้พื้นฐานแน่นขึ้น ก็สมัคร คอร์สคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ที่ “เดอะเบรน” ได้เลย รับรองว่าน้อง ๆ จะเรียนคณิตศาสตร์สนุกขึ้น เข้าใจขึ้น คว้าคะแนนสอบในสนามสอบสำคัญได้มากขึ้นแน่นอนครับ!
📌สมัครคอร์สนี้ดียังไง?
✓ ครอบคลุมเนื้อหาคณิตศาสตร์ ตรงตามหลักสูตรใหม่
✓ สรุปเนื้อหาอย่างละเอียด เข้มข้น สอนตั้งแต่พื้นฐานไปจนถึงการแก้โจทย์ระดับยาก
✓ พาฝึกทำโจทย์จากสนามแข่งขันจริง ให้รู้เท่าทันทุกแนวโจทย์ของแต่ละสนามสอบ
✓ ที่สำคัญยังได้เรียนรู้ “เทคนิคลัด” ช่วยลดเวลาทำโจทย์ พร้อมคว้าเกรด 4 อย่างมั่นใจ
✓ สอนโดยทีมติวเตอร์คณิตศาสตร์ระดับประเทศ ด้วยเทคนิคการสอนที่เข้าใจง่าย ทำให้น้อง ๆ สนุกกับการเรียนคณิตศาสตร์มากขึ้น
รีวิวน้อง ๆ DEK WE พิชิตเกรด 4 คณิตศาสตร์ ม.ต้น - ม.ปลาย
❝ เรียนออนไลน์ง่าย สะดวก ทุกที่ทุกเวลา ❞
- เรียนคณิตศาสตร์ออนไลน์ผ่านแอป WE PLUS ONLINE
- จัดสรรเวลาเรียนตามต้องการ
- ถามโจทย์หรือปัญหาต่าง ๆ กับติวเตอร์เดอะเบรนได้โดยตรง
- พี่ ๆ ติวเตอร์จะตอบคำถามด้วยตนเองและตอบกลับน้อง ๆ ภายใน 24 ชั่วโมง
คำถามที่พบบ่อย (FAQ) เกี่ยวกับ “วงกลม ม.3”
ทำอย่างไรถึงจะจำทฤษฎีบทวงกลมได้ง่ายขึ้น
แนะนำให้ แบ่งจำเป็นกลุ่ม ๆ เช่น กลุ่มเกี่ยวกับมุม, ความยาว, เส้นสัมผัส และฝึกทำโจทย์บ่อย ๆ ครับ เพราะการทำโจทย์บ่อย ๆ จะทำให้เราได้ใช้ทฤษฎีบ่อยขึ้น รวมทั้งช่วยให้จำได้แม่นและนานขึ้นด้วย
สูตรพื้นฐานของวงกลมที่ควรรู้มีอะไรบ้าง
จริง ๆ สูตรวงกลมทุกสูตรในบทความนี้สำคัญทั้งหมดเลยครับ แต่ที่เน้น ๆ คือ สูตรเกี่ยวกับ มุมในส่วนโค้ง กับ มุมที่จุดศูนย์กลาง และ ทฤษฎีเกี่ยวกับคอร์ด เพราะข้อสอบออกบ่อย
เนื้อหาวงกลม ม.3 ออกสอบในสนามสอบไหนบ้าง
วงกลม ม.3 เป็นเนื้อหาที่ออกสอบบ่อยทั้งในสนามสอบคัดเลือก (สอบเข้า ม.4) และสนามสอบแข่งขันเลยครับ เช่น ข้อสอบเข้า ม.4 เตรียมอุดมศึกษา, สอวน. คณิตศาสตร์, สมาคมคณิตศาสตร์, SMTE เป็นต้น

อ.ชวลิต กุลกีรติการ (พี่กอล์ฟ)
วิศวกรรมศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เกียรตินิยม ประสบการณ์การสอน 24 ปี















































