อัปเดตเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.5 หลักสูตร สสวท.​

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 1

บทที่ 1 ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

เนื้อหาประกอบด้วย

• การหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
• กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
• ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของมุม
• ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
• เอกลักษณ์ตรีโกณมิติและสมการตรีโกณมิติ
• กฎของไซน์และกฎของโคไซน์
• การหาระยะทางและความสูง

พี่กอล์ฟวิเคราะห์บทเรียน

“ตรีโกณมิติ” เป็นบทที่เราเคยเรียนกันมาแล้วในตอน ม.ต้น แต่ใน ม.ต้นเราจะเรียนตรีโกณมิติในรูปแบบของอัตราส่วนของด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก ส่วนใน ม.5 เราจะได้เรียนบทตรีโกณมิติอีกครั้ง แต่ครั้งนี้จะเป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติ ซึ่งจะมีความยากและซับซ้อนกว่าตอน ม.ต้น มาก ๆ และบทนี้เป็นบทสำคัญมาก ๆ ที่ต้องถูกนำไปใช้ต่อตอนเรียนบทอื่น ๆ เช่น เวกเตอร์และจำนวนเชิงซ้อนอีกด้วย และยังเป็นบทขนาดใหญ่สุดของคณิต ม.5 เทอม 1 อีกด้วย

โดยน้อง ๆ จะได้เรียนหัวข้อต่อไปนี้

• การหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ : เริ่มต้นบทจากการหาค่าต่าง ๆ เช่น sin, cos, tan แต่ใน ม.5 เราจะหาโดยใช้วงกลมหนึ่งหน่วย ซึ่งจะทำให้เราสามารถหาค่าฟังก์ชันต่าง ๆ เหล่านี้ได้มากกว่าตอน ม.ต้น และมุมที่ใช้นอกจากจะมีหน่วยเป็นองศาแล้วยังมีหน่วยเป็นเรเดียนด้วย
• กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ : กราฟของฟังก์ชันต่าง ๆ เช่น y = sinx, y = cosx 
• ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของมุม : หัวข้อนี้จะพูดถึงสูตรต่าง ๆ ที่จะช่วยให้เราสามารถหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่ยากและซับซ้อนขึ้นได้
• ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ : หลังจากที่เราเคยหาตัวผกผันในเรื่องความสัมพันธ์และฟังก์ชันมาแล้วตอน ม.4 ในหัวข้อนี้จะมีความคล้ายกันกับตอน ม.4 แต่ในฟังก์ชันตรีโกณมิติจะมีความซับซ้อนและเงื่อนไขของตัวผกผันมากขึ้น
• เอกลักษณ์ตรีโกณมิติและสมการตรีโกณมิติ : ในหัวข้อนี้เราจะได้เรียนเอกลักษณ์ทางตรีโกณมิติที่สำคัญ และจะถูกนำไปช่วยในการแก้สมการตรีโกณมิติอีกด้วย
• กฎของไซน์และกฎของโคไซน์ : หลังจากได้เรียนส่วนที่เป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติกันไปค่อนข้างเยอะแล้ว หัวข้อนี้จะเริ่มนำมาประยุกต์เข้ากับการหาความยาวหรือมุมในรูปสามเหลี่ยมโดยจะมีกฎ 2 กฎที่สำคัญคือ กฎของไซน์ และ กฎของโคไซน์ ซึ่งจะเป็นสมการแสดงความสัมพันธ์ของด้านและมุมในรูปสามเหลี่ยม
• การหาระยะทางและความสูง : หัวข้อนี้จะเป็นการนำความรู้ในบทนี้มาประยุกต์ใช้ในการหาระยะทาง และความสูงในสถานการณ์ต่าง ๆ ตามที่โจทย์กำหนดมาให้ โดยอาศัยกฎของไซน์และกฎของโคไซน์เป็นเครื่องมือสำคัญในการแก้ปัญหา

บทที่ 2 เมทริกซ์

เนื้อหาประกอบด้วย

• ความรู้เบื้องต้นของเมทริกซ์
• ดีเทอร์มิแนนต์
• เมทริกซ์ผกผัน
• การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้น

พี่กอล์ฟวิเคราะห์บทเรียน

บทเมทริกซ์ เป็นบทขนาดกลางในคณิต ม.5 เทอม 1 เป็นบทที่เราจะเจอตัวเลขมาแบบเป็นกลุ่ม ๆ ชุด ๆ และมีนิยามกับสัญลักษณ์ใหม่ ๆ ค่อนข้างเยอะ หลายคนอาจจะงงว่าเราเรียนบทนี้ไปทำไม บอกเลยว่าบทนี้จะช่วยเราได้มากเลยในการวิเคราะห์ปัญหาต่าง ๆ ที่ซับซ้อนหรือที่มีตัวแปรมาก ๆ ซึ่งเราจะได้เรียนต่อตอนเรียนมหาวิทยาลัย 

สิ่งสำคัญที่ต้องระวังคือ บทนี้พอเราเจอตัวเลขเยอะจะทำให้เรามีโอกาสคิดเลขผิดได้ง่าย ดังนั้นจึงต้องตั้งสติให้ดีตอนคิดเลข และฝึกทำโจทย์บ่อย ๆ ให้คล่อง

โดยน้อง ๆ จะได้เรียนหัวข้อต่อไปนี้

• ความรู้เบื้องต้นของเมทริกซ์ : หัวข้อนี้จะพาเราไปรู้จักนิยามต่าง ๆ เช่น ขนาด, แถว, หลัก และการคำนวณเบื้องต้นเช่น การเท่ากัน การบวก การลบ การคูณเมทริกซ์
• ดีเทอร์มิแนนต์ : เป็นหัวข้อที่สำคัญสุด ๆ ของบท เราจะได้เรียนการหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ขนาด 1×1, 2×2 และ 3×3 รวมถึงสมบัติที่สำคัญของดีเทอร์มิแนนต์ที่จะช่วยให้เราหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ได้เร็วยิ่งขึ้น
• เมทริกซ์ผกผัน : เมทริกซ์ผกผัน หรืออาจจะเรียกว่าตัวผกผันการคูณ หรืออินเวอร์สการคูณของเมทริกซ์ ในหัวข้อนี้เราจะได้เรียนการหาเมทริกซ์ผกผันขนาด 1×1 และ 2×2
• การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้น : เป็นการนำความรู้ในบทนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ระบบสมการเชิงเส้น ซึ่งเราเคยแก้มาบ้างตอน ม.ต้น เช่น ระบบสมการเชิงเส้น 2 สมการ 2 ตัวแปร หรือแบบ 3 สมการ 3 ตัวแปร ในหัวข้อนี้เราจะเปลี่ยนระบบสมการเชิงเส้นให้อยู่ในรูปเมทริกซ์ และใช้ความรู้ต่าง ๆ ในบทนี้ เช่น การหาเทริกซ์ผกผัน หรือการดำเนินการตามแถวขั้นมูลฐานมาใช้ช่วยแก้ระบบสมการได้

บทที่ 3 เวกเตอร์

เนื้อหาประกอบด้วย

• เวกเตอร์และสมบัติของเวกเตอร์
• ระบบพิกัดฉากสามมิติ
• เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก
• ผลคูณเชิงสเกลาร์
• ผลคูณเชิงเวกเตอร์

พี่กอล์ฟวิเคราะห์บทเรียน

เวกเตอร์ เป็นบทสำคัญอีกบทในเทอมนี้ ที่ต้องอาศัยความรู้จากบทฟังก์ชันตรีโกณมิติ และเมทริกซ์มาช่วย และบทนี้นอกจากจะช่วยให้เราทำคะแนนสอบในวิชาคณิตศาสตร์แล้ว ยังสามารถนำไปใช้ในวิชาฟิสิกส์ได้อีกด้วย

โดยน้อง ๆ จะได้เรียนหัวข้อต่อไปนี้

• เวกเตอร์และสมบัติของเวกเตอร์ : จะพูดถึงนิยามสำคัญต่าง ๆ ของเวกเตอร์ และการคำนวณต่าง ๆ บนระนาบ 2 มิติ เช่น การเท่ากันของเวกเตอร์, นิเสธของเวกเตอร์, การบวก การลบ และการคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์
• ระบบพิกัดฉากสามมิติ : ส่วนมากเราจะคุ้นเคยกับระบบพิกัดฉากสองมิติ (แกน x-y) หัวข้อนี้จะพาน้อง ๆ ไปรู้จักพิกัดฉากแบบสามมิติ (แกน x-y-z) และรู้จักคำศัพท์ใหม่ ๆ เช่น อัฐภาค และสามสิ่งอันดับ
• เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก : หลังจากที่เราได้รู้จักทั้งพิกัดฉากแบบสองมิติและสามมิติแล้ว หัวข้อนี้เราจะสามารถเขียนและคำนวณเวกเตอร์บนระนาบพิกัดฉากทั้งสองแบบได้  โดยหัวข้อนี้จะมีรูปแบบการเขียนเวกเตอร์คล้าย ๆ กับเมทริกซ์
• ผลคูณเชิงสเกลาร์ : เป็นการคูณเวกเตอร์ด้วยเวกเตอร์แล้วได้ผลลัพธ์เป็นสเกลาร์ (เรียกอีกชื่อหนึ่งว่า การ ดอท) หัวข้อนี้จะได้เรียนรู้การคำนวณและสมบัติต่าง ๆ ที่สำคัญ
• ผลคูณเชิงเวกเตอร์ : เป็นการคูณเวกเตอร์ด้วยเวกเตอร์ที่ได้ผลลัพธ์เป็นเวกเตอร์ (เรียกอีกชื่อหนึ่งว่า การครอส) ซึ่งในหัวข้อนี้จะสามารถประยุกต์ใช้ในการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน และการหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมด้านขนานได้อีกด้วย