สรุปแผนภาพกล่อง (สถิติ) ม.3 ครบทุกจุดสำคัญ พร้อมตัวอย่างโจทย์และเฉลย

September 3, 2026

แผนภาพกล่อง (Box Plot) เป็นหนึ่งในเนื้อหาสำคัญของบทสถิติ คณิตศาสตร์ ม.3 ที่น้อง ๆ ต้องเจอทั้งในห้องเรียน ข้อสอบเก็บคะแนน และข้อสอบสอบเข้า ม.4 ครับ แม้หน้าตาของแผนภาพจะดูไม่ซับซ้อน แต่หลายคนยังสับสนว่าเส้นและกล่องแต่ละส่วนแทนค่าอะไร รวมถึงไม่รู้ว่าจะอ่านและแปลความหมายข้อมูลอย่างไรให้ถูกต้อง

บทความนี้ พี่เอ๋ – เดอะเบรน จะพาน้อง ๆ ไปทำความเข้าใจเรื่องแผนภาพกล่องตั้งแต่พื้นฐาน ทั้งความหมาย องค์ประกอบ วิธีสร้าง และวิธีอ่านค่าจากแผนภาพ พร้อมตัวอย่างโจทย์และวิธีทำ เพื่อให้น้อง ๆ เข้าใจเนื้อหาได้ง่ายขึ้น และนำไปใช้ทำข้อสอบได้อย่างมั่นใจครับ

ควอร์ไทล์ คืออะไร

ก่อนจะเข้าสู่เนื้อหาเรื่องแผนภาพกล่องในบทสถิติ ม.3 น้อง ๆ ต้องทำความรู้จักกับ “ควอร์ไทล์” กันก่อนครับ เพราะควอร์ไทล์เป็นค่าหลักที่ใช้ในการสร้างและอ่านค่าแผนภาพกล่อง

ควอร์ไทล์ (Quartile) คือ ค่าวัดตำแหน่งที่ของข้อมูลรูปแบบหนึ่ง ซึ่งเรียงข้อมูลจากน้อยไปหามากและแบ่งข้อมูลออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน โดยมีจุดแบ่ง 3 จุด คือ Q₁ , Q₂ และ Q₃

ควอร์ไทล์ที่ 1 (Q₁) : ข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ Q₁ คิดเป็น 25% ของข้อมูลทั้งหมด
ควอร์ไทล์ที่ 2 (Q₂) หรือ มัธยฐาน (Median) : ข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ Q₂ คิดเป็น 50% ของข้อมูลทั้งหมด
ควอร์ไทล์ที่ 3 (Q₃) : ข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ Q₃ คิดเป็น 75% ของข้อมูลทั้งหมด

วิธีหาควอร์ไทล์จากชุดข้อมูล

ในการหาควอร์ไทล์ น้อง ๆ สามารถทำได้ตามขั้นตอนต่อไปนี้ได้เลย

1. เรียงลำดับข้อมูล จากน้อยไปหามากเสมอ (ขั้นตอนนี้สำคัญมาก! เพราะหากเรียงข้อมูลผิด ตำแหน่งของควอร์ไทล์ก็จะผิดตามไปด้วย)

2. หาตำแหน่งของควอร์ไทล์ ด้วยการใช้สูตร

ตำแหน่งของ $Q_r \: = \: \frac{r(n+1)}{4}$

(เมื่อ $r$ คือ ลำดับควอร์ไทล์ที่ต้องการหา ได้แก่ 1 , 2 , 3 และ $n$ คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด)

3. เทียบหาค่าข้อมูลจริง ตามตำแหน่งที่คำนวณได้ (หากตำแหน่งเป็นทศนิยม ให้ใช้การเทียบสัดส่วน)

💡 คำแนะนำจากพี่เอ๋ : สูตรดังกล่าวใช้ในกรณีข้อมูลไม่แจกแจงความถี่นะครับ ถ้าข้อมูลเป็นตารางแจกแจงความถี่แบบแบ่งอัตราภาคชั้น จะต้องใช้สูตร ตำแหน่งของ ${Q_r} \: = \: \frac{r \: \cdot \: n}{4}$

ตัวอย่างการหาควอร์ไทล์จากชุดข้อมูล

วิธีการหาควอร์ไทล์จากชุดข้อมูล พร้อมคำอธิบายละเอียด - 1

วิธีการหาควอร์ไทล์จากชุดข้อมูล พร้อมคำอธิบายละเอียด - 2

สมมติให้ข้อมูลของคะแนนสอบของนักเรียน 15 คน มีดังนี้

25 , 12 , 30 , 18 , 42 , 15 , 38 , 22 , 10 , 35 , 28 , 45 , 20 , 32 , 16

จงหา Q₁ , Q₂ และ Q₃

ขั้นตอนการหาควอร์ไทล์

1. เรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมาก

นำข้อมูลทั้ง 15 ตัว มาเรียงลำดับพร้อมระบุตำแหน่ง (N = 15)

ตำแหน่ง	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
ค่าของข้อมูล	10	12	15	16	18	20	22	25	28	30	32	35	38	42	45

2. ใช้สูตรหาตำแหน่งควอร์ไทล์

ตำแหน่งของ $Q_r \: = \: \frac{r \: (N \: + \: 1)}{4}$ (เมื่อ N = 15)

3. แสดงการคำนวณแต่ละค่า

หา Q₁ (ควอร์ไทล์ที่ 1) :

ตำแหน่ง $Q_1 \: = \: \frac{1(15+1)}{4} \; = \; \frac{16}{4}$ = ตำแหน่งที่ 4

ดูจากตาราง ตำแหน่งที่ 4 คือ ค่า 16 ➜ Q₁ = 16

หา Q₂ (ควอร์ไทล์ที่ 2 หรือมัธยฐาน) :

ตำแหน่ง $Q_2 \: = \: \frac{2(15+1)}{4} \; = \; \frac{32}{4}$ = ตำแหน่งที่ 8

ดูจากตาราง ตำแหน่งที่ 8 คือ ค่า 25 ➜ Q₂ = 25

หา Q₃ (ควอร์ไทล์ที่ 3) :

ตำแหน่ง $Q_3 \: = \: \frac{3(15+1)}{4} \; = \; \frac{48}{4}$ = ตำแหน่งที่ 12

ดูจากตาราง ตำแหน่งที่ 12 คือ ค่า 35 ➜ Q₃ = 35

แผนภาพกล่อง คืออะไร

แผนภาพกล่อง (Box Plot) คือ แผนภาพที่ใช้ในการนำเสนอหรือวิเคราะห์การกระจายของข้อมูล โดยอาศัยค่าสำคัญ 5 ค่า หรือที่เรียกว่า Five-Number Summary ครับ

โดยแผนภาพกล่อง ช่วยให้เราเห็นภาพรวมของข้อมูลได้อย่างรวดเร็ว เช่น ค่ามัธยฐานของข้อมูล ช่วงที่ข้อมูลกระจายตัวมากหรือน้อย และความแตกต่างระหว่างข้อมูลหลายชุด โดยไม่จำเป็นต้องไล่ดูตัวเลขทุกค่าทีละตัว

แผนภาพกล่องช่วยบอกอะไรได้บ้าง

การกระจายตัวของข้อมูล : ช่วยให้เห็นว่าข้อมูลหนาแน่นหรือกระจายตัวห่างกันในช่วงไหน
การเปรียบเทียบข้อมูล : ช่วยให้เปรียบเทียบข้อมูลตั้งแต่ 2 ชุดขึ้นไปได้ง่ายขึ้น เช่น คะแนน , ค่าสูงสุด-ต่ำสุด , ค่า Q₁ , Q₂ (Med) , Q₃ , พิสัย
ความเบ้ของข้อมูล : ช่วยบอกได้ว่าข้อมูลมีการกระจายตัวค่อนข้างสมมาตร เบ้ไปทางซ้าย หรือเบ้ไปทางขวา

💡 คำแนะนำจากพี่เอ๋ : ลักษณะการกระจายของข้อมูลแบบเบ้ขวา แบบปกติ และแบบเบ้ซ้าย ดูได้ตามภาพด้านล่างนี้เลย

องค์ประกอบของแผนภาพกล่อง

แผนภาพกล่องประกอบด้วย ค่าสถิติสำคัญ 5 ค่า ได้แก่

1. ค่าต่ำสุด (Minimum)

ค่าที่น้อยที่สุดของชุดข้อมูล อยู่บริเวณปลายเส้นหนวดแมว (Whisker) ด้านซ้ายสุดของแผนภาพกล่อง

2. ควอร์ไทล์ที่ 1 (Q₁)

ค่าที่แบ่งข้อมูลออกเป็น 25% แรก อยู่บริเวณขอบซ้ายของกล่องสี่เหลี่ยม

3. ควอร์ไทล์ที่ 2 (Q₂)

ค่าที่อยู่ตรงกลางของข้อมูลพอดี (50% ของข้อมูลทั้งหมด) แสดงด้วยเส้นแบ่งภายในกล่อง

4. ควอร์ไทล์ที่ 3 (Q₃)

ค่าที่แบ่งข้อมูลออกเป็น 75% แรก อยู่บริเวณขอบขวาของกล่องสี่เหลี่ยม

5. ค่าสูงสุด (Maximum)

ค่าที่มากที่สุดของชุดข้อมูล อยู่บริเวณปลายเส้นหนวดแมว (Whisker) ด้านขวาสุดของแผนภาพกล่อง

วิธีสร้างแผนภาพกล่อง

1. จัดเรียงข้อมูล : นำข้อมูลทั้งหมดมาเรียงจากน้อยไปมาก

2. หา 5 ค่าสำคัญ : คำนวณหาค่าต่ำสุด (Min) , ควอร์ไทล์ที่ 1 (Q₁) , ควอร์ไทล์ที่ 2 (Q₂) , ควอร์ไทล์ที่ 3 (Q₃) และค่าสูงสุด (Max)

3. เขียนเส้นจำนวน : ลากเส้นตรงแนวนอนพร้อมลงสเกลตัวเลขตามความเหมาะสม

4. วาดกล่องสี่เหลี่ยม : วาดรูปสี่เหลี่ยมคลุมช่วง Q₁ ถึง Q₃ แล้วขีดเส้นตรงตำแหน่ง Q₂ ไว้ภายในกล่อง

5. ลากเส้นหนวดแมว (Whiskers) : ลากเส้นตรงจากขอบกล่องด้านซ้าย (Q₁) ไปที่ยังตำแหน่งค่าต่ำสุดของข้อมูล (Min) และลากจากขอบกล่องด้านขวา (Q₃) ไปที่ยังตำแหน่งค่าสูงสุดของข้อมูล (Max)

ตัวอย่างการสร้างแผนภาพกล่อง

วิธีการสร้างแผนภาพกล่อง พร้อมคำอธิบายละเอียด - 1

วิธีการสร้างแผนภาพกล่อง พร้อมคำอธิบายละเอียด - 2

วิธีการสร้างแผนภาพกล่อง พร้อมคำอธิบายละเอียด - 3

คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหนึ่งจำนวน 11 คน (คะแนนเต็ม 20 คะแนน) เป็นดังนี้

12 , 15 , 8 , 19 , 14 , 10 , 17 , 11 , 16 , 13 , 20

ขั้นตอนการสร้างแผนภาพกล่อง

1. เรียงลำดับข้อมูล และหาค่า Min , Max , Q₁ , Q₂ และ Q₃

ขั้นที่ 1 : เรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมาก (จำนวนข้อมูล N = 11)

8 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 19 , 20

ขั้นที่ 2 : คำนวณหาตำแหน่งและค่าสถิติ

ค่าต่ำสุด (Min) คือ ข้อมูลตัวแรกสุด = 8
ค่าสูงสุด (Max) คือ ข้อมูลตัวท้ายสุด = 20
คอวร์ไทล์ที่ 1 (Q₁)

ตำแหน่งของ $Q_1 \: = \: \frac{(N+1)}{4} \: = \: \frac{(11+1)}{4} \: = \: 3$ (ข้อมูลตัวที่ 3)

ดังนั้น Q₁ = 11

คอวร์ไทล์ที่ 2 (Q₂) หรือมัธยฐาน

ตำแหน่งของ $Q_2 \: = \: \frac{2(N+1)}{4} \: = \: \frac{2(11+1)}{4} \: = \: 6$ (ข้อมูลตัวที่ 6)

ดังนั้น Q₂ = 14

คอวร์ไทล์ที่ 3 (Q₃)

ตำแหน่งของ $Q_3 \: = \: \frac{3(N+1)}{4} \: = \: \frac{3(11+1)}{4} \: = \: 9$ (ข้อมูลตัวที่ 9)

ดังนั้น Q₃ = 17

2. หาพิสัย (Range) และพิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (IQR)

พิสัย (Range)

สูตร : $Range \: = \: Max \: - \: Min$

$20 \: - \: 8 \: = \: 12$ ➜ ตอบ 12

พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (IQR)

สูตร : $IQR \: = \: Q_3 \: - \: Q_1$

$17 \: - \: 11 \: = \: 6$ ➜ ตอบ 6

3. สร้างแผนภาพกล่อง (Box Plot)

สรุปค่าสำคัญ 5 ค่า (Five-Number Summary) เพื่อนำไปสร้างแผนภาพกล่อง

ค่าต่ำสุด (Min)	ควอร์ไทล์ที่ 1 (Q₁)	ควอร์ไทล์ที่ 2 / มัธยฐาน (Q₂)	ควอร์ไทล์ที่ 3 (Q₃)	ค่าสูงสุด (Max)
8	11	14	17	20

วิธีอ่านและแปลความหมายจากแผนภาพกล่อง

ตัวอย่างการอ่านและแปลความหมายจากแผนภาพกล่อง

วิธีอ่านและแปลความหมายจากแผนภาพกล่อง พร้อมคำอธิบายละเอียด - 2

แผนภาพกล่องแสดงจำนวนยอดขายสินค้า (ชิ้น) ต่อวัน ของร้านค้าแห่งหนึ่งในระยะเวลา 1 เดือน

หากต้องการสรุปผลการขายสินค้าของร้านค้านี้ ข้อใดสรุปได้ถูกต้องที่สุด

ก. มีจำนวนวันที่ขายสินค้าได้น้อยกว่า 300 ชิ้น คิดเป็นประมาณ 50% ของจำนวนวันทั้งหมด

ข. ยอดขายสินค้าต่ำสุดในแต่ละวัน คือ 200 ชิ้น

ค. ยอดขายสินค้าสูงสุดในแต่ละวัน คือ 450 ชิ้น

ง. มีจำนวนวันที่ขายสินค้าได้มากกว่า 390 ชิ้น คิดเป็นประมาณ 50% ของจำนวนวันทั้งหมด

ตอบ ก. มีจำนวนวันที่ขายสินค้าได้น้อยกว่า 300 ชิ้น คิดเป็นประมาณ 50% ของจำนวนวันทั้งหมด

คำอธิบาย

พิจารณาข้อ ก. ถูกต้อง – ค่ามัธยฐาน (Median) คือ จุดที่แบ่งข้อมูลออกเป็น 2 ส่วนเท่ากัน (50% ล่าง และ 50% บน) ซึ่งมัธยฐานในแผนภาพนี้อยู่ที่ประมาณ 300 ชิ้น

พิจารณาข้อ ข. ผิด – ยอดขายต่ำสุด (Min) อยู่ที่ 150 ชิ้น ไม่ใช่ 200 ชิ้น

พิจารณาข้อ ค. ผิด – ยอดขายสูงสุด (Max) อยู่ที่ 500 ชิ้น ไม่ใช่ 450 ชิ้น

พิจารณาข้อ ง. ผิด – ตำแหน่ง 390 ชิ้น คือ คอวร์ไทล์ที่ 3 (Q₃) ดังนั้น จะมีข้อมูลที่มากกว่า 390 ชิ้น อยู่เพียงประมาณ 25% ไม่ใช่ 50%

💡 คำแนะนำจากพี่เอ๋ : จุดสำคัญของการอ่านแผนภาพกล่องที่น้อง ๆ ควรรู้มีดังนี้

ไม่ว่ากล่องหรือเส้นหนวดแมว (Whisker) จะยาวหรือสั้น ทุก ๆ ช่วง (Min ➜ Q₁ , Q₁ ➜ Q₂ , Q₂ ➜ Q₃ , Q₃ ➜ Max) จะแทนข้อมูล 25% ของข้อมูลทั้งหมดเท่ากันเสมอ!
ช่วงที่กว้าง (ยาว) หมายถึง ข้อมูลกระจายตัวมากและอยู่ห่างกัน
ช่วงที่แคบ (สั้น) หมายถึง ข้อมูลกระจายตัวน้อยและเกาะกลุ่มหนาแน่น

ตัวอย่างโจทย์แผนภาพกล่อง พร้อมเฉลยละเอียด โดย “พี่เอ๋ - เดอะเบรน”

แนวโจทย์แผนภาพกล่อง ข้อที่ 1

แนวข้อสอบแผนภาพกล่อง พร้อมเฉลยละเอียด ข้อที่ 1 (โจทย์)

แนวข้อสอบแผนภาพกล่อง พร้อมเฉลยละเอียด ข้อที่ 1 (เฉลย)

แนวโจทย์แผนภาพกล่อง ข้อที่ 2

แนวโจทย์แผนภาพกล่อง ข้อที่ 3

แนวข้อสอบแผนภาพกล่อง พร้อมเฉลยละเอียด ข้อที่ 3 (โจทย์)

แนวข้อสอบแผนภาพกล่อง พร้อมเฉลยละเอียด ข้อที่ 3 (เฉลย)

แนวโจทย์แผนภาพกล่อง ข้อที่ 4

แนวข้อสอบแผนภาพกล่อง พร้อมเฉลยละเอียด ข้อที่ 4 (โจทย์)

แนวข้อสอบแผนภาพกล่อง พร้อมเฉลยละเอียด ข้อที่ 4 (เฉลย)

สรุปแผนภาพกล่อง ม.3

แผนภาพกล่องเป็นแผนภาพที่ใช้สรุปและแสดงการกระจายของข้อมูลผ่านค่าสำคัญ 5 ค่า ได้แก่ ค่าต่ำสุด , Q₁ , Q₂ , Q₃ และค่าสูงสุด ก่อนสร้างแผนภาพ น้อง ๆ ต้องเรียงข้อมูลให้ถูกต้องและหาควอร์ไทล์ จากนั้นจึงนำค่าทั้ง 5 ไปวางบนเส้นจำนวนตามสเกลจริง

สิ่งสำคัญที่ห้ามลืมคือ แต่ละช่วงของแผนภาพแทนข้อมูลประมาณ 25% เท่ากัน แต่ช่วงที่ยาวหรือสั้นจะแสดงระดับการกระจายของข้อมูลที่แตกต่างกัน หากน้อง ๆ ฝึกฝนทำโจทย์เรื่องแผนภาพกล่องบ่อย ๆ บทสถิติ ม.3 นี้จะเป็นบทเก็บคะแนนที่ไม่ยากเลยครับ!

ติวคณิตศาสตร์ ม.3 กับ WE BY THE BRAIN พร้อมพิชิตเกรด 4 และสอบเข้า ม.4 โรงเรียนชั้นนำ

คณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 รวมทุกบท

สถิติ (3)

นอกจากเรื่องแผนภาพกล่องแล้ว คณิตศาสตร์ ม.3 ยังมีอีกหลายบทที่น้อง ๆ ต้องทำความเข้าใจและฝึกทำโจทย์ให้แม่นเพื่อทำเกรดในโรงเรียน และยังเป็นพื้นฐานสำคัญสำหรับการเรียนคณิตศาสตร์ในระดับ ม.ปลาย อีกด้วย

สำหรับน้อง ๆ ที่อยากติวคณิตศาสตร์ ม.3 ให้แม่นขึ้นทั้งเนื้อหาและการทำโจทย์ สามารถสมัครเรียน คอร์สคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 กับ WE BY THE BRAIN ได้เลย พี่ ๆ ติวเตอร์จะช่วยสอนให้เข้าใจพื้นฐาน ไปจนถึงการฝึกแก้โจทย์รูปแบบต่าง ๆ นำความรู้ไปใช้ทำข้อสอบได้จริงแน่นอน!