สรุปพื้นฐานพาราโบลา เข้าใจง่ายในที่เดียว

      การเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ยิ่งเรียนเนื้อหาในระดับชั้นที่สูงขึ้น เราก็มักจะได้ยินชื่อบทเรียนหรือหัวข้อใหม่ ๆ ที่ไม่คุ้นเคย ไม่เคยได้ยินมาก่อน อย่าง “พาราโบลา” ก็เป็นหนึ่งในบทเรียนที่จะได้เรียนในวิชาคณิตศาสตร์ระดับ ม.ต้น สำหรับน้อง ๆ คนไหนที่เห็นแค่ชื่อก็รู้สึกว่ายาก กลัวจะเรียนไม่เข้าใจ ก็อย่าเพิ่งกังวลไปนะ ในบทความนี้ WE BY THE BRAIN จะสรุปพื้นฐานพาราโบลาให้เอง รับรองว่าอ่านจบแล้วเข้าใจมากขึ้น!

พาราโบลาคืออะไร 

      เรามาดูกันก่อนเลยดีกว่าว่า พาราโบลา คืออะไร? จากนิยาม พาราโบลา (Parabola) คือ เซตของจุดทั้งหมดในระนาบซึ่งห่างจาก จุดที่ตรึงอยู่กับที่ จุดหนึ่ง และ เส้นตรงที่ตรึงอยู่กับที่ เส้นหนึ่ง เป็นระยะทางเท่ากัน ซึ่งจุดที่ตรึงอยู่กับที่ เรียกว่า โฟกัส (Focus) ของพาราโบลา และเส้นตรงที่ตรึงอยู่กับที่ เรียกว่า เส้นบังคับ หรือ ไดเรกตริกซ์ (Directrix) ของพาราโบลา

ส่วนประกอบของพาราโบลามีอะไรบ้าง

      สำหรับส่วนประกอบของพาราโบลา ที่น้อง ๆ จะได้เรียนรู้ในวิชาคณิตศาสตร์และควรจำให้ได้ มีดังนี้

1. จุดยอด (Vertex)
      จุดยอด หรือ จุดยอดของพาราโบลา คือ จุดยอดที่พาราโบลาตัดกับแกนของพาราโบลา เป็นจุดที่มีค่าต่ำสุดหรือสูงสุดของกราฟ ขึ้นอยู่กับว่าเป็นพาราโบลาหงายหรือพาราโบลาคว่ำ ซึ่งจะใช้สัญลักษณ์ “V” แทนคำว่า Vertex

2. เส้นไดเรกตริกซ์ (Directrix)
      เส้นไดเรกตริกซ์ หรือเรียกกันว่า เส้นบังคับ เป็นเส้นตรงที่อยู่คู่กับจุดโฟกัส ซึ่งทุกจุดบนพาราโบลานั้นจะห่างจากไดเรกทริกซ์เท่ากับระยะห่างจากจุดโฟกัส พูดง่าย ๆ คือ เส้นไดเรกตริกซ์ใช้เพื่อกำหนดเซตของจุดชุดหนึ่งให้เรียงต่อกันเป็นเส้นโค้งพาราโบลา

 3. จุดโฟกัส (Focus)
      จุดโฟกัส หรือ จุดคงที่ ซึ่งใช้สัญลักษณ์ “F” เป็นจุดที่อยู่ภายในพาราโบลา โดยทุกจุดบนพาราโบลาจะมีระยะห่างจากจุดโฟกัสเท่ากับระยะห่างจากเส้นไดเรกตริกซ์

4. จุดกำเนิด (Origin)
      จุดกำเนิดของพาราโบลา คือ จุดที่แกน x และแกน y มีค่าเท่ากับ 0 หรือจุดที่แกน x และแกน y ตัดกัน

5. เลตัสเรกตัม (Latus Rectum)
      เลตัสเรกตัม เป็นคอร์ดที่ตั้งฉากกับแกนของพาราโบลาและผ่านจุดโฟกัสของพาราโบลา (ส่วนของเส้นตรงที่มีจุดปลายอยู่บนพาราโบลา เรียกว่า “คอร์ด” ของพาราโบลา)

พาราโบลาเกี่ยวข้องกับภาคตัดกรวยยังไง?

      สำหรับเนื้อหาคณิตศาสตร์เรื่องพาราโบลาที่น้อง ๆ ได้เรียนกันในระดับ ม.3 ถือเป็นพื้นฐานสำคัญของคณิตศาสตร์ ม.ต้น ที่ต้องทำความเข้าใจให้ดี ๆ เพื่อปูพื้นฐานและใช้ต่อยอดสำหรับการเรียนเนื้อหาที่เข้มข้นมากขึ้นในอนาคต อย่างเรื่อง ภาคตัดกรวย ที่จะได้เรียนกันในวิชาคณิตศาสตร์ระดับ ม.ปลาย นั่นเอง

      ซึ่ง ภาคตัดกรวย (Conic Section) หมายถึง เส้นโค้งที่ได้จากการตัดพื้นผิวกรวยกลมด้วยระนาบแบน เกิดเป็นรูปร่างต่าง ๆ อย่างเช่น วงกลม วงรี  พาราโบลา และไฮเพอร์โบลา ซึ่งน้อง ๆ จะได้เจอกับเรื่องพาราโบลา ในวิชาคณิตศาสตร์ ม.4 โดยมีเนื้อหาที่ลึกและเข้มข้นกว่าระดับ ม. ต้น

สมการพาราโบลา

สมการรูปแบบที่ 1  :  สมการพื้นฐาน

                 y = ax²  โดย  a ≠ 0

      มีจุดยอดอยู่ที่  V(0, 0)  และแกนมมาตร คือ แกน y

1. กรณี  a > 0  จะพบว่าเป็น พาราโบลาหงาย
2. กรณี  a < 0  จะพบว่าเป็น พาราโบลาคว่ำ

สมการรูปแบบที่ 2  :  สมการรูปมาตรฐาน

                 y – k = a(x – h)²  ,  a ≠ 0

1. กรณี  a > 0  จะพบว่าเป็น พาราโบลาหงาย
   จุดยอด (จุดต่ำสุด)  =  (h, k)

2. กรณี  a < 0  จะพบว่าเป็น พาราโบลาคว่ำ
   จุดยอด (จุดสูงสุด)  =  (h, k)

สมการรูปแบบที่ 3  :  สมการรูปทั่วไป

                 y = ax² + bx + c  ,  a ≠ 0

1. กรณี  a > 0  จะพบว่าเป็น พาราโบลาหงาย
2. กรณี  a < 0  จะพบว่าเป็น พาราโบลาคว่ำ
   จุดยอด คือ 

สรุปบทความ

      พาราโบลาเป็นบทเรียนในวิชาคณิตศาสตร์ที่สามารถมาประยุกต์ใช้กับสิ่งต่าง ๆ ในชีวิตประจำวันได้มากมาย และยังนำความรู้มาใช้ต่อยอดในหลาย ๆ สาขาวิชาของวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมได้อีกด้วย เช่น การศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุ, การออกแบบโครงสร้างทางวิศวกรรม และการวิเคราะห์กราฟของฟังก์ชันที่เกี่ยวข้อง

      หากน้อง ๆ รู้สึกว่ามีบทเรียนไหนที่ยาก และยังมีความกังวลอยู่ สามารถเข้ามาติวคณิตศาสตร์ ม.ต้น และ ติวคณิตศาสตร์ ม.3 ที่ WE BY THE BRAIN ได้เลย พี่ ๆ ทุกคนจะช่วยปรับพื้นฐานให้น้อง ๆ พร้อมพาตะลุยทำโจทย์ และพิชิตเกรด 4 ให้เอง! พร้อมสอนความรู้เข้มข้น แชร์เทคนิคทำข้อสอบจัดเต็ม เรียนจบแล้ว พร้อมลุยทุกสนามสอบแน่นอน! เรียนสนุก เข้าใจง่าย ทำโจทย์ได้จริง สอนโดยทีมติวเตอร์ระดับประเทศ พิสูจน์คุณภาพมากว่า 37 ปี จำนวนนักเรียนกว่า 2 ล้านคน