ผลต่างกำลังสาม ม.3 สรุปสูตร วิธีแยกตัวประกอบ พร้อมตัวอย่างโจทย์

May 16, 2025

ในการเรียนคณิตศาสตร์ระดับชั้น ม.ต้น โดยเฉพาะเรื่องของ การแยกตัวประกอบพหุนาม ม.3 เทอม 1 น้อง ๆ จะต้องเจอกับสูตรที่หลากหลาย ไม่ว่าจะเป็นสูตรผลบวกกำลังสาม, สูตรกำลังสามสมบูรณ์, และสูตรผลต่างกำลังสาม ซึ่งวันนี้ พี่ภูมิ – เดอะเบรน จะพาทุกคนมาทำความรู้จักและเข้าใจ “สูตรพหุนามกำลังสาม” ให้ลึกซึ้งมากขึ้น พร้อมสรุปสูตรสำคัญ เทคนิค และตัวอย่างโจทย์ ที่จะช่วยให้น้อง ๆ จดจำได้ง่ายขึ้นและนำไปใช้ได้จริงในการสอบครับ

สรุปสูตรการแยกตัวประกอบพหุนาม ม.3

ผลต่างกำลังสาม คืออะไร?

ผลต่างกำลังสาม (Difference of Cubes) คือ นิพจน์ที่เขียนอยู่ในรูป $a^3 - b^3$ ซึ่งสามารถแยกตัวประกอบได้เป็น

$a^3 - b^3 \: = \: (a-b)(a^2+ab+b^2)$

นิพจน์รูปแบบนี้พบได้บ่อยในโจทย์ที่เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนาม หรือเมื่อต้องแก้สมการ ซึ่งการที่น้อง ๆ เข้าใจและจำสูตรให้แม่นจะช่วยให้เราทำโจทย์ได้รวดเร็วขึ้นเยอะเลย

สูตรพหุนามกำลังสามที่ต้องรู้!

สำหรับ สูตรพหุนามกำลังสาม ที่เรามักเจอในข้อสอบบ่อย ๆ จะมีอยู่ 2 รูปแบบหลัก คือ ผลต่างกำลังสาม และ ผลบวกกำลังสาม

1. สูตรผลต่างกำลังสาม (Difference of Cubes)

$a^3 - b^3 \: = \: (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

2. สูตรผลบวกกำลังสาม (Sum of Cubes)

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

สูตรเหล่านี้จะถูกเรียกรวมกันว่า “สูตรผลบวกผลต่างกำลังสาม” ครับ

เทคนิคจำสูตรกำลังสามแบบง่าย ๆ

การจำสูตรผลต่างกำลังสาม คือ หัวใจสำคัญของบทนี้! พี่มีเทคนิคดี ๆ ที่จะช่วยให้น้อง ๆ จำสูตรได้ง่ายและใช้สูตรได้แม่นยำขึ้นมาฝากกัน!

สำหรับ $a^3 - b^3$ เมื่อแยกตัวประกอบให้จำว่า

“ได้ (หน้า – หลัง)(หน้ากำลังสอง + หน้าหลัง + หลังกำลังสอง)”

และสำหรับ $a^3 + b^3$ เมื่อแยกตัวประกอบให้จำว่า

“ได้ (หน้า + หลัง)(หน้ากำลังสอง – หน้าหลัง + หลังกำลังสอง)”

เราจะเห็นว่า ถ้ากำลังสาม บวกกัน พจน์กลางวงเล็บที่ 2 จะเป็น ลบ แต่ถ้า ลบกัน พจน์กลางวงเล็บที่ 2 จะเป็น บวก

หรือถ้าจำเป็นตาราง ผลต่างกำลังสาม vs ผลบวกกำลังสาม ด้านล่างนี้ได้ก็หายห่วง ไม่ต้องกลัวใช้สูตรผิดเลยครับ!

ประเภท	สูตร	ข้อสังเกต
ผลต่างกำลังสาม	$a^3 - b^3 \: = \: (a - b)(a^2 + ab + b^2)$	พจน์กลางวงเล็บที่ 2 จะเป็นบวก
ผลบวกกำลังสาม	$a^3 + b^3 \: = \: (a + b)(a^2 - ab + b^2)$	พจน์กลางวงเล็บที่ 2 จะเป็นลบ

วิธีแยกตัวประกอบผลต่างกำลังสาม

ขั้นตอนการแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปผลต่างกำลังสาม

ตรวจสอบว่าพหุนามจัดให้อยู่ในรูป $a^3 - b^3$ หรือ $a^3 + b^3$ ได้หรือไม่
ให้ดูว่าใครคือ หน้า(a) ใครคือ หลัง(b)
แทนกลับไปในสูตรแยกตัวประกอบ

$a^3 - b^3 \: = \: (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

หรือ $a^3 + b^3 \: = \: (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ ตามที่เราได้จัดมาตั้งแต่ข้อที่ 1

ตัวอย่างโจทย์ผลต่างกำลังสาม พร้อมเฉลย - พี่ภูมิ เดอะเบรน

โจทย์ผลต่างกำลังสาม ข้อที่ 1

โจทย์ผลต่างกำลังสาม ข้อที่ 2

โจทย์ผลต่างกำลังสาม ข้อที่ 3 (ข้อสอบ Midterm - Final)

โจทย์ผลต่างกำลังสาม ข้อที่ 4 (ข้อสอบเตรียมอุดมฯ)

โจทย์ผลต่างกำลังสาม ข้อที่ 5 (ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์)

สรุปท้ายบทความ

พออ่านมาจนถึงตรงนี้ น้อง ๆ คงจะรู้แล้วว่า ผลต่างกำลังสาม ก็คือ สูตรที่ใช้แยกตัวประกอบพหุนามรูป $a^3 - b^3$ โดยใช้สูตร $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ นั่นเองครับ
การจดจำ สูตรกำลังสาม ทั้งรูปผลบวกกำลังสามและผลต่างกำลังสามให้แม่น จะช่วยให้น้อง ๆ แก้โจทย์ได้ง่ายและเร็วขึ้น

ติวคณิตศาสตร์ ม.3 กับ WE BY THE BRAIN พร้อมพิชิตเกรด 4 และสอบเข้า ม.4 โรงเรียนชั้นนำ

คณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 รวมทุกบท

การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง

หากน้อง ๆ คนไหนยังรู้สึกไม่มั่นใจในเรื่องสูตรพหุนาม อยากปูพื้นฐานให้แน่นหรือต้องการฝึกทำโจทย์เพิ่มเติม ก็สามารถสมัคร คอร์สคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 ได้เลย พี่ ๆ ติวเตอร์ “ทีมคณิต เดอะเบรน” จะช่วยเสริมความเข้าใจให้พร้อมคว้าเกรด 4 และเพิ่มความมั่นใจก่อนลุยทุกสนามสอบ!