สรุปสูตรพื้นที่ผิวและปริมาตร ฉบับเข้าใจง่าย พร้อมตัวอย่างโจทย์และเฉลย

สรุปสูตรพื้นที่ผิวและปริมาตร ฉบับเข้าใจง่าย พร้อมตัวอย่างโจทย์และเฉลย

เลือกอ่านหัวข้อที่สนใจ คลิกเลย!

เลือกอ่านหัวข้อที่สนใจ คลิกเลย!

      พื้นที่ผิวและปริมาตร เป็นหนึ่งในหัวข้อสำคัญของคณิตศาสตร์ ม.ต้น ที่ออกสอบทั้งในข้อสอบ Midterm – Final แล้วยังเป็นบทที่ออกสอบบ่อยในข้อสอบสนามสำคัญ ๆ เช่น ข้อสอบสอบเข้า ม.4, ข้อสอบ MWIT เป็นต้น

      ในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรนี้ น้อง ๆ จะได้เจอกับรูปทรงเรขาคณิต 3 มิติหลากหลายแบบ ไม่ว่าจะเป็นปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม ที่นอกจากจะต้องรู้ความหมายและลักษณะของแต่ละรูปทรงแล้ว เรายังต้องรู้สูตรการหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของรูปทรงเรขาคณิตแต่ละแบบและใช้สูตรให้เป็นด้วยนะ

      บทความนี้ พี่ภูมิ – เดอะ เบรน จะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักรูปทรงเรขาคณิต 3 มิติอย่างละเอียด พร้อมสรุปสูตรพื้นที่ผิวและปริมาตร + ตัวอย่างโจทย์จริงพร้อมเฉลย รับรองว่าเข้าใจง่าย นำความรู้ไปใช้สอบได้จริงแน่นอนครับ!!

รวมสูตรต้องรู้! พื้นที่ผิวและปริมาตร ม.ต้น

สรุปสูตรพื้นที่ผิวและปริมาตร (1) - คณิตศาสตร์ ม.ต้น
สรุปสูตรพื้นที่ผิวและปริมาตร (2) - คณิตศาสตร์ ม.ต้น

ปริซึม (Prism)

      ปริซึม คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ฐานทั้งสองอยู่ในระนาบที่ขนานกันและด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ปริซึม คืออะไร? พร้อมชนิดของปริซึม

สูตรหาปริมาตรและพื้นที่ผิวปริซึม

ปริมาตรปริซึม  =  พื้นที่ฐาน × สูง

พื้นที่ผิวข้าง     =  ความยาวรอบรูปฐาน × สูง

พื้นที่ผิวปริซึม  =  พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่หน้าตัด 2 ด้าน

ทรงกระบอก (Cylindrical)

      ทรงกระบอก คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานสองฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการและอยู่ในระนาบที่ขนานกัน

ทรงกระบอก คืออะไร? พร้อมสูตรหาปริมาตรและพื้นที่ผิวทรงกระบอก

สูตรหาปริมาตรและพื้นที่ผิวทรงกระบอก

ปริมาตรทรงกระบอก  =  {\pi}{r^2}{h}

พื้นที่ผิวข้างทรงกระบอก  =  2{\pi}{r}{h}

พื้นที่ผิวทรงกระบอก  =  2{\pi}{r}{h} + 2{\pi}{r^2}

สูตรหาปริมาตรและพื้นที่ผิวทรงกระบอกที่มีหน้าตัดรูปวงแหวน (ทรงกระบอกกลวง)

สูตรหาปริมาตรและพื้นที่ผิวทรงกระบอกที่มีหน้าตัดรูปวงแหวน (ทรงกระบอกกลวง)

ปริมาตร  =  พื้นที่หน้าตัด × ความสูง
{\pi}{(R^2 - r^2)h}

พื้นที่ผิว  =  พื้นที่ผิวข้างด้านนอก + พื้นที่ผิวข้างด้านใน + พื้นที่วงแหวนหัวและท้าย
{2}{\pi}{Rh} + {2}{\pi}{rh} + {2}{\pi}{(R^2 - r^2)}

พีระมิด (Pyramid)

      พีระมิด คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใด ๆ มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกับฐานและหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น

พีระมิด คืออะไร? พร้อมสูตรหาปริมาตรและพื้นที่ผิวพีระมิด

สูตรหาปริมาตรและพื้นที่ผิวพีระมิด

ปริมาตรพีระมิด  =  \frac{1}{3} × พื้นฐาน × สูง

พื้นที่ผิวพีระมิด  =  พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐาน

กรวย (Cone)

      กรวย คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดและจุดใด ๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง

กรวย คืออะไร? พร้อมสูตรหาปริมาตรและพื้นที่ผิวกรวย

สูตรหาปริมาตรและพื้นที่ผิวกรวย

ปริมาตรกรวย  =  {\frac{1}{3}}\pi{r^2}h

พื้นที่ผิวข้างกรวย  =  \pi{r}\ell

พื้นที่ผิวกรวย  =  \pi{r}\ell + \pi{r^2}

ทรงกลม (Sphere)

      ทรงกลม คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบและจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน

ทรงกลม คืออะไร? พร้อมสูตรหาปริมาตรและพื้นที่ผิวทรงกลม

สูตรหาปริมาตรและพื้นที่ผิวทรงกลม

ปริมาตรทรงกลม  =  {\frac{4}{3}}\pi{r^3}

พื้นที่ผิวทรงกลม  =  {4}\pi{r^2}}

ตัวอย่างโจทย์พื้นที่ผิวและปริมาตร พร้อมเฉลย - พี่ภูมิ เดอะเบรน

โจทย์พื้นที่ผิวและปริมาตร ข้อที่ 1 - ข้อสอบ MWIT

ตัวอย่างโจทย์พื้นที่ผิวและปริมาตร พร้อมเฉลย ข้อที่ 1 - ข้อสอบสอบเข้า ม.4 MWIT
เฉลยโจทย์พื้นที่ผิวและปริมาตร ข้อที่ 1 - ข้อสอบสอบเข้า ม.4 MWIT

โจทย์พื้นที่ผิวและปริมาตร ข้อที่ 2 - ข้อสอบ Midterm / Final

ตัวอย่างโจทย์พื้นที่ผิวและปริมาตร พร้อมเฉลย ข้อที่ 2 - ข้อสอบ Midterm / Final
เฉลยโจทย์พื้นที่ผิวและปริมาตร ข้อที่ 2 - ข้อสอบ Midterm / Final

โจทย์พื้นที่ผิวและปริมาตร ข้อที่ 3 - ข้อสอบสอบเข้า ม.4

ตัวอย่างโจทย์พื้นที่ผิวและปริมาตร พร้อมเฉลย ข้อที่ 3 - ข้อสอบสอบเข้า ม.4
เฉลยโจทย์พื้นที่ผิวและปริมาตร ข้อที่ 3 - ข้อสอบสอบเข้า ม.4

โจทย์พื้นที่ผิวและปริมาตร ข้อที่ 4 - ข้อสอบ Midterm / Final

ตัวอย่างโจทย์พื้นที่ผิวและปริมาตร พร้อมเฉลย ข้อที่ 4 - ข้อสอบ Midterm / Final
เฉลยโจทย์พื้นที่ผิวและปริมาตร ข้อที่ 4 - ข้อสอบ Midterm / Final

โจทย์พื้นที่ผิวและปริมาตร ข้อที่ 5 - ข้อสอบ Midterm / Final

ตัวอย่างโจทย์พื้นที่ผิวและปริมาตร พร้อมเฉลย ข้อที่ 5 - ข้อสอบ Midterm / Final
เฉลยโจทย์พื้นที่ผิวและปริมาตร ข้อที่ 5 - ข้อสอบ Midterm / Final

ติวคณิตศาสตร์ ม.ต้น กับ WE BY THE BRAIN พร้อมพิชิตเกรด 4

      พออ่านมาจนถึงตรงนี้ พี่เชื่อว่าน้อง ๆ คงมีความเข้าใจเกี่ยวกับเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรแล้วว่า รูปทรงเรขาคณิตแต่ละแบบคืออะไร รวมทั้งรู้ว่าต้องใช้สูตรไหนในการหาปริมาตรและพื้นที่ผิว

      หากน้อง ๆ อยากจะเรียนพิเศษคณิตศาสตร์ ม.ต้น เพื่อปูพื้นฐานความรู้ให้แน่น หรือต้องการฝึกทำโจทย์เพิ่มเติมเพื่อเพิ่มความชำนาญในการแก้โจทย์ พี่แนะนำให้สมัคร คอร์สคณิตศาสตร์ ม.ต้น ที่ “เดอะเบรน” ได้เลยครับ

📌สมัครคอร์สนี้ดียังไง?

✔ ครอบคลุมเนื้อหาคณิตศาสตร์ ตรงตามหลักสูตรใหม่

✔ สรุปเนื้อหาอย่างละเอียด เข้มข้น สอนตั้งแต่พื้นฐานไปจนถึงการแก้โจทย์ระดับยาก

✔ พาฝึกทำโจทย์จากสนามแข่งขันจริง ให้รู้เท่าทันทุกแนวโจทย์ของแต่ละสนามสอบ

✔ ที่สำคัญยังได้เรียนรู้ “เทคนิคลัด” ช่วยลดเวลาทำโจทย์ พร้อมคว้าเกรด 4 อย่างมั่นใจ

✔ สอนโดยทีมติวเตอร์คณิตศาสตร์ ด้วยเทคนิคการสอนที่เข้าใจง่าย ทำให้น้อง ๆ สนุกกับการเรียนคณิตศาสตร์มากขึ้น

คำถามที่พบบ่อย (FAQ) เกี่ยวกับ “พื้นที่ผิวและปริมาตร ม.ต้น”

      น้อง ๆ ควรมีพื้นฐานเรื่อง การหาพื้นที่รูปเรขาคณิต 2 มิติ และการเปลี่ยนหน่วย ที่เคยเรียนกันตอนประถมมาก่อน และอีก 2 เรื่องที่สำคัญ คือ ความคล้าย กับ เลขยกกำลัง ที่จะถูกหยิบมาใช้เยอะมาก ๆ ในบทนี้ครับ

      บทนี้จะเชื่อมโยงกับเรื่อง ปริซึมและทรงกระบอกของคณิตศาสตร์ ม.2 และเรื่อง พีระมิด กรวย และทรงกลม ของคณิตศาสตร์ ม.3 ครับ ถ้า ม.2 พื้นฐานดี ใช้สูตรเป็น พอเจอเนื้อหา ม.3 ก็จะไม่ยากทันที

      จุดสำคัญของบทนี้ คือ การมองภาพสามมิติให้ออก บอกได้ว่าตรงไหนคือ “ฐาน (หน้าตัด)” เพราะถ้าบอกไม่ได้ การคำนวณเราจะผิดในทันที และอีกเรื่องหนึ่งที่บทนี้ชอบเล่นก็คือเรื่องการคิดเลข บทนี้คิดเลขเยอะ ดังนั้น ต้องพยายามทดเลขให้รอบคอบ เพื่อช่วยให้เราไม่เสียคะแนนในวันสอบครับ

      ใครอยากเก่งคณิต อยากได้โจทย์และเทคนิคดี ๆ จาก พี่ ๆ ติวเตอร์ ทีมคณิตศาสตร์ รีบกดติดตามก่อนใครได้ที่ช่องทางด้านล่างนี้เลย!

Picture of อ.สิทธิเดช เลนุกูล (พี่ภูมิ)

อ.สิทธิเดช เลนุกูล (พี่ภูมิ)

มีความเชี่ยวชาญในการสอนโจทย์คณิตศาสตร์ระดับยาก
ที่คัดสรรจากสนามสอบชั้นนำทั้งในและต่างประเทศ

บทความแนะนำ

Top
ทดลองเรียนทดลองเรียนโปรโมชันโปรโมชันรับคำแนะนำรับคำแนะนำ