สวัสดีครับน้อง ๆ วันนี้ “พี่เอ๋” มีสรุปเนื้อหา ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง ม.2 มาแจกกัน 🤩
ต้องบอกก่อนเลยว่า จำนวนจริง เป็นหนึ่งในบทคณิตศาสตร์ ม.ต้น ที่สำคัญ เพราะเป็นพื้นฐานสำคัญของการเรียนคณิตศาสตร์ต่อในระดับชั้น ม.ปลาย และจำนวนจริงยังเป็นบทที่มักจะออกข้อสอบแข่งขันวิชาคณิตศาสตร์อยู่บ่อย ๆ ด้วย โดยเฉพาะหัวข้อ รากที่ 2, 3 และ รากที่ n ครับ
ถ้าอยากรู้ว่าบทจำนวนจริงที่น้อง ๆ จะได้เรียนกันในเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.2 มีหัวข้ออะไรบ้าง? จุดสำคัญอยู่ตรงไหน? และแนวข้อสอบเป็นยังไง? พี่รวมทุกเรื่องไว้ให้ครบจบในที่เดียวแล้ว ตามไปดูเลย!!
สนใจหัวข้อไหน คลิกอ่านเลย!
จำนวนจริง ม.2 : จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ
หัวข้อแรกที่จะได้เรียนกันในบทจำนวนจริง ม.2 ก็คือ จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ ครับ น้อง ๆ ที่ยังคงสับสนว่า จำนวนตรรกยะ คืออะไร? จำนวนอตรรกยะ คืออะไร? ตามพี่มาดูความหมายและตัวอย่างของจำนวนทั้ง 2 ชนิดนี้กันเลย
จำนวนตรรกยะ (Rational Number)
จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่เขียนแทนได้ด้วยเศษส่วน เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มที่ b ≠ 0
จำนวนอตรรกยะ (Irrational Number)
จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนแทนได้ด้วยเศษส่วน เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มที่ b ≠ 0
เพิ่มเติม
- จำนวนนับ (N) ได้แก่ 1, 2, 3, 4, …
- จำนวนเต็ม (Z) แบ่งเป็น 3 กลุ่ม
1) จำนวนเต็มบวก ได้เแก่ 1, 2, 3, 4, …
2) จำนวนเต็มศูนย์ มี 0 ตัวเดียว
3) จำนวนเต็มลบ ได้แก่ -1, -2, -3, -4, …
จำนวนจริง ม.2 : แผนผังแสดงความเกี่ยวข้องระหว่างจำนวนชนิดต่าง ๆ
ในบทความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง ม.2 นอกจากน้อง ๆ จะได้ทำความรู้จัก พร้อมกับรู้ความหมายของจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะแล้ว ก็ยังมีจำนวนชนิดอื่น ๆ ที่เป็นจำนวนจริงตาม แผนผังแสดงความเกี่ยวข้องระหว่างจำนวนชนิดต่าง ๆ ด้านล่างนี้เลยครับ
จำนวนจริง ม.2 : การเขียนทศนิยมซ้ำให้เป็นเศษส่วน
สำหรับบทจำนวนจริง ม.2 ไม่เพียงแค่น้อง ๆ จะต้องรู้ความหมายและสามารถจำแนกจำนวนจริงได้ว่า จำนวนใดเป็นจำนวนตรรกยะ / จำนวนใดเป็นจำนวนอตรรกยะ แต่ยังต้องเขียนทศนิยมซ้ำให้เป็นเศษส่วนได้ด้วย โดยการเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วน สามารถทำได้ 2 วิธี คือ
1. เขียนในรูปเศษส่วนคละ
ขั้นที่ 1 แยกจำนวนเต็มออกมา
ขั้นที่ 2 ส่วนที่เป็นทศนิยมซ้ำจะมีค่า
ขั้นที่ 3 ทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
2. เขียนในรูปเศษส่วนเกิน
โดยจำนวนเลข 9, 0 ตามจำนวนตัวที่ซ้ำ และจำนวนตัวที่ไม่ซ้ำนั้นคิดเฉพาะหลังจุด
จำนวนจริง ม.2 : รากที่ 2 (Square Root)
หัวข้อต่อมาของบทความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง คือ รากที่ 2 ครับ ในหัวข้อนี้น้อง ๆ จะได้เรียนรู้นิยามของรากที่ 2 รวมทั้งวิธีการหารากที่ 2 ของจำนวนจริงด้วย
นิยาม
เมื่อ X, a เป็นจำนวนจริง
X จะเป็นรากที่ 2 ของ a ก็ต่อเมื่อ X2 = a
ข้อควรรู้
1) รากที่ 2 ของ a เมื่อ a > 0 จะมี 2 ค่า คือ และ -
เราเรียก ว่าเป็นรากที่ 2 ที่เป็นบวกของ a (ค่าหลัก)
และ - ว่าเป็นรากที่ 2 ที่เป็นลบของ a
เช่น รากที่ 2 ของ 16 จะมี 2 ค่า คือ
= 4 (ค่าหลัก) และ - = -4
2) รากที่ 2 ของ 0 มีค่าเดียว คือ 0
3) ไม่มีรากที่ 2 ของ a เมื่อ a < 0
เช่น ไม่มีรากที่ 2 ของ -16
เพราะไม่มีจำนวนจริง X ใดที่ X2 = -16
4) = |a|
การหารากที่ 2
1. เทคนิคสำหรับการหารากที่ 2 ที่มีค่าเป็น จำนวนเต็ม
2. การหารากที่ 2 ด้วย วิธีตั้งหาร
น้อง ๆ คนไหนอยากเรียนรู้ วิธีการหารากที่ 2 ด้วยวิธีตั้งหาร แบบละเอียด กดดูคลิปด้านล่างนี้ได้เลย!!
จำนวนจริง ม.2 : รากที่ 3 (Cube Root)
หลังจากที่ได้เรียนเรื่องรากที่ 2 กันไปแล้ว หัวข้อต่อมาที่น้องจะต้องเจอในวิชาคณิตศาสตร์ ม.2 บทจำนวนจริง คือ รากที่ 3 นั่นเองครับ ซึ่งพี่สรุปนิยามและวิธีการหารากที่ 3 ไว้ให้แล้ว ตามมาดูเลย!
นิยาม
เมื่อ X, a เป็นจำนวนจริง
X จะเป็นรากที่ 3 ของ a ก็ต่อเมื่อ X3 = a
ข้อควรรู้
1) รากที่ 3 ของ a เมื่อ a > 0 จะมีค่า คือ 3
และมีค่าเป็นบวก (เหมือน a)
เช่น รากที่ 3 ของ 64 = 3 = 4 (43 = 64)
2) รากที่ 3 ของ a เมื่อ a < 0 จะมีค่าเดียว คือ 3
และมีค่าเป็นลบ (เหมือน a)
เช่น รากที่ 3 ของ -125 = 3 = -5 ((-5)3 = -125)
3) รากที่ 3 ของ 0 คือ 0
4) ค่าหลักของรากที่ 3 ของ a = 3
5) 3 = a
การหารากที่ 3
เทคนิคสำหรับการหารากที่ 3 ที่มีค่าเป็น จำนวนเต็ม
โชคดีอย่างหนึ่งสำหรับการหารากที่ 3 ด้วยเทคนิคนี้ ก็คือ ในขั้นที่ 2 การหาเลขโดดที่ยกกำลังสามแล้วได้เลขท้ายตรงกับช่วงหลัง จะมีเพียง 1 กรณีเสมอ (ดูได้จากตารางด้านบนเลยครับ) แต่ ควรระวัง!! ด้วยว่า จะใช้เทคนิคนี้ได้นั้น น้องต้องมั่นใจว่ารากที่ 3 ที่ออกมาเป็นจำนวนเต็ม สำหรับกรณีที่รากที่ 3 ออกมาแล้วไม่เป็นจำนวนเต็ม อาจใช้วิธีการประมาณค่าครับ
จำนวนจริง ม.2 : รากที่ n
นอกจากจะมีรากที่ 2 และรากที่ 3 แล้ว ในคณิตศาสตร์ ม.2 บทความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง น้อง ๆ ก็จะได้เรียนเกี่ยวกับ รากที่ n ด้วยนะ ถ้าอยากรู้ว่ารากที่ n แตกต่างจากรากที่ 2 และรากที่ 3 ยังไง พี่สรุปนิยามและยกตัวอย่างมาให้ดูกันครับ
นิยาม
เมื่อ X, a เป็นจำนวนจริง
X จะเป็นรากที่ n ของ a ก็ต่อเมื่อ Xn = a
ข้อควรรู้
1) เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ รากที่ n จะคล้ายรากที่ 2 คือ
- รากที่ n ของ a เมื่อ a > 0 จะมีค่า 2 ค่า คือ n และ –n
โดยมี n เป็นค่าหลัก - รากที่ n ของ 0 คือ 0 เพียงค่าเดียว
- ไม่มีรากที่ n ของ a เมื่อ a < 0
- n = |a|
เช่น รากที่ 4 ของ 81 = 4, –4 = 3 (ค่าหลัก), -3
รากที่ 6 ของ 0 = 0 (ค่าหลัก)
รากที่ 8 ของ -64 นั้นไม่มี ∵ ไม่มีเลขที่ยกกำลัง 8 แล้วเท่ากับ -64
2) เมื่อ n เป็นจำนวนคี่ รากที่ n จะคล้ายรากที่ 3 คือ
- รากที่ n ของ a เมื่อ a > 0 จะมีค่าเดียวคือ n
และมีค่าเป็นบวก (เหมือน a) - รากที่ n ของ a เมื่อ a < 0 จะมีค่าเดียวคือ n
และมีค่าเป็นลบ (เหมือน a) - รากที่ n ของ 0 คือ 0 เพียงค่าเดียว
- n = a
เช่น รากที่ 3 ของ -64 = 3 = -4
รากที่ 5 ของ 32 = 5 = 2
สมบัติของรากที่ n ที่ควรทราบ
เมื่อ a และ b มีรากที่ n
จำนวนจริง ม.2 : การแก้สมการติด √
มาถึงหัวข้อสุดท้ายของบทจำนวนจริง ม.2 อย่าง การแก้สมการติด √ แล้ว โดยการแก้สมการที่ติดรูทจะใช้การยกกำลัง 2 เพื่อแก้สมการ ซึ่งจะทำให้ √ หายไป แต่เมื่อได้คำตอบแล้วน้อง ๆ ต้องไม่ลืม ตรวจคำตอบเสมอ นะครับ
ตัวอย่างข้อสอบคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลย - ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง
ตามที่พี่บอกไปตอนต้นบทความว่า ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง ม.2 เป็นบทสำคัญของคณิตศาสตร์ ม.ต้น เพราะเป็นพื้นฐานสำหรับการต่อยอดความรู้ไปสู่ระดับ ม.ปลาย ที่สำคัญจำนวนจริงยังเป็นบทที่ออกข้อสอบสนามสำคัญอยู่บ่อย ๆ ด้วย พี่เลยรวม แนวข้อสอบคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลย มาให้น้อง ๆ ได้เห็นแนวโจทย์และระดับความง่าย – ยากของข้อสอบแต่ละสนามครับ
1. แนวข้อสอบคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลย : O-NET
2. แนวข้อสอบคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลย : O-NET
3. แนวข้อสอบคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลย : มหิดลวิทยานุสรณ์ (MWIT)
4. แนวข้อสอบคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลย : มหิดลวิทยานุสรณ์ (MWIT)
5. แนวข้อสอบคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลย : เตรียมอุดมศึกษา (TU)
และนี่ก็คือ สรุปจำนวนจริง – คณิตศาสตร์ ม.2 ที่พี่จัดเต็มความรู้ให้ครบ ทั้งสรุปเนื้อหา เน้นจุดสำคัญ พร้อมตัวอย่างโจทย์และแนวข้อสอบ รับรองว่าอ่านจบแล้วจะช่วยให้เข้าใจบทจำนวนจริงมากขึ้นแน่นอนครับ
แล้วถ้าน้อง ๆ อยากติวคณิตศาสตร์ ม.ต้น ให้พื้นฐานแน่น เรียนเข้าใจ ทำข้อสอบได้จริง เพื่อพิชิตเกรด 4 ในโรงเรียน เตรียมความพร้อมสำหรับสนามสอบสำคัญ ๆ และการสอบเข้า ม.4 ก็สมัครคอร์สคณิตศาสตร์ ม.ต้น กับ WE BY THE BRAIN ได้เลย เพราะสอนโดยติวเตอร์ทีมคณิตศาสตร์ 4 ท่าน คือ พี่ช้าง พี่เอ๋ พี่กอล์ฟ และพี่ภูมิ ที่ติวเตอร์แต่ละท่านมีความเชี่ยวชาญเฉพาะด้าน และมีประสบการณ์สอนกว่า 20 ปี
นอกจากน้องจะได้เรียนเนื้อหาคณิตศาสตร์อย่างเข้มข้นและครบถ้วนแล้ว พี่ ๆ ติวเตอร์จะพาฝึกทำโจทย์หลากหลายแนว พร้อมเสริมเทคนิคทริกลัดทำโจทย์ไว ที่นำไปใช้ได้จริงในห้องสอบด้วย อย่ารอช้า รีบสมัครเรียนแล้วมา Up Skill คณิตไปพร้อมกันเลย!!
คำถามที่พบบ่อย (FAQ) เกี่ยวกับ "บทความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง"
สำหรับ จำนวนจริง ม.ต้น น้อง ๆ จะได้เรียนเนื้อหาคณิตศาสตร์ตามหัวข้อที่พี่สรุปมาให้ด้านบนเลยครับ
แล้วในส่วนของ จำนวนจริง ม.ปลาย ก็จะมีเนื้อหาบางส่วนที่เหมือนกับ ม.ต้น เช่น โครงสร้างของระบบจำนวนจริง, จำนวนตรรกยะ, จำนวนอตรรกยะ, จำนวนนับ, จำนวนเต็ม, ทฤษฎีบทเศษเหลือ, การหารพหุนาม, สมการกำลังสอง, การแยกตัวประกอบ เป็นต้น
แต่ก็จะมีเนื้อหาที่เพิ่มเติมขึ้นมาจากจำนวนจริง ม.ต้น อีกมาก เช่น การแก้อสมการตัวแปรเดียวที่มีดีกรีมากกว่า 1, สมการค่าสัมบูรณ์, อสมการค่าสัมบูรณ์ เป็นต้น
ใครอยากเก่งคณิต อยากได้โจทย์และเทคนิคดี ๆ จากพี่ ๆ ติวเตอร์ WE MATH รีบกดติดตามก่อนใครได้ที่ช่องทางด้านล่างนี้เลย!
- Facebook Page : WE BY THE BRAIN
- Instagram : webythebrain
- Youtube : WE BY THE BRAIN
- Tiktok : คณิต เดอะเบรน
- Lemon8 : คณิต เดอะเบรน