พื้นที่ผิวและปริมาตร เป็นหนึ่งในหัวข้อสำคัญของคณิตศาสตร์ ม.ต้น ที่ออกสอบทั้งในข้อสอบ Midterm – Final แล้วยังเป็นบทที่ออกสอบบ่อยในข้อสอบสนามสำคัญ ๆ เช่น ข้อสอบสอบเข้า ม.4, ข้อสอบ MWIT เป็นต้น
ในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรนี้ น้อง ๆ จะได้เจอกับรูปทรงเรขาคณิต 3 มิติหลากหลายแบบ ไม่ว่าจะเป็นปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม ที่นอกจากจะต้องรู้ความหมายและลักษณะของแต่ละรูปทรงแล้ว เรายังต้องรู้สูตรการหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของรูปทรงเรขาคณิตแต่ละแบบและใช้สูตรให้เป็นด้วยนะ
บทความนี้ พี่ภูมิ – เดอะ เบรน จะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักรูปทรงเรขาคณิต 3 มิติอย่างละเอียด พร้อมสรุปสูตรพื้นที่ผิวและปริมาตร + ตัวอย่างโจทย์จริงพร้อมเฉลย รับรองว่าเข้าใจง่าย นำความรู้ไปใช้สอบได้จริงแน่นอนครับ!!
รวมสูตรต้องรู้! พื้นที่ผิวและปริมาตร ม.ต้น
ปริซึม (Prism)
ปริซึม คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ฐานทั้งสองอยู่ในระนาบที่ขนานกันและด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
สูตรหาปริมาตรและพื้นที่ผิวปริซึม
ปริมาตรปริซึม = พื้นที่ฐาน × สูง
พื้นที่ผิวข้าง = ความยาวรอบรูปฐาน × สูง
พื้นที่ผิวปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่หน้าตัด 2 ด้าน
ทรงกระบอก (Cylindrical)
ทรงกระบอก คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานสองฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการและอยู่ในระนาบที่ขนานกัน
สูตรหาปริมาตรและพื้นที่ผิวทรงกระบอก
ปริมาตรทรงกระบอก =
พื้นที่ผิวข้างทรงกระบอก =
พื้นที่ผิวทรงกระบอก =
สูตรหาปริมาตรและพื้นที่ผิวทรงกระบอกที่มีหน้าตัดรูปวงแหวน (ทรงกระบอกกลวง)
ปริมาตร = พื้นที่หน้าตัด × ความสูง
=
พื้นที่ผิว = พื้นที่ผิวข้างด้านนอก + พื้นที่ผิวข้างด้านใน + พื้นที่วงแหวนหัวและท้าย
=
พีระมิด (Pyramid)
พีระมิด คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใด ๆ มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกับฐานและหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น
สูตรหาปริมาตรและพื้นที่ผิวพีระมิด
ปริมาตรพีระมิด = × พื้นฐาน × สูง
พื้นที่ผิวพีระมิด = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐาน
กรวย (Cone)
กรวย คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดและจุดใด ๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง
สูตรหาปริมาตรและพื้นที่ผิวกรวย
ปริมาตรกรวย =
พื้นที่ผิวข้างกรวย =
พื้นที่ผิวกรวย =
ทรงกลม (Sphere)
ทรงกลม คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบและจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน
สูตรหาปริมาตรและพื้นที่ผิวทรงกลม
ปริมาตรทรงกลม =
พื้นที่ผิวทรงกลม =
ตัวอย่างโจทย์พื้นที่ผิวและปริมาตร พร้อมเฉลย - พี่ภูมิ เดอะเบรน
โจทย์พื้นที่ผิวและปริมาตร ข้อที่ 1 - ข้อสอบ MWIT
โจทย์พื้นที่ผิวและปริมาตร ข้อที่ 2 - ข้อสอบ Midterm / Final
โจทย์พื้นที่ผิวและปริมาตร ข้อที่ 3 - ข้อสอบสอบเข้า ม.4
โจทย์พื้นที่ผิวและปริมาตร ข้อที่ 4 - ข้อสอบ Midterm / Final
โจทย์พื้นที่ผิวและปริมาตร ข้อที่ 5 - ข้อสอบ Midterm / Final
ติวคณิตศาสตร์ ม.ต้น กับ WE BY THE BRAIN พร้อมพิชิตเกรด 4
พออ่านมาจนถึงตรงนี้ พี่เชื่อว่าน้อง ๆ คงมีความเข้าใจเกี่ยวกับเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรแล้วว่า รูปทรงเรขาคณิตแต่ละแบบคืออะไร รวมทั้งรู้ว่าต้องใช้สูตรไหนในการหาปริมาตรและพื้นที่ผิว
หากน้อง ๆ อยากจะเรียนพิเศษคณิตศาสตร์ ม.ต้น เพื่อปูพื้นฐานความรู้ให้แน่น หรือต้องการฝึกทำโจทย์เพิ่มเติมเพื่อเพิ่มความชำนาญในการแก้โจทย์ พี่แนะนำให้สมัคร คอร์สคณิตศาสตร์ ม.ต้น ที่ “เดอะเบรน” ได้เลยครับ
📌สมัครคอร์สนี้ดียังไง?
✔ ครอบคลุมเนื้อหาคณิตศาสตร์ ตรงตามหลักสูตรใหม่
✔ สรุปเนื้อหาอย่างละเอียด เข้มข้น สอนตั้งแต่พื้นฐานไปจนถึงการแก้โจทย์ระดับยาก
✔ พาฝึกทำโจทย์จากสนามแข่งขันจริง ให้รู้เท่าทันทุกแนวโจทย์ของแต่ละสนามสอบ
✔ ที่สำคัญยังได้เรียนรู้ “เทคนิคลัด” ช่วยลดเวลาทำโจทย์ พร้อมคว้าเกรด 4 อย่างมั่นใจ
✔ สอนโดยทีมติวเตอร์คณิตศาสตร์ ด้วยเทคนิคการสอนที่เข้าใจง่าย ทำให้น้อง ๆ สนุกกับการเรียนคณิตศาสตร์มากขึ้น
คำถามที่พบบ่อย (FAQ) เกี่ยวกับ “พื้นที่ผิวและปริมาตร ม.ต้น”
อยากเรียนบทพื้นที่ผิวและปริมาตร ม.ต้น ให้เข้าใจ ควรมีความรู้พื้นฐานเรื่องไหน?
น้อง ๆ ควรมีพื้นฐานเรื่อง การหาพื้นที่รูปเรขาคณิต 2 มิติ และการเปลี่ยนหน่วย ที่เคยเรียนกันตอนประถมมาก่อน และอีก 2 เรื่องที่สำคัญ คือ ความคล้าย กับ เลขยกกำลัง ที่จะถูกหยิบมาใช้เยอะมาก ๆ ในบทนี้ครับ
พื้นที่ผิวและปริมาตร เชื่อมโยงกับคณิตศาสตร์บทไหนบ้าง?
บทนี้จะเชื่อมโยงกับเรื่อง ปริซึมและทรงกระบอกของคณิตศาสตร์ ม.2 และเรื่อง พีระมิด กรวย และทรงกลม ของคณิตศาสตร์ ม.3 ครับ ถ้า ม.2 พื้นฐานดี ใช้สูตรเป็น พอเจอเนื้อหา ม.3 ก็จะไม่ยากทันที
จุดสำคัญของบทพื้นที่ผิวและปริมาตร ม.ต้น
จุดสำคัญของบทนี้ คือ การมองภาพสามมิติให้ออก บอกได้ว่าตรงไหนคือ “ฐาน (หน้าตัด)” เพราะถ้าบอกไม่ได้ การคำนวณเราจะผิดในทันที และอีกเรื่องหนึ่งที่บทนี้ชอบเล่นก็คือเรื่องการคิดเลข บทนี้คิดเลขเยอะ ดังนั้น ต้องพยายามทดเลขให้รอบคอบ เพื่อช่วยให้เราไม่เสียคะแนนในวันสอบครับ
ใครอยากเก่งคณิต อยากได้โจทย์และเทคนิคดี ๆ จาก พี่ ๆ ติวเตอร์ ทีมคณิตศาสตร์ รีบกดติดตามก่อนใครได้ที่ช่องทางด้านล่างนี้เลย!
- Facebook Page : WE BY THE BRAIN
- Instagram : webythebrain
- Youtube : WE BY THE BRAIN
- Tiktok : คณิต เดอะเบรน
- Lemon8 : คณิต เดอะเบรน
อ.สิทธิเดช เลนุกูล (พี่ภูมิ)
มีความเชี่ยวชาญในการสอนโจทย์คณิตศาสตร์ระดับยาก
ที่คัดสรรจากสนามสอบชั้นนำทั้งในและต่างประเทศ