ความน่าจะเป็น ม.3 เป็นอีกหนึ่งบทสำคัญของ คณิตศาสตร์ ม.ต้น ที่น้อง ๆ ควรทำเรียนรู้และทำความเข้าใจให้แม่น เพราะนอกจากจะใช้ในการทำโจทย์ระดับ ม.ต้น แล้ว ยังนำไปต่อยอดกับเนื้อหาคณิตศาสตร์ระดับ ม.ปลาย ได้ด้วย โดยเฉพาะเรื่องหลักการนับเบื้องต้นและความน่าจะเป็น ที่โจทย์ส่วนใหญ่จะมีเงื่อนไขและวิธีคิดที่ซับซ้อนมากขึ้น
บทความนี้ พี่กอล์ฟ – เดอะเบรน จะพาน้อง ๆ มาดู สรุปความน่าจะเป็น ม.3 ตั้งแต่โอกาสของเหตุการณ์ การทดลองสุ่ม ปริภูมิตัวอย่าง เหตุการณ์ ไปจนถึงสูตรความน่าจะเป็น พร้อมตัวอย่างโจทย์และวิธีคิด เพื่อให้สามารถนำความรู้ไปใช้ทำโจทย์ได้จริงครับ
โอกาสของเหตุการณ์ คืออะไร
ในทางคณิตศาสตร์ โอกาสของเหตุการณ์ (Chance of Event) คือ โอกาสที่เหตุการณ์หนึ่ง ๆ จะเกิดขึ้นได้
โดยเราสามารถแบ่งลักษณะของโอกาสที่เหตุการณ์หนึ่งจะเกิดขึ้นได้เป็น 3 แบบ ได้แก่ เกิดขึ้นอย่างแน่นอน หรือ อาจจะเกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้ หรือ ไม่เกิดขึ้นอย่างแน่นอน อย่างใดอย่างหนึ่งเพียงอย่างเดียวเท่านั้นครับ
💡คำแนะนำจากพี่กอล์ฟ : ลักษณะของโอกาสของเหตุการณ์ใน 3 แบบนี้ แบบที่เรามักจะเจอในข้อสอบมากที่สุด คือ แบบที่ 2 “อาจจะเกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้” ครับ และมักจะให้เราคำนวณเป็นตัวเลขเลยว่าโอกาสที่จะเกิดขึ้นมีค่าเท่าใด
ตัวอย่างที่ 1
การทดลองสุ่ม คืออะไร
การทดลองสุ่ม (Random Experiment) คือ การทดลองที่รู้ว่าผลลัพธ์อาจจะเป็นอะไรได้บ้าง แต่ไม่สามารถบอกได้อย่างถูกต้องแน่นอนว่าในแต่ละครั้งที่ทดลอง ผลที่เกิดขึ้นจะเป็นอะไรในบรรดาผลลัพธ์ที่อาจเป็นได้เหล่านั้น
ตัวอย่างการทดลองสุ่มที่น้อง ๆ มักเจอบ่อย ๆ ในโจทย์ ได้แก่
- การโยนเหรียญ
- การทอดลูกเต๋า
- การหยิบลูกบอลจากกล่อง
- การจับสลาก
- การสุ่มเลือกตัวเลข
พี่ขอยกตัวอย่างง่าย ๆ ให้เห็นภาพมากขึ้น ถ้าลองโยนเหรียญ 1 เหรียญ เรารู้ว่าผลลัพธ์ที่เป็นไปได้คือ หัว หรือ ก้อย แต่ก่อนที่จะโยน เราไม่รู้แน่นอนว่าครั้งนั้นเหรียญจะออกอะไร แบบนี้เรียกว่า “การทดลองสุ่ม” ครับ
💡คำแนะนำจากพี่กอล์ฟ : สรุปอีกครั้งให้เข้าใจง่าย ๆ ว่า “การทดลองสุ่ม”
- เรารู้ว่า “เกิดอะไรขึ้นได้บ้าง”
- แต่ไม่รู้ว่า “จะเกิดอะไรขึ้นจริง ๆ”
ตัวอย่างที่ 2
การหาจำนวนผลลัพธ์จากการทดลองสุ่ม
เมื่อมีการทดลองสุ่ม สิ่งที่เกิดขึ้นจากการทดลองแต่ละครั้ง เราจะเรียกว่า ผลลัพธ์ของการทดลองสุ่ม ครับ
โดยการหาจำนวนผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นได้ในการทดลองสุ่มในระดับ ม.3 จะไม่ซับซ้อนมาก มักจะใช้ แผนภาพต้นไม้หรือการไล่นับตรง ๆ
ตัวอย่างที่ 3
ปริภูมิตัวอย่าง คืออะไร
เมื่อเรานำผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการทดลองสุ่มมารวมไว้ในกลุ่มเดียว เราจะเรียกกลุ่มนั้นว่า ปริภูมิตัวอย่าง หรือ แซมเปิลสเปซ (Sample Space)
ใน คณิตศาสตร์ระดับ ม.ปลาย จะใช้คำว่า “เซตของปริภูมิตัวอย่าง” ซึ่งการเขียนเป็นเซต คือ ใช้สัญลักษณ์ปีกกา ( { } ) แล้วคั่นแต่ละตัวด้วยจุลภาค ( 
) และนิยมใช้ 
แทนเซตของปริภูมิตัวอย่างครับ
ตัวอย่างที่ 4
เหตุการณ์ คืออะไร
เมื่อน้อง ๆ รู้แล้วว่าปริภูมิตัวอย่างคืออะไร ต่อไปเรามารู้จักคำสำคัญอีกหนึ่งคำของบทนี้ นั่นก็คือ “เหตุการณ์” ครับ
เหตุการณ์ (Event) คือ ผลลัพธ์ที่เราสนใจจากผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดจากการทดลองสุ่ม โดยเหตุการณ์จะเป็นส่วนหนึ่งของปริภูมิตัวอย่างเสมอ และนิยมใช้ตัวอักษร 
แทนเหตุการณ์
ซึ่งในระดับ ม.ปลาย เหตุการณ์จะเขียนในรูปเซตเช่นเดียวกับปริภูมิตัวอย่าง และจะเรียกว่า “เซตของเหตุการณ์” นิยมใช้ แทนเซตของเหตุการณ์
ตัวอย่างที่ 5
การหาจำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์
เมื่อหาเหตุการณ์ได้แล้ว เราต้องดูว่าในเหตุการณ์นั้นมีผลลัพธ์อยู่ทั้งหมดกี่แบบ ซึ่งก็คือการหาจำนวน ผลลัพธ์ของเหตุการณ์ ครับ
ตัวอย่างที่ 6
ความน่าจะเป็น คืออะไร
หลังจากรู้จักคำสำคัญของบทความน่าจะเป็น ม.3 อย่างการทดลองสุ่ม ปริภูมิตัวอย่าง และเหตุการณ์แล้ว คราวนี้เรามาดูกันต่อว่า “ความน่าจะเป็น” ที่เป็นหัวใจของบทนี้หมายถึงอะไรครับ
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ (Probability) คือ จำนวนที่ใช้เพื่อบอกโอกาสที่เหตุการณ์หนึ่ง ๆ จะเกิดขึ้น ซึ่งมี 3 แบบ ได้แก่
- ไม่เกิดขึ้นอย่างแน่นอน จะมี ค่าความน่าจะเป็นเท่ากับ 0
- อาจจะเกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้ จะมี ค่าความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 กับ 1
- เกิดขึ้นอย่างแน่นอน จะมี ค่าความน่าจะเป็นเท่ากับ 1
สูตรหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ที่น้อง ม.3 ต้องรู้!
เราสามารถหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ได้จากสูตรด้านล่างนี้เลยครับ
โดยที่ 
แทนความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
แทนจำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์
แทนจำนวนผลลัพธ์ของปริภูมิตัวอย่าง
เมื่อผลลัพธ์แต่ละแบบที่เกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม มีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่า ๆ กัน
💡คำแนะนำจากพี่กอล์ฟ : ในการคำนวณค่า ถ้าเราสามารถหา จำนวนผลลัพธ์ของปริภูมิตัวอย่าง และ จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ ได้รวดเร็ว จะช่วยเราได้มากเลยครับ
ตัวอย่างที่ 7
ค่าความน่าจะเป็นมีค่าเท่าไหร่ได้บ้าง
ค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่ง ๆ จะเป็นจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 0 แต่ไม่เกิน 1 เสมอ เขียนเป็นสัญลักษณ์แบบจำง่าย ๆ ว่า 
โดยที่
- ถ้า
หมายความว่า เหตุการณ์ 
ไม่มีโอกาสเกิดขึ้นเลย - ถ้า
หมายความว่า เหตุการณ์ มีโอกาสเกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้ - ถ้า
หมายความว่า เหตุการณ์ จะเกิดขึ้นอย่างแน่นอน
หมายความว่า 
หมายความว่า 
หมายความว่า ตัวอย่างโจทย์ความน่าจะเป็น ม.3 พร้อมเฉลย - พี่กอล์ฟ เดอะเบรน
หลังจากอ่านสรุปเนื้อหาความน่าจะเป็น ม.3 แบบเน้นจุดสำคัญที่ต้องรู้จบแล้ว คราวนี้ได้เวลาลองฝึกทำโจทย์กันบ้างแล้วครับ วันนี้พี่มี ตัวอย่างข้อสอบสอบเข้า ม.4 เรื่องความน่าจะเป็น พร้อมเฉลยละเอียด มาให้น้อง ๆ ได้เรียนรู้แนวคิดและวิธีแก้โจทย์ เพื่อนำไปประยุกต์ใช้ในการทำข้อสอบจริงกัน
โจทย์ความน่าจะเป็น ม.3 - ข้อที่ 1
โจทย์ความน่าจะเป็น ม.3 - ข้อที่ 2
โจทย์ความน่าจะเป็น ม.3 - ข้อที่ 3
โจทย์ความน่าจะเป็น ม.3 - ข้อที่ 4
ติวคณิตศาสตร์ ม.3 กับ "เดอะเบรน" พร้อมพิชิตเกรด 4 และสอบเข้า ม.4 โรงเรียนชั้นนำ
นอกจากเรื่องความน่าจะเป็นแล้ว คณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ยังมีเนื้อหาสำคัญอีกหลายบทที่น้อง ๆ ต้องทำความเข้าใจ ทั้งระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร วงกลม อัตราส่วนตรีโกณมิติ ฯลฯ ซึ่งเป็นพื้นฐานสำคัญสำหรับการเรียนต่อระดับชั้น ม.ปลาย และการสอบเข้า ม.4
สำหรับน้อง ๆ ที่อยากปูพื้นฐานคณิตศาสตร์ให้แม่นยิ่งขึ้น หรือต้องการฝึกทำโจทย์และเรียนรู้เทคนิคลัดที่นำไปใช้ได้จริงในห้องสอบ พี่แนะนำให้สมัคร คอร์สคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 รวมทุกบท ที่ WE BY THE BRAIN เลยครับ
📌สมัครคอร์สนี้ดียังไง?
✓ คอร์สปูพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 เนื้อหาอิงตามหลักสูตร สสวท.
✓ พร้อมพาฝึกทำโจทย์ไล่ระดับง่ายไปจนถึงยากระดับข้อสอบแข่งขัน ครอบคลุมทั้งแนวโจทย์ Midterm-Final ในโรงเรียน และโจทย์จากสนามแข่งขันต่าง ๆ
✓ เสริมด้วยเทคนิคและทริกลัด ช่วยให้ทำโจทย์ได้เร็ว ใช้ได้ทั้งข้อสอบปรนัยและอัตนัย
✓ เหมาะสำหรับน้อง ๆ ที่ต้องการทำเกรดในโรงเรียน หรือเตรียมความพร้อมเพื่อสอบเข้า ม.4
✓ สอนโดยทีมติวเตอร์คณิตศาสตร์ “เดอะเบรน” ด้วยเทคนิคการสอนที่เข้าใจง่าย ช่วยให้การเรียนคณิตศาสตร์ไม่ใช่เรื่องยากและกลายเป็นเรื่องสนุก
รีวิวน้อง ๆ DEK WE คว้าเกรด 4 คณิตศาสตร์ ม.ต้น - ม.ปลาย
น้อง ๆ ที่สนใจสมัครติวคณิตศาสตร์ ม.3 กับ “เดอะเบรน” สามารถ กดปุ่ม Add Line ด้านล่างเพื่อรับคำปรึกษาและวางแผนการเรียนกับ “พี่วีวี่” ได้เลย ❤︎
❝ เรียนออนไลน์ง่าย สะดวก ทุกที่ทุกเวลา ❞
- เรียนคณิตออนไลน์ผ่านแอป WE PLUS ONLINE
- จัดสรรเวลาเรียนตามต้องการ
- ถามโจทย์หรือปัญหาต่าง ๆ กับติวเตอร์เดอะเบรนได้โดยตรง
- พี่ ๆ ติวเตอร์จะตอบคำถามด้วยตนเองและตอบกลับน้อง ๆ ภายใน 24 ชั่วโมง
คำถามที่พบบ่อย (FAQ) เกี่ยวกับ
“ความน่าจะเป็น ม.3”
“เหตุการณ์” กับ “ปริภูมิตัวอย่าง” ต่างกันอย่างไร?
- ปริภูมิตัวอย่าง คือ ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นได้จากการทดลองสุ่ม
- เหตุการณ์ คือ ผลลัพธ์ที่เราสนใจจากการทดลองสุ่ม หรือก็คือบางส่วนของปริภูมิตัวอย่าง โดยเลือกมาเฉพาะผลลัพธ์ที่เราสนใจ
ความน่าจะเป็น ม.3 กับ ม.5 ต่างกันอย่างไร?
- ในระดับ ม.3 การนับจำนวนวิธีของ
กับ 
จะไม่ซับซ้อน อาจจะใช้การไล่นับตรง ๆ แต่ในความน่าจะเป็น ม.5 การนับจำนวนวิธีจะซับซ้อนและยากขึ้น รวมถึงมีการนำความรู้ของ ม.4 เรื่องเซต เข้ามาช่วยในการแก้โจทย์ครับ
อ.ชวลิต กุลกีรติการ (พี่กอล์ฟ)
วิศวกรรมศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เกียรตินิยม ประสบการณ์การสอน 24 ปี
