“ตรีโกณ” ยากตรงไหน ?!
ถ้าให้น้อง ๆ ลองนึกถึงบทที่ยากที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์ เชื่อว่า “ ตรีโกณมิติ ” คงเป็นคำตอบยอดฮิตของหลายคนแน่นอน เพราะว่าการเรียนตรีโกณมิติมีทั้งทฤษฎีและสูตรที่ต้องจำมากมาย แถมระดับความยากของโจทย์ตรีโกณในข้อสอบสนามต่าง ๆ ยังมีความยากและท้าทายไม่แพ้บทอื่น ๆ อีกด้วย
สำหรับน้อง ๆ ที่อยากจะรู้ว่า ตรีโกณมิติยากตรงไหน? อยากเรียนตรีโกณมิติให้เข้าใจต้องทำยังไง? เทคนิคแก้โจทย์ไวที่ช่วยเพิ่มคะแนนสอบมีอะไรบ้าง? วันนี้พี่วีวี่มีคำตอบจาก พี่ช้าง – อ.มนตรี นิรมิตศิริพงศ์ กูรูด้านตรีโกณตัวจริงของ WE BY THE BRAIN มาฝากกัน ตามมาอ่านกันได้เลย!!
ติดตามคอนเทนต์อื่น ๆ ที่น่าสนใจเกี่ยวกับคณิตศาสตร์
ในรายการ มองทุกอย่างให้เป็น Math PODCAST คลิกเลย!!
สรุปประเด็นสำคัญจาก Podcast คลิกอ่านเลย!
1. เรียน “ตรีโกณ” เพื่ออะไร? บทนี้สำคัญยังไง?
ตรีโกณมิติ เป็นบทสำคัญที่เชื่อมโยงไปยังคณิตศาสตร์บทอื่น ๆ มากมาย
แล้วยังใช้ต่อยอดในการเรียนวิชาฟิสิกส์ และคณิตศาสตร์ระดับมหาวิทยาลัยด้วย
น้อง ๆ หลายคนคงสงสัยกันแน่ ๆ เลยใช่มั้ยว่า “ เราเรียนตรีโกณมิติ เพื่ออะไร ? ” ต้องบอกเลยว่า ตรีโกณมิติ ถือเป็นบทคณิตศาสตร์ที่มีความสำคัญมาก ๆ เพราะ เนื้อหาบทนี้เชื่อมโยงไปยังคณิตศาสตร์บทอื่น ๆ มากมาย เช่น เวกเตอร์ จำนวนเชิงซ้อน (บทนี้ใช้ความรู้เรื่องตรีโกณเยอะ โดยเฉพาะหัวข้อจำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว) เป็นต้น นอกจากนี้ตรีโกณมิติยังเชื่อมโยงเนื้อหาข้ามวิชา อย่างเรื่องการแตกแรงในวิชาฟิสิกส์
ซึ่งน้อง ๆ จะได้ใช้ความรู้ที่เรียนมาในบทตรีโกณมิติกันตั้งแต่ระดับ ม.ปลาย ถึงระดับมหาวิทยาลัย อย่างในระดับมหาวิทยาลัย เช่น แคลคูลัส 1, แคลคูลัส 2, แคลคูลัส 3, สมการเชิงอนุพันธ์ หรือ Advance Maths ต้องอาศัยพื้นฐานของตรีโกณในการเรียนด้วยเหมือนกัน
2. ตรีโกณมิติ ยากตรงไหน? ทำไมเรียนไม่เข้าใจ
ตรีโกณมิติ ติด TOP 3 บทยาก!! เพราะแนวโจทย์มีความหลากหลาย
ถ้าอยากเรียนตรีโกณให้เข้าใจ ต้องแม่นทฤษฏี จำสูตรได้ และฝึกทำโจทย์เยอะ ๆ
ตรีโกณมิติ เป็นบทคณิตศาสตร์ที่ยากติด TOP 3 มาโดยตลอด!! เหตุผลที่น้อง ๆ หลายคนมองว่าตรีโกณเป็นบทยากและรู้สึกขยาดกับบทนี้ อาจเป็นเพราะแนวโจทย์ตรีโกณมีความหลากหลาย คนที่จะเรียนตรีโกณมิติเข้าใจได้ดีจะต้องมีความขยันอดทนและฝึกทำโจทย์เยอะ ๆ
โดยปัญหาที่น้อง ๆ ส่วนใหญ่มักจะเจอเวลาเรียนตรีโกณ คือ เรียนเข้าใจ แต่ทำโจทย์ไม่ได้! นั่นก็เพราะว่าการเรียนตรีโกณมิติ หรือเรียนคณิตศาสตร์บทไหนก็ตาม ส่วนสำคัญที่ต้องเรียนให้เข้าใจอย่างลึกซึ้งก่อนเลยก็คือ ส่วนของทฤษฎีหรือเนื้อหา โดยเฉพาะตรีโกณมิติที่มีความแตกต่างจากคณิตศาสตร์บทอื่น ๆ ตรงที่เป็นบทที่มีสูตรเยอะ ถ้าน้อง ๆ อยากจะทำโจทย์บทตรีโกณได้ก็ต้องจำสูตรได้ก่อน
การเรียนตรีโกณมิติให้เข้าใจต้อง เริ่มจากการเรียนอย่างเป็นขั้นตอนแบบมีที่มาที่ไป และฝึกทำโจทย์แบบไล่ระดับความยากจากขั้นพื้นฐาน ปานกลาง ไปจนถึงโจทย์ประยุกต์ขั้นสุด น้อง ๆ อาจจะฝึกทำโจทย์แบบไล่จากโจทย์ในหนังสือคู่มือ ข้อสอบแข่งขันสนามต่าง ๆ และข้อสอบสอบเข้ามหาวิทยาลัย ยิ่งฝึกทำข้อสอบเยอะก็จะยิ่งเพิ่มความชำนาญและเพิ่มโอกาสประสบความสำเร็จในการเรียนบทนี้
ที่สำคัญเวลาฝึกซ้อมทำโจทย์ตรีโกณมิติ ต้องดูด้วยนะว่าน้อง ๆ กำลังเตรียมตัวสอบสนามไหน จะได้เลือกแนวโจทย์ให้ตรงกับสนามสอบนั้น ๆ เช่น ข้อสอบ Midterm / Final บทตรีโกณ จะเป็นโจทย์พื้นฐานและโจทย์กลาง ๆ แตะยากนิดหน่อย เน้นวัดความจำ ความเข้าใจ จำสูตรได้ เป็นต้น
3. ข้อสอบตรีโกณยากมั้ย? แนวโจทย์เป็นยังไง?
ข้อสอบตรีโกณมิติในอดีตและปัจจุบัน ความยากสูสี ไม่ต่างกันมาก
แต่ในบางปีโจทย์ยากระดับปานกลางค่อนไปทางง่าย เช่น คณิต 1 A-Level ปี 67
ถ้าเปรียบเทียบข้อสอบคณิตศาสตร์ บทตรีโกณมิติ ในสนามสอบเข้ามหาวิทยาลัย ทั้งข้อสอบในอดีตและปัจุบัน โดยรวมถือว่ามีความสูสีกัน ไม่ต่างกันมาก แต่อาจจะมีบางปีที่ผู้ออกข้อสอบออกโจทย์ยาก โดยนำข้อสอบแข่งขันยาก ๆ มาออกสอบ และมีเวลาทำข้อสอบจำกัดเพียงข้อละ 3 – 4 นาที เช่น ข้อสอบ PAT1 คณิตศาสตร์ ก็มีบางปีที่นำ ข้อสอบ AIME (American Invitational Mathematics Examination) มาออกข้อสอบ ทำให้โจทย์ตรีโกณมีระดับความยากโดดออกไป
แต่ในบางปีก็มีข้อสอบตรีโกณมิติที่ออกโจทย์ยากระดับปานกลางค่อนไปทางง่าย อย่างเช่น ข้อสอบคณิตศาสตร์ประยุกต์ 1 A-Level ปี 67 ที่ผ่านมา
4. เตรียมสอบ A-Level คณิต 1 ทิ้งบทตรีโกณมิติได้มั้ย?
ความรู้ในบทตรีโกณมิติ เชื่อมโยงกับคณิตศาสตร์บทอื่น ๆ
ทิ้ง 1 บท อาจ เสียคะแนนถึง 3 บท!!
สำหรับข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย อย่าง A-Level คณิตศาสตร์ประยุกต์ 1 จะมีจำนวนข้อสอบ 30 ข้อ และมีเวลาทำข้อสอบ 90 นาที ความยากของข้อสอบสนามนี้ คือ โจทย์ตรีโกณมิติมักออกสอบประมาณ 2 ข้อ และคาดเดาไม่ได้ว่าจะออกหัวข้อไหนของบทตรีโกณบ้าง ดังนั้น น้อง ๆ ควรอ่านทบทวนบทตรีโกณมิติให้ครบทุกหัวข้อ เพราะวิเคราะห์จากข้อสอบ A-Level คณิตศาสตร์ประยุกต์ 1 ปีที่ผ่าน ๆ มา แนวโจทย์ตรีโกณมีความยากปานกลางค่อนไปทางง่าย ถ้าตั้งใจอ่านและฝึกทำโจทย์เยอะ ๆ ก็มีโอกาสเก็บคะแนนบทนี้ได้แน่ ๆ
ที่สำคัญความรู้ในบทตรีโกณมิติจะเชื่อมโยงกับ ” จำนวนเชิงซ้อน “ และ ” เวกเตอร์ “ ถ้าทิ้งบทตรีโกณมิติก็มีโอกาสพลาดคะแนน 2 บทนี้ด้วยเช่นกัน ดังนั้น ต่อให้จะมีเวลาเตรียมตัวสอบน้อยแค่ไหน ก็แนะนำให้เลือกบางหัวข้อมาอ่านทบทวน หรือเน้นหัวข้อในบทตรีโกณที่ออกสอบเยอะ
โดยน้อง ๆ ที่อยากจะเก็บคะแนนสอบบทตรีโกณ ควรจะมีพื้นฐาน จำสูตรได้ ใช้สูตรพื้นฐานได้ และขอย้ำว่าไม่ควรทิ้งบทนี้!!
5. อยากแก้โจทย์ตรีโกณมิติไวขึ้นต้องทำยังไง?
อยากแก้โจทย์ไวขึ้น ต้องฝึกฝนทำข้อสอบเยอะ ๆ
และรู้จักสร้างผลสรุปจากโจทย์ที่เจอบ่อย ๆ เพื่อใช้ในครั้งถัดไป
บางคนเรียนตรีโกณมิติเข้าใจและทำโจทย์ได้แล้ว แต่ติดปัญหาตรงที่ยังทำโจทย์ช้าอยู่ ซึ่งการทำโจทย์ได้แต่ยังทำช้า อาจจะทำให้เราพลาดคะแนนสอบในสนามสอบแข่งขันที่มีเวลาทำข้อสอบจำกัด เช่น ข้อสอบ A-Level ซึ่งเป็นโจทย์แนว Speed Test ( 1 ข้อ มีเวลาทำโจทย์เฉลี่ยเพียง 3 นาที!! )
ซึ่งน้อง ๆ กลุ่มนี้ ถือว่ามีความรู้พื้นฐานเรื่องตรีโกณมิติพอสมควรแล้ว แต่สาเหตุที่ทำให้เด็กส่วนใหญ่ที่ฝึกทำโจทย์เองมีปัญหาเรื่องแก้โจทย์ช้า อาจจะเป็นเพราะไม่รู้ว่า โจทย์ตรีโกณมิติบางทีก็ออกซ้ำแนว น้อง ๆ ไม่จำเป็นต้องเริ่มทำใหม่ตั้งแต่ต้น สามารถนำผลสรุปไปใช้ทำโจทย์ต่อได้เลย เช่น การสร้างผลสรุปของความยาวด้านและมุมของสามเหลี่ยมที่ออกข้อสอบบ่อย บางผลสรุปออกซ้ำแนวเดิมเป็น 10 ครั้ง ดังนั้น ถ้าน้อง ๆ ทำผลสรุปเหล่านี้ไว้ใช้ได้ ก็จะช่วยประหยัดเวลาในการทำข้อสอบ ทำโจทย์ได้มากขึ้นและเก็บคะแนนสอบได้เยอะขึ้นด้วย
6. เนื้อหาตรีโกณที่สอนในไทย ยากหรือง่ายกว่าต่างประเทศ?
เนื้อหาที่สอนในไทยไม่ได้ยากมาก แต่ก็ไม่เป็นรองใคร
มีสิงคโปร์และอินเดียที่ข้อสอบยากกว่าเรานิดหน่อย
แต่ถ้าไปเรียนที่สหรัฐอเมริกา เด็กไทยเราน่าจะสามารถเรียนได้สบาย ๆ
น้อง ๆ ที่รู้สึกว่าการเรียนตรีโกณมิติมันยาก และสงสัยว่าตรีโกณมิติของต่างประเทศนั้น เรียนยากเหมือนกันรึเปล่า? ถ้าเปรียบเทียบข้อสอบตรีโกณมิติของไทยกับต่างประเทศ ข้อสอบของไทยถือว่าไม่ได้ยากมาก แต่เนื้อหาด้านวิชาการของเรา ไม่ได้ด้อยไปกว่าต่างประเทศเลยนะ
สำหรับความยากของเนื้อหาตรีโกณของไทย เมื่อเทียบกับประเทศในแถบเอเชีย เช่น สิงคโปร์และอินเดีย เนื้อหาค่อนข้างยากกว่าของเราเล็กน้อย อย่างของอินเดียที่การคัดเลือกคนเข้ามหาวิทยาลัยมีการแข่งขันสูง เพราะมีประชากรในประเทศเยอะ จึงต้องออกข้อสอบที่ยากขึ้นหน่อย
แต่ถ้าเทียบกับการเรียนตรีโกณที่สหรัฐอเมริกา เด็กไทยหลายคนที่ไปเป็นนักเรียนแลกเปลี่ยนบอกว่า สามารถเรียนได้อย่างสบาย ๆ
และข้อสอบคณิตศาสตร์ของไทย ในบางครั้งก็ได้แรงบันดาลใจมาจากข้อสอบของต่างประเทศ โดยอาจจะนำมาเปลี่ยนตัวเลข เพราะโจทย์สามารถถามได้หลายจุด ยิ่งบทตรีโกณมิติที่เป็นคณิตศาสตร์ที่มีมายาวนาน ต้นแบบพื้นฐานตรีโกณมิติในไทยก็นำมาจากประเทศอังกฤษ เช่น หนังสือ HALL AND KNIGHT ที่ใช้กันทั่วโลก รวมทั้งหนังสือของรัสเซีย อินเดีย สิงคโปร์ จีน เป็นต้น
คอร์สแนะนำสำหรับน้อง ๆ ที่อยากเก่งตรีโกณมิติ
สำหรับน้อง ๆ ที่เจอปัญหาการเรียนตรีโกณมิติเหล่านี้
- เรียนตรีโกณมิติไม่เข้าใจ พื้นฐานไม่แน่น จำสูตรไม่ได้
- ทำโจทย์ไม่ได้
- จำสูตรได้ แต่ประยุกต์ใช้ไม่เป็น
- ทำโจทย์ได้ แต่ทำช้า
แนะนำ คอร์สเรียนคณิตศาสตร์ เรื่องตรีโกณมิติ ที่ WE BY THE BRAIN เพราะ
- เรียงลำดับเนื้อหาใหม่ เพื่อให้น้อง ๆ เข้าใจง่ายขึ้น เรียนได้ต่อเนื่อง ลื่นไหลไม่ติดขัด
- คัดโจทย์คุณภาพ ครอบคลุมหลากหลายแนว จากสนามสอบแข่งขันและสนามสอบคัดเลือกทั้งในไทยและต่างประเทศที่ออกสอบบ่อย
- สอนเทคนิคการมองโจทย์และการประยุกต์ใช้สูตรที่ใช้ได้จริงในห้องสอบ
- เสริมทริกลัดทำโจทย์ไว ที่ได้จากผลสรุปจากโจทย์ที่ออกสอบบ่อย
- การันตีด้วยประสบการณ์สอนกว่า 37 ปี
น้อง ๆ ที่ เรียนพิเศษคณิตศาสตร์ ที่ WE BY THE BRAIN จะมีความเปลี่ยนแปลงไปอย่างเห็นได้ชัด จากที่เคยเรียนตรีโกณมิติไม่รู้เรื่อง ไม่เข้าใจ ทำโจทย์ไม่ได้ ก็จะเรียนบทนี้เข้าใจยิ่งขึ้นและทำข้อสอบได้สบาย ๆ คะแนนสอบได้ดีขึ้นแน่นอน!!
สุดท้ายนี้ก็ขอให้กำลังใจน้อง ๆ ที่กำลังเรียนบทตรีโกณมิติ หรือเตรียมตัวสอบ A-Level คณิตศาสตร์ประยุกต์ 1 ว่า อย่าเพิ่งท้อถอยหรือถอดใจกับบทตรีโกณมิติไปซะก่อนนะ ถึงแม้ตรีโกณมิติมันจะยาก แต่เราสามารถเรียนให้เข้าใจได้ ถ้าน้อง ๆ มีความมุ่งมั่นตั้งใจและรู้วิธีการเรียนบทนี้อย่างถูกต้อง เหมือนดังคำกล่าวของ De Chang (เดอ แชง) ที่ว่า “ Trigonemetry ไม่ใช่เรื่องยาก ถ้าทุกคนตั้งใจจริง ” 🤩
ใครอยากเก่งคณิต อยากได้โจทย์และเทคนิคดี ๆ จากพี่ ๆ ติวเตอร์ WE MATH รีบกดติดตามก่อนใครได้ที่ช่องทางด้านล่างนี้เลย!
- Facebook Page : WE BY THE BRAIN
- Instagram : webythebrain
- Youtube : WE BY THE BRAIN
- Tiktok : คณิต เดอะเบรน
- Lemon8 : คณิต เดอะเบรน