สำหรับน้อง ๆ ที่เข้าสู่ช่วงปีสุดท้ายของมัธยมศึกษาตอนต้น ก็คงจะเริ่มรู้สึกตื่นเต้นกับการสอบเข้า ม.4 ที่ใกล้จะมาถึงแล้ว เพราะเป็นอีกหนึ่งจุดเปลี่ยนสำคัญที่ส่งผลต่อการเลือกเรียนคณะที่ชอบ หรือการทำงานอาชีพในฝันในอนาคตได้เลย ซึ่งเชื่อว่า หนึ่งในวิชาที่น้อง ๆ รู้สึกกังวลจะต้องเป็น “วิชาคณิตศาสตร์” แน่นอน แล้วคณิตศาสตร์ ม.3 เรียนเรื่องอะไรบ้าง แต่ละบทเนื้อหามีความยาก ง่าย หรือออกข้อสอบบ่อยแค่ไหน WE BY THE BRAIN มีคำตอบมาให้แล้ว
สนใจหัวข้อไหน คลิกเลย!
คณิตศาสตร์ ม.3 เรียนเรื่องอะไรบ้าง?
เนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.3 หลักสูตรใหม่ของ สสวท. (ฉบับปรับปรุงปี 2560) จะมีบทเรียนทั้งหมด 2 เล่ม สำหรับเทอม 1 มี 6 บท และเทอม 2 มี 5 บท มีรายละเอียดดังนี้
เนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1
- บทที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
- บทที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง
- บทที่ 3 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
- บทที่ 4 ความคล้าย
- บทที่ 5 กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง
- บทที่ 6 สถิติ (3)
เนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2
- บทที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
- บทที่ 2 วงกลม
- บทที่ 3 พีระมิด กรวย และทรงกลม
- บทที่ 4 ความน่าจะเป็น
- บทที่ 5 อัตราส่วนตรีโกณมิติ
สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 ในแต่ละบทเรียน
บทที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เนื้อหาประกอบด้วย
- แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
- คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
- การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
- โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
พี่ภูมิแนะนำ
“ในบทอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว น้อง ๆ จะต้อง
- เขียนอสมการแทนข้อความที่เกี่ยวกับการไม่เท่ากันของจำนวนได้
- แก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เขียนกราฟแสดงคำตอบได้
- รู้จักใช้สมบัติของการไม่เท่ากันในการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
นอกจากนี้ในการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว น้องจะต้องสร้างอสมการแทนปัญหาเป็น และเมื่อแก้อสมการเพื่อหาคำตอบได้แล้ว ต้องนำคำตอบที่ได้ไปตรวจสอบกับเงื่อนไขในโจทย์ปัญหาว่ามีความสมเหตุสมผลหรือไม่
เนื่องจากคำตอบที่ได้ แม้จะเป็นคำตอบของอสมการที่สร้างขึ้น แต่อาจไม่ใช่คำตอบของโจทย์ปัญหา พูดง่าย ๆ คือ สามารถตรวจสอบได้ว่าคำตอบที่ได้สมเหตุสมผลกับสิ่งที่ควรจะเป็นหรือไม่นั่นเอง”
บทที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง
เนื้อหาประกอบด้วย
- การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกและผลต่างของกำลังสาม
- การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม
พี่ภูมิแนะนำ
“สำหรับบทนี้จุดที่น้อง ๆ ต้องเน้นคือ ต้องแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสามที่อยู่ในรูปผลบวกของกำลังสามและผลต่างของกำลังสามโดยใช้สูตรได้ และแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม ที่สามารถจัดให้อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสอง กำลังสองสมบูรณ์ ผลบวกของกำลังสาม หรือผลต่างของกำลังสาม โดยใช้สมบัติการเปลี่ยนหมู่ สมบัติการสลับที่ หรือสมบัติการแจกแจงเป็น ซึ่งบทนี้ถือว่าเป็นบทสำคัญบทหนึ่งเลยก็ว่าได้ เพราะจะมีการต่อยอดนำไปใช้ต่อเนื่องในระดับชั้น ม.ปลาย ในหลาย ๆ บทด้วย”
บทที่ 3 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
เนื้อหาประกอบด้วย
- แนะนำสมการกำลังสองตัวแปรเดียว
- การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
- โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว
พี่ภูมิแนะนำ
“บทนี้จะเน้นไปที่การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว และการใช้ความรู้เรื่องสมการกำลังสองตัวแปรเดียวในการแก้โจทย์ปัญหา สำหรับสมการกำลังสองตัวแปรเดียวที่น้อง ๆ จะได้เรียนจะอยู่ในรูป
หรือจะใช้การแยกตัวประกอบในการแก้หาคำตอบของสมการก็ได้เช่นกัน
และน้องต้องบอกได้ว่า สมการกำลังสองตัวแปรเดียวจะมีคำตอบเป็นจำนวนจริงที่แตกต่างกัน 2 คำตอบ หรือมีคำตอบเป็นจำนวนจริงที่เหมือนกัน 2 คำตอบ (มี 1 คำตอบ) หรือไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริงเมื่อใด”
บทที่ 4 ความคล้าย
เนื้อหาประกอบด้วย
- สมบัติของความคล้าย
- รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน
- รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
- โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
พี่ภูมิแนะนำ
“จุดเน้นของบทนี้จะต้องระบุเงื่อนไขที่ทำให้รูปหลายเหลี่ยมหรือรูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน และบอกสมบัติของรูปหลายเหลี่ยม หรือสามเหลี่ยมที่คล้ายกันได้ และใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการให้เหตุผลและแก้ปัญหา บทนี้จะต่อยอดไปยังบทอัตราส่วนตรีโกณมิติอีกด้วย ที่สำคัญบทนี้จะถูกผสมกับบทเรขาคณิตอื่น ๆ และออกข้อสอบเข้า ม.4 สนามสอบแข่งขันต่าง ๆ บ่อยมาก”
บทที่ 5 กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง
เนื้อหาประกอบด้วย
- แนะนำฟังก์ชัน
- กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง
พี่ภูมิแนะนำ
“บทนี้มักรู้จักกันในชื่อ พาราโบลา สำหรับบทนี้น้องต้องสร้างสมการรูปมาตรฐานกราฟพาราโบลาให้ได้ รู้ว่าอะไรคือ จุดสูงสุด จุดต่ำสุดของกราฟ และหาแกนสมมาตร จุดยอดของกราฟที่มีสมการอยู่ในรูป y=ax2+bx+c ได้”
บทที่ 6 สถิติ (3)
เนื้อหาประกอบด้วย
- แผนภาพกล่อง
- การอ่านและการแปลความหมายจากแผนภาพกล่อง
พี่ภูมิแนะนำ
“บทนี้น้องจะต้องเข้าใจ อ่าน และแปลความหมายของแผนภาพกล่องให้ได้ สร้างแผนภาพกล่องเป็น รู้ว่าการที่จะสร้างแผนภาพกล่องได้ต้องรู้ค่าที่สำคัญ 5 ค่า ได้แก่ ค่าต่ำสุดของข้อมูล, ค่าสูงสุดของข้อมูล, ควอร์ไทล์ที่ 1, ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ที่ 3 เข้าใจว่าควอร์ไทล์ทั้งสามเป็นค่า ณ ตำแหน่งที่แบ่งข้อมูลออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน”
สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ในแต่ละบทเรียน
บทที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
เนื้อหาประกอบด้วย
- แนะนำระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
- การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
- การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
พี่ภูมิแนะนำ
“บทนี้จะพูดถึงระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดย 1 ระบบจะมี 2 สมการ และแต่ละสมการจะมี 2 ตัวแปร เช่น ติดตัวแปร x, y ซึ่งความสัมพันธ์ของ 2 ตัวแปรจะเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น ซึ่งสมการในรูปแบบทั่วไปคือ Ax + By + C = 0 โดย A และ B ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน กราฟที่ได้จะเป็นเส้นตรง น้อง ๆ จะได้ฝึกแก้ระบบสมการเพื่อหาคำตอบ และฝึกตีความจากโจทย์ปัญหา บทนี้เป็นพื้นฐานที่ไม่รู้ไม่ได้ในการเรียนต่อ ม.ปลาย ไม่ว่าจะเป็น วิชาคณิตศาสตร์, ฟิสิกส์ หรือเคมีในส่วนของการคำนวณ”
บทที่ 2 วงกลม
เนื้อหาประกอบด้วย
- มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม
- คอร์ดของวงกลม
- เส้นสัมผัสวงกลม
พี่ภูมิแนะนำ
“บทนี้น้องจะได้รู้จักมุมที่จุดศูนย์กลาง ซึ่งเป็นพื้นฐานในการเรียนต่อบทฟังก์ชันตรีโกณมิติตอน ม.5 และยังมีศัพท์ต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับมุมอีกมากมายที่น้องต้องทำความเข้าใจ ตลอดจนสามารถหาค่ามุมที่โจทย์ถามออกมาได้โดยใช้ทฤษฎีบทต่าง ๆ การพิสูจน์ก็เป็นอีกหนึ่งพาร์ตที่เจอบ่อยในบทนี้ มาในส่วนหัวข้อคอร์ดของวงกลมและเส้นสัมผัสวงกลม ก็จะมีทฤษฎีบทต่าง ๆ มาให้เราเรียนรู้และใช้มันในการพิสูจน์ และแก้ปัญหาโจทย์ที่เกี่ยวกับมุมและวงกลมที่ซับซ้อนยิ่งขึ้น”
บทที่ 3 พีระมิด กรวย และทรงกลม
เนื้อหาประกอบด้วย
- ปริมาตรและพื้นที่ผิวของพีระมิด
- ปริมาตรและพื้นที่ผิวของกรวย
- ปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลม
พี่ภูมิแนะนำ
“ความรู้พื้นฐานที่ใช้ในบทนี้คือ ปริซึม ทรงกระบอก และทฤษฎีบทพีทาโกรัส โดยบทนี้จะเกี่ยวข้องหลัก ๆ 2 เรื่องคือ การหาปริมาตร และการหาพื้นที่ผิวของรูปทรงทั้ง 3 คือ พีระมิด กรวย และทรงกลม
โดย Keys หลักก็คือน้องต้อง
- เข้าใจองค์ประกอบของรูปทรงต่าง ๆ สามารถคลี่พื้นที่ผิวของแต่ละรูปทรงออกมาได้
- สามารถพิสูจน์และจดจำสูตรต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับปริมาตรและพื้นที่ผิวได้
- ใช้สูตรให้เป็น ฝึกฝนทำโจทย์เยอะ ๆ จนชำนาญ
ถ้าน้องผ่าน 3 ข้อนี้ไป ในบทนี้น้องสบายแล้ว”
บทที่ 4 ความน่าจะเป็น
เนื้อหาประกอบด้วย
- โอกาสของเหตุการณ์
- ความน่าจะเป็น
พี่ภูมิแนะนำ
“บทนี้เป็นพื้นฐานการเรียนเรื่องความน่าจะเป็นต่อในระดับ ม.ปลาย ซึ่งจะมีความซับซ้อนกว่า มีสูตรต่าง ๆ เทคนิควิธีคิดที่มากกว่า และแน่นอนถ้าเราเรียนบทนี้ใน ม.3 เทอม 2 ได้เข้าใจเป็นอย่างดี ความน่าจะเป็นใน ม.ปลาย ก็จะง่ายขึ้นสำหรับน้อง
จริง ๆ แล้วเรื่องนี้สนุกมาก เพราะจะมีเหตุการณ์ต่าง ๆ ในโจทย์ให้เรามานั่งหาความน่าจะเป็นกัน เช่น การทอยเต๋า การสุ่มหยิบไพ่ การสุ่มหยิบลูกบอล…
โดยเริ่มต้นเราจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับศัพท์ต่าง ๆ เช่น โอกาสของเหตุการณ์, การทดลองสุ่ม, เหตุการณ์, ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ เป็นต้น ซึ่งโจทย์ ม.ต้น นั้นยังไม่ซับซ้อนมากนัก ส่วนมากอาศัยการนับผลลัพธ์ที่จะเกิดขึ้นได้ และพี่จะแอบบอกเคล็ดลับให้ว่า น้องควรทำความเข้าใจและจดจำวิธีคิดแยกออกมาเป็นรูปแบบต่าง ๆ จะช่วยให้ง่ายต่อการจดจำและนำสูตรไปใช้เวลาทำข้อสอบ”
บทที่ 5 อัตราส่วนตรีโกณมิติ
เนื้อหาประกอบด้วย
- ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ
- อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม
- การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา
พี่ภูมิแนะนำ
“ในบทนี้น้องจะได้เรียนอัตราส่วนตรีโกณมิติ ซึ่งคืออัตราส่วนของด้าน 2 ด้านในสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมีอยู่ด้วยกันทั้งหมด 6 อัตราส่วน ได้แก่ sin, cos, tan, sec, cosec และ cot แต่ใน ม.3 เทอม 2 นี้จะเน้นเพียง 3 ตัวแรก (แต่ละตัวมีความหมายอย่างไรนั้นเดี๋ยวน้องก็จะได้เรียน)
ในบทนี้น้องจะได้นำความรู้ในเรื่องเรขาคณิต ไม่ว่าจะเป็นทฤษฎีพีทาโกรัส, สามเหลี่ยมคล้าย, สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมแบบต่าง ๆ มาใช้หามุมบ้างล่ะ หาความยาวด้านบ้างล่ะ
โดยอัตราส่วนตรีโกณมิติในระดับ ม.3 นี้ยังคงไม่ได้ยากมากนัก โดยมีมุมสำคัญที่ควรจำค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติได้คือ 30 องศา, 45 องศา และ 60 องศา
ปิดท้ายด้วยหัวข้อสำคัญของบทคือ การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา แนวนี้เป็นอะไรที่ออกข้อสอบแข่งขันและข้อสอบสอบเข้า ม.4 โรงเรียนชั้นนำเกือบทุกปี ซึ่งจะเกี่ยวข้องกับการวัดระยะทางและความสูงในสถานการณ์ต่าง ๆ”
ตัวอย่างข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 พร้อมเฉลย
ตัวอย่างข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 ในโรงเรียน
โจทย์ข้อที่ 3 : ติ๊กมีกระดาษรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง
3x+2 หน่วย ยาว 4x+3 หน่วย เมื่อตัดมุมทั้งสี่ออกเป็นรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสที่มีด้านยาว 2 หน่วย และนำมาพับขอบให้เป็นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก จะมีความจุเป็น 154 ลูกบาศก์หน่วย จงหาว่ากระดาษแผ่นนี้ก่อนตัดมุม มีความกว้างและความยาวเท่าใด
คำตอบ กว้าง 11 หน่วย ยาว 15 หน่วย
ตัวอย่างข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 ในการสอบเข้า ม.4
โจทย์ : กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริงใด ๆ ถ้ากราฟของสมการ 5x+3y=3 และ ax-by=2 มีจุดตัดกันอย่างน้อย 2 จุด จงหาค่าของ a+b
คำตอบ 4/3
ตัวอย่างข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 ในสนามสอบอื่น ๆ
โจทย์ข้อสอบ สพฐ. : ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมใด ๆ D และ E เป็นจุดบน AC และ BC ตามลำดับ โดยที่ DE AB ลาก AE ตัดกับ BD ที่จุด M ถ้าพื้นที่ DEM และ ABM เท่ากับ 16 และ 36 ตารางหน่วยตามลำดับ แล้วพื้นที่ ABC มีค่าเท่ากับเท่าใด
คำตอบ 180 ตารางหน่วย
ติวคณิตศาสตร์ ม.3 กับ WE BY THE BRAIN พร้อมพิชิตเกรด 4
จบกันไปแล้วกับเนื้อหาและตัวอย่างข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 หวังว่าจะช่วยให้น้อง ๆ เห็นภาพการเรียนคณิตศาสตร์ในชั้นนี้มากขึ้น สามารถวางแผนการเรียนได้เหมาะสม เพื่อที่จะได้พิชิตเกรด 4 ในห้องเรียน และเตรียมความพร้อมกับสนามสอบเข้า ม.4 โรงเรียนในฝัน
สำหรับน้อง ๆ ที่อยากเพิ่มความมั่นใจ ต้องการปรับพื้นฐานคณิตศาสตร์ให้แน่น และฝึกทำโจทย์ให้คล่อง สามารถมาติวคณิตศาสตร์กับ WE BY THE BRAIN ได้เลย เนื้อหาเข้มข้น ครอบคลุมทุกบทเรียน พร้อมเทคนิคจัดเต็มจากพี่ ๆ ติวเตอร์
อัปเดตข่าวสารและสอบถามรายละเอียดคอร์สติวคณิตศาสตร์ ม.3 จาก WE BY THE BRAIN ได้ที่
- WE CARE : 02-952-6767
- Line OA : @weplus_care
- Facebook Page : WE BY THE BRAIN
- Instagram : webythebrain
- Twitter : @WEBYTHEBRAIN
- Youtube : WE BY THE BRAIN
โรงเรียนกวดวิชา วี บาย เดอะเบรน เรียนสนุก เข้าใจง่าย ทำโจทย์ได้จริง!