• WE BY THE BRAIN เรียนสนุก เข้าใจง่าย ทำโจทย์ได้จริง

สรุปเนื้อหา จำนวนจริง ม.2 แจกฟรี! แนวข้อสอบคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลย

สรุปเนื้อหา จำนวนจริง ม.2 แนวข้อสอบคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลย แจกฟรี!

      สวัสดีครับน้อง ๆ วันนี้ “พี่เอ๋” มีสรุปเนื้อหา ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง ม.2 มาแจกกัน 🤩

      ต้องบอกก่อนเลยว่า จำนวนจริง เป็นหนึ่งในบทคณิตศาสตร์ ม.ต้น ที่สำคัญ เพราะเป็นพื้นฐานสำคัญของการเรียนคณิตศาสตร์ต่อในระดับชั้น ม.ปลาย และจำนวนจริงยังเป็นบทที่มักจะออกข้อสอบแข่งขันวิชาคณิตศาสตร์อยู่บ่อย ๆ ด้วย โดยเฉพาะหัวข้อ รากที่ 2, 3 และ รากที่ n ครับ

      ถ้าอยากรู้ว่าบทจำนวนจริงที่น้อง ๆ จะได้เรียนกันในเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.2 มีหัวข้ออะไรบ้าง? จุดสำคัญอยู่ตรงไหน? และแนวข้อสอบเป็นยังไง? พี่รวมทุกเรื่องไว้ให้ครบจบในที่เดียวแล้ว ตามไปดูเลย!!

สนใจหัวข้อไหน คลิกอ่านเลย!

จำนวนจริง ม.2 : จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ

      หัวข้อแรกที่จะได้เรียนกันในบทจำนวนจริง ม.2 ก็คือ จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ ครับ น้อง ๆ ที่ยังคงสับสนว่า จำนวนตรรกยะ คืออะไร? จำนวนอตรรกยะ คืออะไร? ตามพี่มาดูความหมายและตัวอย่างของจำนวนทั้ง 2 ชนิดนี้กันเลย

จำนวนตรรกยะ (Rational Number)

      จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่เขียนแทนได้ด้วยเศษส่วน \frac{a}{b} เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มที่ b ≠ 0

จำนวนจริง ม.2 - จำนวนตรรกยะ คืออะไร

จำนวนอตรรกยะ (Irrational Number)

      จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนแทนได้ด้วยเศษส่วน \frac{a}{b} เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มที่ b ≠ 0

จำนวนจริง ม.2 - จำนวนอตรรกยะ คืออะไร

เพิ่มเติม

  • จำนวนนับ (N) ได้แก่ 1, 2, 3, 4, …
  • จำนวนเต็ม (Z) แบ่งเป็น 3 กลุ่ม 
    1) จำนวนเต็มบวก ได้เแก่ 1, 2, 3, 4, …
    2) จำนวนเต็มศูนย์ มี 0 ตัวเดียว
    3) จำนวนเต็มลบ ได้แก่ -1, -2, -3, -4, …

จำนวนจริง ม.2 : แผนผังแสดงความเกี่ยวข้องระหว่างจำนวนชนิดต่าง ๆ

      ในบทความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง ม.2 นอกจากน้อง ๆ จะได้ทำความรู้จัก พร้อมกับรู้ความหมายของจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะแล้ว ก็ยังมีจำนวนชนิดอื่น ๆ ที่เป็นจำนวนจริงตาม แผนผังแสดงความเกี่ยวข้องระหว่างจำนวนชนิดต่าง ๆ ด้านล่างนี้เลยครับ

จำนวนจริง ม.2 - ความเกี่ยวข้องระหว่างจำนวนชนิดต่าง ๆ

จำนวนจริง ม.2 : การเขียนทศนิยมซ้ำให้เป็นเศษส่วน

      สำหรับบทจำนวนจริง ม.2 ไม่เพียงแค่น้อง ๆ จะต้องรู้ความหมายและสามารถจำแนกจำนวนจริงได้ว่า จำนวนใดเป็นจำนวนตรรกยะ / จำนวนใดเป็นจำนวนอตรรกยะ แต่ยังต้องเขียนทศนิยมซ้ำให้เป็นเศษส่วนได้ด้วย โดยการเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วน สามารถทำได้ 2 วิธี คือ

1. เขียนในรูปเศษส่วนคละ

      ขั้นที่ 1 แยกจำนวนเต็มออกมา
      ขั้นที่ 2 ส่วนที่เป็นทศนิยมซ้ำจะมีค่า

จำนวนจริง ม.2 - วิธีเขียนในรูปเศษส่วนคละ

      ขั้นที่ 3 ทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

จำนวนจริง ม.2 - เขียนในรูปเศษส่วนคละ ตัวอย่างที่ 1
จำนวนจริง ม.2 - เขียนในรูปเศษส่วนคละ ตัวอย่างที่ 2

2. เขียนในรูปเศษส่วนเกิน

จำนวนจริง ม.2 - วิธีเขียนในรูปเศษส่วนเกิน

      โดยจำนวนเลข 9, 0 ตามจำนวนตัวที่ซ้ำ และจำนวนตัวที่ไม่ซ้ำนั้นคิดเฉพาะหลังจุด

จำนวนจริง ม.2 - วิธีเขียนในรูปเศษส่วนเกิน ตัวอย่างที่ 1
จำนวนจริง ม.2 - วิธีเขียนในรูปเศษส่วนเกิน ตัวอย่างที่ 2

จำนวนจริง ม.2 : รากที่ 2 (Square Root)

      หัวข้อต่อมาของบทความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง คือ รากที่ 2 ครับ ในหัวข้อนี้น้อง ๆ จะได้เรียนรู้นิยามของรากที่ 2 รวมทั้งวิธีการหารากที่ 2 ของจำนวนจริงด้วย

นิยาม

      เมื่อ    X, a เป็นจำนวนจริง
                X จะเป็นรากที่ 2 ของ a ก็ต่อเมื่อ X2 = a

จำนวนจริง ม.2 : รากที่ 2 (Square Root)

ข้อควรรู้

      1) รากที่ 2 ของ a เมื่อ a > 0 จะมี 2 ค่า คือ \sqrt{a} และ -\sqrt{a}
          เราเรียก \sqrt{a} ว่าเป็นรากที่ 2 ที่เป็นบวกของ a (ค่าหลัก)
          และ      -\sqrt{a} ว่าเป็นรากที่ 2 ที่เป็นลบของ a
          เช่น       รากที่ 2 ของ 16 จะมี 2 ค่า คือ
                      \sqrt{16} = 4 (ค่าหลัก) และ -\sqrt{16} = -4

      2) รากที่ 2 ของ 0 มีค่าเดียว คือ 0

      3) ไม่มีรากที่ 2 ของ a เมื่อ a < 0
          เช่น       ไม่มีรากที่ 2 ของ -16
                      เพราะไม่มีจำนวนจริง X ใดที่ X2 = -16

      4) \sqrt{a^2 } = |a|

การหารากที่ 2

      1. เทคนิคสำหรับการหารากที่ 2 ที่มีค่าเป็น จำนวนเต็ม

จำนวนจริง ม.2 : การหารากที่ 2 ตัวอย่าง 1

      2. การหารากที่ 2 ด้วย วิธีตั้งหาร

จำนวนจริง ม.2 : การหารากที่ 2 ตัวอย่าง 2

      น้อง ๆ คนไหนอยากเรียนรู้ วิธีการหารากที่ 2 ด้วยวิธีตั้งหาร แบบละเอียด กดดูคลิปด้านล่างนี้ได้เลย!!

จำนวนจริง ม.2 : รากที่ 3 (Cube Root)

      หลังจากที่ได้เรียนเรื่องรากที่ 2 กันไปแล้ว หัวข้อต่อมาที่น้องจะต้องเจอในวิชาคณิตศาสตร์ ม.2 บทจำนวนจริง คือ รากที่ 3 นั่นเองครับ ซึ่งพี่สรุปนิยามและวิธีการหารากที่ 3 ไว้ให้แล้ว ตามมาดูเลย!

นิยาม

      เมื่อ   X, a เป็นจำนวนจริง
               X จะเป็นรากที่ 3 ของ a ก็ต่อเมื่อ X3 = a

จำนวนจริง ม.2 : รากที่ 3 (Cube Root)

ข้อควรรู้

      1) รากที่ 3 ของ a เมื่อ a > 0 จะมีค่า คือ 3\sqrt{a}
          และมีค่าเป็นบวก (เหมือน a)
          เช่น       รากที่ 3 ของ 64 = 3\sqrt{64} = 4 (43 = 64)

      2) รากที่ 3 ของ a เมื่อ a < 0 จะมีค่าเดียว คือ 3\sqrt{a}
          และมีค่าเป็นลบ (เหมือน a)
          เช่น       รากที่ 3 ของ -125 = 3\sqrt{125} = -5 ((-5)3 = -125)

      3) รากที่ 3 ของ 0 คือ 0

      4) ค่าหลักของรากที่ 3 ของ a = 3\sqrt{a}

      5) 3\sqrt{a^3} = a

การหารากที่ 3

      เทคนิคสำหรับการหารากที่ 3 ที่มีค่าเป็น จำนวนเต็ม

จำนวนจริง ม.2 : การหารากที่ 3 ตัวอย่าง

      โชคดีอย่างหนึ่งสำหรับการหารากที่ 3 ด้วยเทคนิคนี้ ก็คือ ในขั้นที่ 2 การหาเลขโดดที่ยกกำลังสามแล้วได้เลขท้ายตรงกับช่วงหลัง จะมีเพียง 1 กรณีเสมอ (ดูได้จากตารางด้านบนเลยครับ) แต่ ควรระวัง!! ด้วยว่า จะใช้เทคนิคนี้ได้นั้น น้องต้องมั่นใจว่ารากที่ 3 ที่ออกมาเป็นจำนวนเต็ม สำหรับกรณีที่รากที่ 3 ออกมาแล้วไม่เป็นจำนวนเต็ม อาจใช้วิธีการประมาณค่าครับ

จำนวนจริง ม.2 : รากที่ n

      นอกจากจะมีรากที่ 2 และรากที่ 3 แล้ว ในคณิตศาสตร์ ม.2 บทความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง น้อง ๆ ก็จะได้เรียนเกี่ยวกับ รากที่ n ด้วยนะ ถ้าอยากรู้ว่ารากที่ n แตกต่างจากรากที่ 2 และรากที่ 3 ยังไง พี่สรุปนิยามและยกตัวอย่างมาให้ดูกันครับ

นิยาม

      เมื่อ    X, a เป็นจำนวนจริง
                X จะเป็นรากที่ n ของ a ก็ต่อเมื่อ Xn = a

จำนวนจริง ม.2 : รากที่ n

ข้อควรรู้

      1) เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ รากที่ n จะคล้ายรากที่ 2 คือ

  • รากที่ n ของ a เมื่อ a > 0 จะมีค่า 2 ค่า คือ n\sqrt{a} และ –n\sqrt{a}
    โดยมี n\sqrt{a} เป็นค่าหลัก
  • รากที่ n ของ 0 คือ 0 เพียงค่าเดียว
  • ไม่มีรากที่ n ของ a เมื่อ a < 0
  • n\sqrt{a^n} = |a|

           เช่น       รากที่ 4 ของ 81 = 4\sqrt{81}, –4\sqrt{81} = 3 (ค่าหลัก), -3
                       รากที่ 6 ของ 0 = 0 (ค่าหลัก)
                       รากที่ 8 ของ -64 นั้นไม่มี ∵ ไม่มีเลขที่ยกกำลัง 8 แล้วเท่ากับ -64

      2) เมื่อ n เป็นจำนวนคี่ รากที่ n จะคล้ายรากที่ 3 คือ

  • รากที่ n ของ a เมื่อ a > 0 จะมีค่าเดียวคือ n\sqrt{a}
    และมีค่าเป็นบวก (เหมือน a)
  • รากที่ n ของ a เมื่อ a < 0 จะมีค่าเดียวคือ n\sqrt{a}
    และมีค่าเป็นลบ (เหมือน a)
  • รากที่ n ของ 0 คือ 0 เพียงค่าเดียว
  • n\sqrt{a^n} = a

           เช่น       รากที่ 3 ของ -64 = 3\sqrt{-64} = -4
                       รากที่ 5 ของ 32 = 5\sqrt{32} = 2

สมบัติของรากที่ n ที่ควรทราบ

      เมื่อ a และ b มีรากที่ n

จำนวนจริง ม.2 : สมบัติของรากที่ n

จำนวนจริง ม.2 : การแก้สมการติด √

      มาถึงหัวข้อสุดท้ายของบทจำนวนจริง ม.2 อย่าง การแก้สมการติด √ แล้ว โดยการแก้สมการที่ติดรูทจะใช้การยกกำลัง 2 เพื่อแก้สมการ ซึ่งจะทำให้ √ หายไป แต่เมื่อได้คำตอบแล้วน้อง ๆ ต้องไม่ลืม ตรวจคำตอบเสมอ นะครับ

จำนวนจริง ม.2 : การแก้สมการติด √

ตัวอย่างข้อสอบคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลย - ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง

      ตามที่พี่บอกไปตอนต้นบทความว่า ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง ม.2 เป็นบทสำคัญของคณิตศาสตร์ ม.ต้น เพราะเป็นพื้นฐานสำหรับการต่อยอดความรู้ไปสู่ระดับ ม.ปลาย ที่สำคัญจำนวนจริงยังเป็นบทที่ออกข้อสอบสนามสำคัญอยู่บ่อย ๆ ด้วย พี่เลยรวม แนวข้อสอบคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลย มาให้น้อง ๆ ได้เห็นแนวโจทย์และระดับความง่าย – ยากของข้อสอบแต่ละสนามครับ

1. แนวข้อสอบคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลย : O-NET

แนวข้อสอบคณิตศาสตร์ O-NET พร้อมเฉลย - จำนวนจริง ข้อที่ 1

2. แนวข้อสอบคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลย : O-NET

แนวข้อสอบคณิตศาสตร์ O-NET พร้อมเฉลย - จำนวนจริง ข้อที่ 2

3. แนวข้อสอบคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลย : มหิดลวิทยานุสรณ์ (MWIT)

แนวข้อสอบคณิตศาสตร์ MWIT พร้อมเฉลย - จำนวนจริง ข้อที่ 3

4. แนวข้อสอบคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลย : มหิดลวิทยานุสรณ์ (MWIT)

แนวข้อสอบคณิตศาสตร์ MWIT พร้อมเฉลย - จำนวนจริง ข้อที่ 4

5. แนวข้อสอบคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลย : เตรียมอุดมศึกษา (TU)

แนวข้อสอบคณิตศาสตร์ เตรียมอุดมฯ พร้อมเฉลย - จำนวนจริง ข้อที่ 5

      และนี่ก็คือ สรุปจำนวนจริง – คณิตศาสตร์ ม.2 ที่พี่จัดเต็มความรู้ให้ครบ ทั้งสรุปเนื้อหา เน้นจุดสำคัญ พร้อมตัวอย่างโจทย์และแนวข้อสอบ รับรองว่าอ่านจบแล้วจะช่วยให้เข้าใจบทจำนวนจริงมากขึ้นแน่นอนครับ

      แล้วถ้าน้อง ๆ อยากติวคณิตศาสตร์ ม.ต้น ให้พื้นฐานแน่น เรียนเข้าใจ ทำข้อสอบได้จริง เพื่อพิชิตเกรด 4 ในโรงเรียน เตรียมความพร้อมสำหรับสนามสอบสำคัญ ๆ และการสอบเข้า ม.4 ก็สมัครคอร์สคณิตศาสตร์ ม.ต้น กับ WE BY THE BRAIN ได้เลย เพราะสอนโดยติวเตอร์ทีมคณิตศาสตร์ 4 ท่าน คือ พี่ช้าง พี่เอ๋ พี่กอล์ฟ และพี่ภูมิ ที่ติวเตอร์แต่ละท่านมีความเชี่ยวชาญเฉพาะด้าน และมีประสบการณ์สอนกว่า 20 ปี

      นอกจากน้องจะได้เรียนเนื้อหาคณิตศาสตร์อย่างเข้มข้นและครบถ้วนแล้ว พี่ ๆ ติวเตอร์จะพาฝึกทำโจทย์หลากหลายแนว พร้อมเสริมเทคนิคทริกลัดทำโจทย์ไว ที่นำไปใช้ได้จริงในห้องสอบด้วย อย่ารอช้า รีบสมัครเรียนแล้วมา Up Skill คณิตไปพร้อมกันเลย!!

สมัครเรียนพิเศษ คอร์สคณิตศาสตร์ ม.ต้น ที่ WE BY THE BRAIN คลิกเลย!

คณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 รวมทุกบท

คณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 รวมทุกบท

คณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 รวมทุกบท

คณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 รวมทุกบท

คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 รวมทุกบท

คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 รวมทุกบท

คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 2 รวมทุกบท

คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 2 รวมทุกบท

คณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 รวมทุกบท

คณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 รวมทุกบท

คณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 2 รวมทุกบท  

คณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 2 รวมทุกบท  

คอร์สปรับพื้นฐานคณิตศาสตร์ก่อนขึ้น ม.1

คอร์สปรับพื้นฐานคณิตศาสตร์ก่อนขึ้น ม.1

คำถามที่พบบ่อย (FAQ) เกี่ยวกับ "บทความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง"

      สำหรับ จำนวนจริง ม.ต้น น้อง ๆ จะได้เรียนเนื้อหาคณิตศาสตร์ตามหัวข้อที่พี่สรุปมาให้ด้านบนเลยครับ

      แล้วในส่วนของ จำนวนจริง ม.ปลาย ก็จะมีเนื้อหาบางส่วนที่เหมือนกับ ม.ต้น เช่น โครงสร้างของระบบจำนวนจริง, จำนวนตรรกยะ, จำนวนอตรรกยะ, จำนวนนับ, จำนวนเต็ม, ทฤษฎีบทเศษเหลือ, การหารพหุนาม, สมการกำลังสอง, การแยกตัวประกอบ เป็นต้น

      แต่ก็จะมีเนื้อหาที่เพิ่มเติมขึ้นมาจากจำนวนจริง ม.ต้น อีกมาก เช่น การแก้อสมการตัวแปรเดียวที่มีดีกรีมากกว่า 1, สมการค่าสัมบูรณ์, อสมการค่าสัมบูรณ์ เป็นต้น

      ใครอยากเก่งคณิต อยากได้โจทย์และเทคนิคดี ๆ จากพี่ ๆ ติวเตอร์ WE MATH รีบกดติดตามก่อนใครได้ที่ช่องทางด้านล่างนี้เลย!

บทความที่เกี่ยวข้อง

ติดต่อเรา WE CARE : 02-952-6767

โรงเรียนกวดวิชา WE BY THE BRAIN (เดอะเบรน) มุ่งสร้างความสำเร็จอย่างต่อเนื่อง เพื่อทุกความฝันของเด็กไทยมากว่า 37 ปี การันตีความเป็นมืออาชีพด้านคุณภาพการเรียนการสอน ได้รับความไว้วางใจจากน้อง ๆ นักเรียนมากกว่า 2 ล้านคน

เกี่ยวกับ WE

คอร์ส ประถม

คอร์ส ม.ต้น

คอร์ส สอบเข้า ม.4

คอร์ส ม.ปลาย

คอร์สเพื่อสอบเข้ามหาวิทยาลัย

Top
สอบถามรายละเอียดได้ที่นี่ค่ะ