แกะวิธีแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ง่ายๆ ในบทความเดียว

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของการไม่เท่ากัน และมีตัวแปรเพียงตัวเดียว โดยที่ตัวแปรนั้นมีเลขชี้กำลังเป็น 1 ซึ่งอสมการอาจมีคำตอบหรือไม่มีคำตอบก็ได้

ตัวอย่าง 1

1. จงหาคำตอบของอสมการ 2x – 2 > x + 5

วิธีทำ

จากโจทย์ +2 ทั้ง 2 ฝั่งจะได้ 2x – 2 + 2 > x + 5 + 2

ต่อมา -x ทั้ง 2 ฝั่งจะได้ 2x – x > x + 7 – x

พบว่า  x > 7

ดังนั้น คำตอบของอสมการคือ จำนวนจริง  x ทุกจำนวนที่มีค่ามากกว่า 7 นั่นเอง

 

ตัวอย่าง 2

จงหาคำตอบของอสมการ x+1 ≤ x+2 

วิธีทำ

เนื่องจาก เมื่อแทน x ด้วยจำนวนจริงใด ๆ ใน x+1 ≤ x+2 แล้วจะได้อสมการที่เป็นจริงเสมอ 

ดังนั้น คำตอบของอสมการ x+1 ≤ x+2 คือ จำนวนจริงทุกจำนวน

 

ตัวอย่าง 3

กำหนดให้ x เป็นจำนวนนับ

จงหาค่า x ที่สอดคล้องกับอสมการ 0 < x ≤ 1

วิธีทำ

จากโจทย์เมื่อแทน x = 1 จะได้ว่า 0 < 1 ≤ 1 อสมการเป็นจริง

แต่เมื่อแทน x = 2 จะได้ว่า 0 < 2 ≤ 1 อสมการไม่เป็นจริง

และสำหรับจำนวนนับ x ใดๆ ที่มากกว่า 2 เมื่อแทนลงในอสมการแล้วจะไม่เป็นจริงเสมอ

ดังนั้น อสมการจะมีเพียงคำตอบเดียวคือ x = 1 เป็นคำตอบของอสมการ

 

ตัวอย่าง 4

จงหาคำตอบของอสมการ  x < x – 2

วิธีทำ

จากโจทย์ -x ทั้ง 2 ฝั่งจะได้ x – x < X -2 – x

พบว่า  0 < -2

ซึ่งอสมการไม่เป็นจริง (อาจารย์บางท่านอาจใช้คำว่า “อสมการเป็นเท็จ”)

หมายความว่าไม่มีจำนวนจริงใดที่แทนค่าใน x แล้วทำให้อสมการเป็นจริงได้

ดังนั้น อสมการไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง

การแก้อสมการ คือ การหาคําตอบของอสมการ ซึ่งทําได้โดยการลองแทนค่าตัวแปร หรือใช้สมบัติการไม่เท่ากันเข้ามาช่วย การลองแทนค่าตัวแปรในอสมการอาจไม่สะดวกเมื่อ อสมการมีความซับซ้อน ดังนั้นเพื่อความรวดเร็วในการแก้อสมการ เราจะใช้สมบัติของการไม่เท่ากันในการหาคําตอบ

สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน
เมื่อ a , b และ c แทนจํานวนจริงใด ๆ

1. ถ้า a < b แล้ว a ± c < b ± c
2. ถ้า a ≤ b แล้ว a ± c ≤ b ± c
3. ถ้า a > b แล้ว a ± c > b ± c
4. ถ้า a ≥ b แล้ว a ± c ≥ b ± c

สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน
เมื่อ a , b และ c แทนจํานวนจริงใด ๆ

1. ถ้า a < b และ c เป็นจํานวนจริงบวก แล้ว ac < bc
2. ถ้า a ≤ b และ c เป็นจํานวนจริงบวก แล้ว ac ≤ bc
3. ถ้า a < b และ c เป็นจํานวนจริงลบ แล้ว ac > bc
4. ถ้า a ≤ b และ c เป็นจํานวนจริงลบ แล้ว ac ≥ bc
5. ถ้า a > b และ c เป็นจํานวนจริงบวก แล้ว ac > bc
6. ถ้า a ≥ b และ c เป็นจํานวนจริงบวก แล้ว ac ≥ bc
7. ถ้า a > b และ c เป็นจํานวนจริงลบ แล้ว ac < bc
8. ถ้า a ≥ b และ c เป็นจํานวนจริงลบ แล้ว ac ≤ bc

น้อง ๆ จะเห็นว่าการคูณด้วยจำนวนบวกอสมการจะไม่เปลี่ยนเครื่องหมาย แต่ถ้าคูณด้วยจำนวนลบอสมการจะเปลี่ยนเครื่องหมาย และสำหรับการหาคำตอบของอสมการที่มีเครื่องหมาย ≠ จะใช้การแก้สมการมาช่วยในการหาคำตอบ ทำให้ได้คำตอบของอสมการดังกล่าวเป็นจำนวนจริงทุกจำนวน ยกเว้นจำนวนที่เป็นคำตอบของสมการนั้น

ตัวอย่าง