สรุปครบ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ม.5 พร้อมแนวข้อสอบ & เฉลยละเอียด

หน้าหลัก » article » สรุปครบ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ม.5 พร้อมแนวข้อสอบ & เฉลยละเอียด

August 15, 2024

สวัสดีครับน้อง ๆ “พี่ช้าง” และ “พี่ภูมิ” แท็กทีมมาแจกสรุป ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ม.5 ให้ได้อ่านกัน!!

จากที่พี่เคย สรุปเนื้อหาอัตราส่วนตรีโกณมิติ ม.3 ให้น้อง ม.ต้น ทำความเข้าใจและเรียนรู้แนวโจทย์กันไปแล้ว วันนี้ถึงคิวของ “ฟังก์ชันตรีโกณมิติ” ที่เป็นบทเรียนคณิตศาสตร์ระดับชั้น ม.ปลาย บ้างครับ ต้องบอกเลยว่าตรีโกณมิติ ม.5 ขึ้นชื่อว่าเป็นคณิตศาสตร์บทยากอีกหนึ่งบท เพราะมีนิยามใหม่ ๆ ที่ต้องเรียนรู้และสูตรสำคัญที่ต้องจำให้ได้ค่อนข้างเยอะเลยทีเดียว

ถ้าอยากรู้ว่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ ม.5 เรียนหัวข้ออะไรบ้าง? จุดไหนสำคัญ? สูตรไหนต้องจำให้ได้? โจทย์ตรีโกณเป็นยังไง? แนวข้อสอบแต่ละสนามง่าย – ยากประมาณไหน? พี่รวมคำตอบไว้ครบในบทความนี้แล้ว!!

ตรีโกณมิติ ม.5 : ทบทวนบทเรียนเรื่องฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ก่อนอื่นพี่ขอพาน้อง ๆ มาทบทวนบนเรียนเรื่องฟังก์ชันตรีโกณมิติกันสักหน่อยครับ ใครที่ยังไม่รู้ว่า ตรีโกณมิติ คืออะไร? คำว่า “ตรีโกณมิติ” มาจากคำภาษากรีกสองคำ นั่นคือ “trigonon” ที่แปลว่า มุม 3 มุม และคำว่า “metro” ที่แปลว่า การวัด ซึ่งตรีโกณมิติเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ ที่ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างความยาวและมุมของรูปสามเหลี่ยม

ตรีโกณมิติ ม.5 : พื้นฐานเบื้องต้นเกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติ

• อัตราส่วนตรีโกณมิติ

หลังจากทบทวนเกี่ยวกับความหมายและที่มาของคำว่า “ตรีโกณมิติ” แล้ว เรามาดูหัวข้อต่อไปอย่าง อัตราส่วนตรีโกณมิติ เลยดีกว่า อัตราส่วนตรีโกณมิติ คือ อัตราส่วนความยาวของ 2 ด้านใด ๆ ในสามเหลี่ยมมุมฉาก

หากพิจารณารูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มีมุม C เป็นมุมฉาก

ด้าน AB เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก (ฉาก)
ด้าน BC เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุม A (ข้าม)
ด้าน AC เรียกว่า ด้านประชิดมุม A (ชิด)

ซึ่งอัตราส่วนตรีโกณมิติที่น้อง ๆ ต้องรู้จักจะมีทั้งหมด 6 อัตราส่วน นั่นคือ

หากลองสังเกตอัตราส่วนตรีโกณมิติด้านบนนี้ จะพบว่ามีอัตราส่วนหลัก 3 อัตราส่วนด้วยกัน นั่นคือ sinA, cosA และ tanA พี่แนะนำว่าตอนที่น้อง ๆ ท่องจำก็ให้ท่องแค่ 3 อัตราส่วนนี้ก็พอครับ

sin ท่องว่า ข้าม – ฉาก
cos ท่องว่า ชิด – ฉาก
tan ท่องว่า ข้าม – ชิด

และอีก 3 อัตราส่วนที่เหลือจะเป็นส่วนกลับของ 3 อัตราส่วนแรก จึงได้ว่า

• ค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 0° , 30° , 45° , 60° และ 90°

พอน้อง ๆ ได้ทำความรู้จักกับอัตราส่วนตรีโกณมิติ ทั้งอัตราส่วนหลักและส่วนกลับของอัตราส่วนตรีโกณมิติกันไปแล้ว ก็จะได้เรียนเรื่อง ค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 0° , 30° , 45° , 60° และ 90° ตามตารางด้านล่างนี้เลยครับ

สำหรับใครที่ไม่ว่าจะเป็นตอนเรียนตรีโกณมิติ ม.ต้น หรือ ม.ปลาย ก็เจอปัญหาเดิม ๆ ซ้ำ ๆ คือ จำค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติไม่ได้ ก็ต้องลอง เทคนิคการหาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติ ที่ใช้แค่สองมือของเราแบบไม่ต้องง้ออุปกรณ์ ก็ช่วยให้หาค่าตรีโกณมิติได้ภายใน 3 วินาทีเท่านั้น!!

ตัวอย่าง
กำหนดให้ 0° < A < 90°
ถ้า sin A = 0.5 แล้ว 2sec A tan A มีค่าเท่ากับเท่าใด

• โคฟังก์ชัน (Co-function)

เรามาดูหัวข้อต่อไปที่จะได้เรียนกันในบทตรีโกณมิติ ม.5 อย่าง โคฟังก์ชัน (Co-function) เลย สำหรับน้องที่ยังงง ๆ ว่า โคฟังก์ชัน มันคืออะไรกันครับเนี่ย?! เดี๋ยวพี่จะอธิบายให้ฟังแบบเข้าใจง่าย ๆ

ถ้า A + B = 90° จะได้ว่า
sinA = cosB = cos(90° – A)
tanA = cotB = cot(90° – A)
secA = cscB = csc(90° – A)

โคฟังก์ชัน คือ การเท่ากันของค่าฟังก์ชันตรีโกณ โดยมีเงื่อนไขว่า มุมรวมกันได้ 90 องศา
แล้ว sin เท่ากับ cosine (cos)
tan เท่ากับ cotan (cot)
sec เท่ากับ cosec (csc)

ตัวอย่างเช่น
sin 60° = cos 30°
cot 10° = tan 80°
csc 25° = sec 65°

• เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ

นอกจากจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับโคฟังก์ชันแล้ว น้อง ๆ ยังต้องรู้จัก เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ ด้วยครับ เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ คือ การเท่ากันของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่ต่างกัน และเป็นจริงสำหรับทุก ๆ ค่าของขนาดของมุม ซึ่งมีสูตรดังนี้

• มุมและหน่วยในการวัดมุม

ในบทฟังก์ชันตรีโกณมิติ ม.5 น้อง ๆ จะได้เรียนเรื่องมุมและหน่วยในการวัดมุม ที่ขยายความรู้เพิ่มมากขึ้นกว่าที่ได้เรียนมาในระดับชั้น ม.ต้น ครับ ซึ่งหน่วยในการวัดมุมที่สำคัญ ๆ ได้แก่

หน่วยองศา ( ◦ )

กำหนดให้มุมที่เกิดจากการหมุนส่วนของเส้นตรงไปครบรอบหนหนึ่งมีขนาด 360 องศา และแบ่งหน่วยองศาออกเป็นหน่วยย่อย คือ ลิปดา (′ ) และฟิลิปดา (′′ )

โดยที่ 1° = 60′ และ 1′ = 60′′

หน่วยเรเดียน ( R )

สำหรับมุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมที่มีรัศมียาว r หน่วย

ซึ่งรองรับส่วนโค้งที่ยาว a หน่วย จะมีขนาดเท่ากับ $\frac{a}{r}$ เรเดียน

และถ้าให้ขนาดของมุมดังกล่าวเป็น 𝛳 เรเดียน จะได้ว่า

เนื่องจากวงกลมที่มีรัศมียาว r หน่วย จะมีเส้นรอบวงยาว 2πr หน่วย

มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมที่รองรับส่วนโค้งที่ยาว 2πr หน่วย จึงมีขนาดเท่ากับ $\frac{2\pi r}{r}$ = 2π เรเดียน

และจะเห็นว่า มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมซึ่งรองรับส่วนโค้งที่ยาวเท่ากับรัศมีของวงกลมนั้นเป็นมุมที่มีขนาด 1 เรเดียน นั่นเอง

ความสัมพันธ์ของมุมในหน่วยองศาและหน่วยเรเดียน

เนื่องจากมุมที่จุดศูนย์กลางวงกลม ซึ่งรองรับส่วนโค้งที่ยาว 2πr หน่วย เกิดจากการหมุนรัศมีของวงกลมไปครบหนึ่งรอบ ดังนั้น

2π เรเดียน = 360°
π เรเดียน = 180°

ตัวอย่าง มุมที่มีขนาด 75 องศา มีขนาดกี่เรเดียน

วิธีทำ เนื่องจาก 180 องศา เท่ากับ π เรเดียน
ดังนั้น 75 องศา เท่ากับ $\frac{75}{180}\pi$ เรเดียน = $\frac{5\pi}{12}$ เรเดียน

ตัวอย่าง มุมที่มีขนาด 2 เรเดียน มีขนาดกี่องศา

วิธีทำ เนื่องจาก π เรเดียน เท่ากับ 180 องศา
ดังนั้น 2 เรเดียน เท่ากับ $2(\frac{180}{\pi})$ องศา = $\frac{360}{\pi}$ องศา

• วงกลมหนึ่งหน่วย

การกำหนดค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ทำได้โดยใช้วงกลมรัศมียาว 1 หน่วย ซึ่งมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด วงกลมนี้เป็นกราฟของความสัมพันธ์

{(x, y) ∈ ℝ x ℝ / x² + y² = 1}

• การวัดความยาวส่วนโค้งและการวัดมุมในวงกลมหนึ่งหน่วย

เมื่อเราทำการวัดความยาวส่วนโค้ง โดยเริ่มวัดจากจุด (1, 0) วัดระยะไปตามส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งหน่วยให้ยาว 𝛳 หน่วย จะถึงจุด (x, y) (มี (x, y) เป็นจุดปลาย) ซึ่งอยู่บนวงกลมหนึ่งหน่วย โดยมีข้อตกลงสำหรับทิศทางการวัดและเครื่องหมายดังนี้

ถ้าวัดความยาวส่วนโค้งไปใน “ทิศทวนเข็มนาฬิกา” เครื่องหมายของส่วนโค้งจะเป็น “บวก”
ถ้าวัดความยาวส่วนโค้งไปใน “ทิศตามเข็มนาฬิกา” เครื่องหมายของส่วนโค้งจะเป็น “ลบ”

สำหรับการวัดมุมในวงกลมหนึ่งหน่วยก็เช่นเดียวกันครับ

ถ้าวัดมุมไปใน “ทิศทวนเข็มนาฬิกา” เครื่องหมายของมุมจะเป็น “บวก”
ถ้าวัดมุมไปใน “ทิศตามเข็มนาฬิกา” เครื่องหมายของมุมจะเป็น “ลบ”

• นิยามของฟังก์ชันตรีโกณมิติบนวงกลมหนึ่งหน่วย

เมื่อ (x, y) เป็นจุดปลายส่วนโค้งที่ยาว 𝛳 ที่วัดจากจุด (1, 0)

ฟังก์ชันไซน์ (sine function) = {(𝛳, y) / y = sin𝛳}
ฟังก์ชันโคไซน์ (cosine function) = {(𝛳, x) / x = cos𝛳}

จะเห็นว่า −1 ≤ y ≤ 1 และ −1 ≤ x ≤ 1 ดังนั้น ค่าของฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชันโคไซน์เป็นจำนวนจริงตั้งแต่ −1 ถึง 1 นั่นก็คือ เรนจ์ของฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชันโคไซน์ คือ เซตของจำนวนจริง ตั้งแต่ −1 ถึง 1 และโดเมนของฟังก์ชันทั้งสอง คือ เซตของจำนวนจริง ครับ

จากวงกลมหนึ่งหน่วยจะเห็นว่า สำหรับ 𝛳 เป็นจำนวนจริงใด ๆ และ n เป็นจำนวนเต็ม
จะได้ sin𝛳 = sin ( 𝛳 − 2nπ )
cos𝛳 = cos ( 𝛳 − 2nπ )

การหาค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ของจำนวนจริงตั้งแต่ 0 ถึง 2π มีข้อสรุปดังนี้
ให้ 𝛳 เป็นจำนวนจริง ซึ่ง 0 < 𝛳 < $\frac{\pi}{2}$
sin (π − 𝛳) = sin 𝛳
cos (π − 𝛳) = −cos 𝛳
sin (π + 𝛳) = −sin 𝛳
cos (π + 𝛳) = −cos 𝛳
sin (2π − 𝛳) = −sin 𝛳
cos (2π − 𝛳) = cos 𝛳

• กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติเป็น ฟังก์ชันที่เป็นคาบ (periodic function) นั่นคือเมื่อเรานำมาสร้างกราฟแล้วจะสามารถแบ่งแกน X ออกเป็น ช่วงย่อย ๆ (subinterval) โดยลักษณะกราฟในแต่ละช่วงย่อยมีลักษณะเหมือนกัน และความยาวของช่วงย่อยที่สั้นที่สุดที่มีสมบัติดังกล่าว เราจะเรียกว่า คาบ (period) ยกตัวอย่างเช่น

กราฟของ y = sin x

กราฟของ y = cos x

รูปกราฟจะวนกลับมาซ้ำเดิมทุก ๆ ความยาวบนแกน X เท่ากับ 2π

ดังนั้นกราฟทั้งสองจึงมีคาบเท่ากับ 2π

สำหรับฟังก์ชันคาบซึ่งมีค่าสูงสุดและค่าต่ำสุด จะเรียกค่าที่เท่ากับครึ่งหนึ่งของผลต่างระหว่างค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของฟังก์ชันนั้นว่า แอมพลิจูด (amplitude)

ดังนั้น ฟังก์ชัน y = sin x และ y = cos x มีแอมพลิจูดเท่ากับ 1

กราฟของ y = tan x

ฟังก์ชันแทนเจนต์เป็นฟังก์ชันที่เป็นคาบ และมีคาบเท่ากับ π

กราฟของ y = cot x

ฟังก์ชันโคแทนเจนต์เป็นฟังก์ชันที่เป็นคาบ และมีคาบเท่ากับ π

กราฟของ y = cosec x

ฟังก์ชันโคเซแคนต์เป็นฟังก์ชันที่เป็นคาบ และมีคาบเท่ากับ 2π

กราฟของ y = sec x

ฟังก์ชันเซแคนต์เป็นฟังก์ชันที่เป็นคาบ และมีคาบเท่ากับ 2π

ตรีโกณมิติ ม.5 : สูตรของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่ต้องรู้!

ตามที่พี่ได้บอกไปช่วงต้นบทความแล้วว่า ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ม.5 เป็นคณิตศาสตร์บทปราบเซียนของน้อง ม.ปลาย หลายคน เพราะมีสูตรให้จำเยอะมาก!! พี่เลย สรุปสูตรฟังก์ชันตรีโกณมิติที่ต้องรู้ พร้อมตัวอย่าง ที่จะช่วยให้น้อง ๆ เข้าใจมากขึ้นครับ

• สูตรมุมประกอบ

• สูตรมุม 2 เท่า

• สูตรมุม 3 เท่า

• สูตรผลบวก ผลต่าง และผลคูณ

ใครอยาก ทบทวนเรื่องสูตรตรีโกณมิติ และเรียนรู้เทคนิคแก้โจทย์ฟังก์ชันตรีโกณมิติ จาก “พี่ช้าง – WE BY THE BRAIN” ก็ตามมาดูได้ในคลิปด้านล่างนี้เลย!

ตรีโกณมิติ ม.5 : ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

เนื่องจากฟังก์ชันตรีโกณมิติไม่เป็นฟังก์ชัน 1−1 ดังนั้น ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติจึงไม่เป็นฟังก์ชัน แต่ถ้าน้อง ๆ กำหนดโดเมนของฟังก์ชันตรีโกณมิติให้เหมาะสมจะพบว่า ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติจะเป็นฟังก์ชันครับ

ฟังก์ชัน arcsine(sin^-1) คือ เซตของคู่อันดับ (x, y) โดยที่ x = sin y และ $-\frac{\pi}{2}$ ≤ y ≤ $\frac{\pi}{2}$
ฟังก์ชัน arccosine (cos^-1) คือ เซตของคู่อันดับ (x, y) โดยที่ x = cos y และ 0 ≤ y ≤ π
ฟังก์ชัน arctangent (tan^-1) คือ เซตของคู่อันดับ (x, y) โดยที่ x = tan y และ $-\frac{\pi}{2}$ < y < $\frac{\pi}{2}$

• การแก้สมการตรีโกณ

การแก้สมการตรีโกณมิติสามารถทำได้ในทำนองเดียวกันกับการแก้สมการทั่วไป โดยที่น้อง ๆ ต้องอาศัยความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติ เพื่อหาคำตอบของสมการครับ เนื่องจากฟังก์ชันตรีโกณมิติไม่เป็นฟังก์ชัน 1−1 ค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติของจำนวนจริงหรือมุมใด ๆ อาจจะซ้ำกันได้ ดังนั้น ในการหาคำตอบของสมการ ถ้าโจทย์ไม่ได้กำหนดให้คำตอบอยู่ในช่วงใดช่วงหนึ่งแล้ว คำตอบควรอยู่ในรูปค่าทั่วไป

ตรีโกณมิติ ม.5 : การแก้สามเหลี่ยม ระยะทางและความสูง

และอีกหนึ่งหัวข้อของตรีโกณมิติ ม.5 ที่น้อง ๆ จะได้เรียนกันก็คือ การนำความรู้เรื่องฟังก์ชันตรีโกณมิติมาประยุกต์ใช้ใน การแก้สามเหลี่ยม รวมถึง การหาระยะทางและความสูง ด้วยครับ

กำหนดให้รูปสามเหลี่ยม ABC มีด้านตรงข้ามมุม A, B และ C ยาว a, b และ c ตามลำดับจะได้

• กฎของ sine :

$\frac{a}{sinA}$ = $\frac{b}{sinB}$ = $\frac{c}{sinC}$

• กฎของ cosine :

a² = b² + c² – 2bc cosA

b² = c² + a² – 2ca cosB

c² = a² + b² – 2ab cosC

• กฎของโปรเจกชัน และพื้นที่สามเหลี่ยม ABC :

a = b cosC + c cosB

b = c cosA + a cosC

c = a cosB + b cosA

• การประยุกต์ของอัตราส่วนตรีโกณมิติ (มุมก้ม / มุมเงย)

“มุมก้ม” และ “มุมเงย” เป็นมุมที่เกิดจากแนวเส้นระดับสายตา และแนวเส้นจากตาไปยังวัตถุ ถ้าวัตถุอยู่ ต่ำกว่า แนวเส้นระดับสายตา มุมที่ได้เรียกว่า มุมก้ม แต่ถ้าวัตถุอยู่ สูงกว่า แนวเส้นระดับสายตา มุมที่ได้เรียกว่า มุมเงย โดยขนาดของมุมก้มและมุมเงยจะเป็น จำนวนจริงบวก เสมอครับ

ตัวอย่างข้อสอบคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลย - ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

เอาล่ะ! หลังจากที่น้อง ๆ อ่านสรุปเนื้อหาฟังก์ชันตรีโกณมิติ ม.5 จบแล้ว คราวนี้เรามาดูโจทย์ตรีโกณกันบ้างดีกว่าว่า แนวข้อสอบของแต่ละสนามสอบเป็นยังไง ระดับความยาก – ง่ายประมาณไหน โดยพี่รวบรวม ข้อสอบคณิตศาสตร์มาให้หลากหลายแนว ทั้งข้อสอบในโรงเรียน ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ และข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย ให้น้อง ๆ ได้เรียนรู้วิธีแก้โจทย์แต่ละแบบครับ

1. แนวข้อสอบ “ฟังก์ชันตรีโกณมิติ” พร้อมเฉลย - Midterm / Final

2. แนวข้อสอบ “ฟังก์ชันตรีโกณมิติ” พร้อมเฉลย - A-Level คณิตศาสตร์ประยุกต์ 1

3. แนวข้อสอบ “ฟังก์ชันตรีโกณมิติ” พร้อมเฉลย - PAT1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์

4. แนวข้อสอบ “ฟังก์ชันตรีโกณมิติ” พร้อมเฉลย - สมาคมคณิตศาสตร์

จบไปแล้วนะครับ กับ สรุปฟังก์ชันตรีโกณมิติ ม.5 ที่พี่อัดแน่นความรู้ให้น้อง ๆ แบบไม่มีกั๊ก ทั้งสรุปเนื้อหา สรุปสูตร เน้นจุดสำคัญ แถมยังนำแนวข้อสอบคณิตศาสตร์หลากหลายสนามมาฝากกันอีกด้วย

แต่สำหรับใครที่เรียนคณิตศาสตร์ บทตรีโกณมิติ ม.ปลาย แล้วยังไม่ค่อยเข้าใจเนื้อหา หรืออยากเพิ่มความมั่นใจก่อนลงสอบแข่งขันสนามสำคัญ ที่ WE BY THE BRAIN เรามีทั้ง คอร์สคณิตศาสตร์ ม.ปลาย บทย่อย – ฟังก์ชันตรีโกณมิติ และ คอร์สคณิตศาสตร์ ม.5 รวมบท ให้เลือกสมัครเรียนแบบตอบโจทย์ความต้องการของน้อง ๆ ทุกคน

โดยพี่ ๆ ติวเตอร์จะสรุปเนื้อหาไว้อย่างกระชับเข้าใจง่าย พาฝึกฝนทำโจทย์หลากหลาย ไล่ระดับตั้งแต่ง่าย ปานกลาง ไปจนถึงยาก เสริมด้วยเทคนิคลัดที่จะช่วยให้ทำข้อสอบเร็วขึ้น ให้น้อง ๆ พร้อมพิชิตเกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์ และเตรียมความพร้อมสำหรับการสอบเข้ามหาวิทยาลัยด้วยครับ

สมัครเรียนพิเศษ คอร์สคณิตศาสตร์ ม.5 ที่ WE BY THE BRAIN คลิกเลย!

คณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 1 กลุ่ม A รวมทุกบท

คณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 1 กลุ่ม B รวมทุกบท

คอร์สสด คณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 2

คอร์สสดออนไลน์ คณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 2

คณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 2 รวมทุกบท

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

คำถามที่พบบ่อย (FAQ) เกี่ยวกับ “บทฟังก์ชันตรีโกณมิติ”

บทฟังก์ชันตรีโกณมิติ เชื่อมโยงกับคณิตบทไหนบ้าง?

ตรีโกณมิติเป็นบทที่ต่อยอดมาจากอัตราส่วนตรีโกณมิติ ม.ต้น โดยเป็นการมองแบบฟังก์ชัน ดังนั้น น้อง ๆ จะต้องมีพื้นฐานเกี่ยวกับฟังก์ชันมาในระดับหนึ่งครับ และบทฟังก์ชันตรีโกณมิติ ม.5 ยังต่อยอดไปยังคณิตศาสตร์ ม.ปลาย บทอื่น ๆ นั่นคือเวกเตอร์ และจำนวนเชิงซ้อน ถ้าน้องเรียนบทนี้เข้าใจอย่างถ่องแท้ อีก 2 บทที่เหลือก็จะเป็นเรื่องง่ายในทันที

เคล็ดลับเรียนฟังก์ชันตรีโกณมิติ ม.5 เปลี่ยนบทยากให้เป็นเรื่องเข้าใจง่าย

ความยากของบทฟังก์ชันตรีโกณมิติ ม.5 จะอยู่ที่สูตร และนิยามใหม่ ๆ ที่น้องจะได้เรียนรู้กัน ซึ่งวิธีการที่จะทำให้เรียนบทนี้อย่างเข้าใจและไม่เกลียดมัน อย่างแรกเลยคือการทำความเข้าใจนิยามก่อน ถ้าอ่านเองแล้วไม่สามารถเข้าใจได้ก็ต้องหาตัวช่วยครับ จะเป็นคุณครู เพื่อน ๆ หรือพี่ ๆ ติวเตอร์ ให้เขาช่วยอธิบายให้เราเข้าใจ (บทนี้นิยามของเขาไม่ได้เข้าใจยากจริง ๆ นะ 🤞)

หลังจากนั้นค่อย ๆ ทำโจทย์ เก็บจากง่าย ๆ ให้เราใช้สูตรเป็น แล้วค่อยขยับไปทำโจทย์ยาก ๆ เพื่อให้รู้จักประยุกต์สูตรและใช้สูตรแบบผสม ก็จะช่วยให้เราสนุกกับการเรียนฟังก์ชันตรีโกณมิติ และเรียนบทนี้เข้าใจง่ายมากยิ่งขึ้น

บทฟังก์ชันตรีโกณมิติ ข้อสอบชอบออกแนวไหน?

ข้อสอบฟังก์ชันตรีโกณมิติจะออกครอบคลุมทุกหัวข้อที่ได้เรียนไป แต่สิ่งที่น้อง ๆ ต้องระวัง คือ เรื่องเครื่องหมายของฟังก์ชันตรีโกณมิติ และขอบเขตของการหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติครับ

ใครอยากเก่งคณิต อยากได้โจทย์และเทคนิคดี ๆ จากพี่ ๆ ติวเตอร์ WE MATH รีบกดติดตามก่อนใครได้ที่ช่องทางด้านล่างนี้เลย!

Facebook Page : WE BY THE BRAIN
Instagram : webythebrain
Youtube : WE BY THE BRAIN
Tiktok : คณิต เดอะเบรน
Lemon8 : คณิต เดอะเบรน