ความหมายของจำนวนเต็มและจำนวนนับ

      ในโลกแห่งคณิตศาสตร์ “จำนวนเต็ม” และ “จำนวนนับ” เป็นหัวใจสำคัญในการเข้าใจและใช้งานตัวเลขในด้านต่าง ๆ ไม่ได้เป็นเพียงบทเรียนหนึ่งในวิชาคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่เรายังสามารถใช้ความรู้เรื่องจำนวนมาใช้ในการนับจำนวนสิ่งของในชีวิตประจำวันได้อีกด้วย ซึ่งจำนวนเต็มและจำนวนนับถือเป็นบทเรียนพื้นฐาน สำหรับการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ที่มีความซับซ้อนมากขึ้นในบทเรียนต่อ ๆ ไป

      น้อง ๆ ที่อยากรู้ว่า จำนวนเต็มและจำนวนนับ คืออะไร? เหมือนหรือต่างกันยังไง? ก็ตามมาดูคำตอบในบทความนี้ได้เลย!! 

จำนวนเต็ม คืออะไร

      จำนวนเต็ม (Integer) คือ จำนวนที่ไม่มีทศนิยม หรือเศษส่วนปรากฏอยู่ในจำนวนนั้น ๆ

สมบัติของจำนวนเต็ม

      ถ้ากำหนดให้ a, b และ c แทนจำนวนเต็มบวกใด ๆ จะได้สมบัติการบวกและการคูณของจำนวนเต็มบวก ดังนี้

      • สมบัติการบวกของจำนวนเต็มบวก

         1.1 สมบัติการสลับที่สำหรับการบวก
                   a + b  =  b + a
         เช่น    1 + 2  =  2 + 1  =  3

         1.2 สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการบวก
                   (a + b) + c  =  a + (b + c)
         เช่น    (1 + 2) + 3  =  1 + (2 + 3)  =  6

      • สมบัติการคูณของจำนวนเต็มบวก
         2.1 สมบัติการสลับที่สำหรับการคูณ
                   a x b  =  b x a
         เช่น    2 x 3  =  3 x 2  =  6

         2.2 สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการคูณ
                   (a x b) x c  =  a x (b x c)
         เช่น    (1 x 2) x 3  =  1 x (2 x 3)  =  6

      • สมบัติการแจกแจง
                   a x (b + c)  =  (a x b) + (a x c)
                   (b + c) x a  =  (b x a) + (c x a)
         เช่น    5 x (2 + 4)  =  (5 x 2) + (5 x 4)
                                      =  10 + 20
                                      =  30
                   (2 + 4) x 5  =  (2 x 5) + (4 x 5)
                                      =  10 + 20
                                      =  30

จำนวนเต็ม มีกี่ประเภท

      จำนวนเต็มมีทั้งหมด 3 ประเภทด้วยกัน นั่นคือ จำนวนเต็มลบ จำนวนเต็มศูนย์ และจำนวนเต็มบวก

• จำนวนเต็มลบ เป็นจำนวนเต็มที่มีค่าน้อยกว่า 0 ได้แก่ …, -5, -4, -2, -3, -1
• จำนวนเต็มศูนย์ ได้แก่ 0
• จำนวนเต็มบวก เป็นจำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่า 0 ขึ้นไป ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 5, …

จำนวนนับ คืออะไร

      จำนวนนับ (Counting Number) หรืออาจเรียกว่า “จำนวนธรรมชาติ” เป็นจำนวนที่เริ่มต้นจาก 1 และเพิ่มขึ้นทีละ 1 ไปเรื่อย ๆ ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 5, … โดยที่ “จำนวนนับ” เท่ากับ “จำนวนเต็มบวก”

สมบัติของจำนวนนับ

• จำนวนเฉพาะ (Prime Number) คือ จำนวนนับที่มากกว่า 1 ที่มีตัวประกอบเพียง 2 ตัว คือ 1 และตัวมันเอง เช่น    2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …    เป็นต้น

• จำนวนประกอบ (Composite Number) คือ จำนวนเต็มบวกที่สามารถแยกตัวประกอบได้เป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะ
  เช่น    6  =  2 x 3
  ดังนั้น 6 เป็นจำนวนประกอบ

• ตัวประกอบ ของจำนวนนับใด คือ จำนวนนับที่หารจำนวนนับนั้นได้ลงตัว
  เช่น    14 ÷ 1    ลงตัว
            14 ÷ 2    ลงตัว
            14 ÷ 7    ลงตัว
            14 ÷ 14  ลงตัว
  ดังนั้น ตัวประกอบของ 14  =  1, 2, 7, 14

• ตัวประกอบร่วม หรือตัวหารร่วม คือ ตัวประกอบของจำนวนนับที่เหมือนกัน
  เช่น    ตัวประกอบของ 8     ได้แก่  1, 2, 4, 8
            ตัวประกอบของ 12  ได้แก่  1, 2, 3, 4, 6, 12
            ตัวประกอบของ 27  ได้แก่  1, 3, 9, 27
  ดังนั้น ตัวประกอบร่วมของ 8, 12 คือ 1, 2, 4
            และตัวประกอบร่วมของ 8, 12, 27 คือ 1 

• การแยกตัวประกอบ ของจำนวนนับใด ๆ คือ ประโยคที่แสดงการเขียนจำนวนนั้นในรูปการคูณกันของตัวประกอบเฉพาะ
  เช่น    720  =  2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5  =  2⁴ x 3² x 5

• ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) คือ จำนวนเต็มที่มากที่สุดที่นำไปหารจำนวนเต็ม (ตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป) ได้ลงตัวทั้งหมด
  เช่น    จำนวนนับที่หาร 48 ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 และ 48
            จำนวนนับที่หาร 76 ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 4, 19, 38, และ 76
            พบว่า  1, 2, และ 4 เป็นตัวหารร่วมของ 48 และ 76
            โดย     4 เป็นตัวหารร่วมที่มากที่สุดของ 48 และ 76
  ดังนั้น 4 เป็น ห.ร.ม. ของ 48 และ 76

• ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) คือ จำนวนนับที่มีค่าน้อยที่สุดที่จำนวนใด ๆ (ตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป) หารได้ลงตัว
  เช่น    ตัวพหุคูณของ 12 ได้แก่ 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, …
            ตัวพหุคูณของ 18 ได้แก่ 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, …
            พบว่า 36, 72, 108, … เป็นตัวพหุคูณร่วมของ 12 และ 18
            แต่     36 เป็นตัวพหุคูณร่วมที่น้อยที่สุดของ 12 และ 18
  ดังนั้น 36 เป็น ค.ร.น. ของ 12 และ 18

จำนวนนับ มีกี่ประเภท

      จำนวนนับ แบ่งเป็น 2 ประเภท ได้แก่ จำนวนคู่ และ จำนวนคี่

• จำนวนคู่ คือ จำนวนเต็มที่ 2 หารลงตัว เช่น …, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, …
• จำนวนคี่ คือ จำนวนเต็มที่ 2 หารไม่ลงตัว (เหลือเศษ 1) เช่น …, -5, -3, -1, 1, 3, 5, … 

ความแตกต่างระหว่างจำนวนเต็มและจำนวนนับ

      สรุปความแตกต่างระหว่าง “จำนวนเต็ม” และ “จำนวนนับ” แบบเข้าใจง่าย ๆ ได้ว่า

• จำนวนเต็ม (Integer) คือ จำนวนที่ไม่มีทศนิยมหรือเศษส่วนปรากฏอยู่ในจำนวน โดยจำนวนเต็มแบ่งเป็น 3 ประเภท ได้แก่ จำนวนเต็มลบ จำนวนเต็มศูนย์ และจำนวนเต็มบวก
• จำนวนนับ (Counting Number) คือ จำนวนที่เริ่มต้นจาก 1 และเพิ่มขึ้นทีละ 1 ไปเรื่อย ๆ โดยจำนวนนับแบ่งเป็น 2 ประเภท ได้แก่ จำนวนคู่ และจำนวนคี่

สรุปบทความ

น้อง ๆ จะเห็นได้ว่าจำนวนเต็มและจำนวนนับนั้น แม้ว่าจะขึ้นต้นด้วยคำว่าจำนวนเหมือนกัน แต่มีความแตกต่างกันออกไป ทั้งด้านนิยาม ประเภท รวมทั้งสมบัติของจำนวนเต็มและจำนวนนับด้วยครับ ซึ่งเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์เรื่องจำนวนเต็มและจำนวนนับ นอกจากที่พี่สรุปมาให้อ่านกันในวันนี้แล้ว ยังมีหัวข้ออื่น ๆ ที่น่าสนใจให้น้อง ๆ ได้เรียนกันอีกหลายเรื่องเลยนะ

แล้วหากน้อง ๆ คนไหนอยากเรียนรู้เกี่ยวกับเรื่องจำนวนเต็มและจำนวนนับเพิ่มเติม อยากปูพื้นฐานคณิตศาสตร์ให้แน่นตั้งแต่เนิ่น ๆ สามารถมาเตรียมความพร้อมได้ที่ WE BY THE BRAIN สอนโดยทีมติวเตอร์ระดับประเทศ พร้อมติว คณิตศาสตร์ ม.1 และ ติวคณิตศาสตร์ ม.ต้น  ให้อย่างเต็มที่ รับรองว่าจะช่วยให้เรียนสนุก เข้าใจง่าย ทำโจทย์ได้จริงแน่นอน!!