อัปเดตเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.5 หลักสูตร สสวท.​

อัปเดตเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 1 เทอม 2 เรียนเรื่องอะไรบ้าง?

เมื่อเข้าสู่ชั้น ม.5 การเรียนก็จะเริ่มเข้มข้นมากขึ้น นอกจากจะต้องให้ความสำคัญกับการเรียนในห้องเรียน และทำกิจกรรมต่าง ๆ ในโรงเรียนแล้ว น้อง ๆ ยังต้องเริ่มเตรียมตัวสอบเข้ามหาวิทยาลัยด้วย เพื่อให้น้อง ๆ สามารถเก็บเกรด 4 ในชั้น ม.5 ได้ง่าย ๆ WE BY THE BRAIN จะพาไปเจาะลึกหนึ่งในวิชาที่ยากที่สุดอย่างคณิตศาสตร์ ม.5 กัน ต้องเรียนเรื่องอะไรบ้าง บทเรียนไหนยาก บทเรียนไหนง่าย บทเรียนไหนออกข้อสอบบ่อย หาคำตอบได้ครบในที่เดียว

สนใจหัวข้อไหน คลิกเลย!

คณิต ม.5 เรียนอะไรบ้าง?

บทเรียนคณิตศาสตร์ ม.5 ตามหลักสูตรใหม่ของ สสวท.​ (ฉบับปรับปรุงปี 2560) จะคล้ายกับคณิตศาสตร์ ม.4 เลย แบ่งเป็น 2 กลุ่มหลัก ๆ ได้แก่ คณิตศาสตร์พื้นฐานและคณิตศาสตร์เพิ่มเติม โดยตารางเรียนเทอม 1 และเทอม 2 มีรายละเอียดดังนี้

เนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 1

  • บทที่ 1 ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
  • บทที่ 2 เมทริกซ์
  • บทที่ 3 เวกเตอร์

เนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 2

  • บทที่ 1 จำนวนเชิงซ้อน
  • บทที่ 2 หลักการนับเบื้องต้น
  • บทที่ 3 ความน่าจะเป็น

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 1

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 1

บทที่ 1 ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

เนื้อหาประกอบด้วย

  • การหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
  • กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
  • ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของมุม
  • ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
  • เอกลักษณ์ตรีโกณมิติและสมการตรีโกณมิติ
  • กฎของไซน์และกฎของโคไซน์
  • การหาระยะทางและความสูง

พี่กอล์ฟวิเคราะห์บทเรียน

“ตรีโกณมิติ” เป็นบทที่เราเคยเรียนกันมาแล้วในตอน ม.ต้น แต่ใน ม.ต้นเราจะเรียนตรีโกณมิติในรูปแบบของอัตราส่วนของด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก ส่วนใน ม.5 เราจะได้เรียนบทตรีโกณมิติอีกครั้ง แต่ครั้งนี้จะเป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติ ซึ่งจะมีความยากและซับซ้อนกว่าตอน ม.ต้น มาก ๆ และบทนี้เป็นบทสำคัญมาก ๆ ที่ต้องถูกนำไปใช้ต่อตอนเรียนบทอื่น ๆ เช่น เวกเตอร์และจำนวนเชิงซ้อนอีกด้วย และยังเป็นบทขนาดใหญ่สุดของคณิต ม.5 เทอม 1 อีกด้วย

โดยน้อง ๆ จะได้เรียนหัวข้อต่อไปนี้

  • การหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ : เริ่มต้นบทจากการหาค่าต่าง ๆ เช่น sin, cos, tan แต่ใน ม.5 เราจะหาโดยใช้วงกลมหนึ่งหน่วย ซึ่งจะทำให้เราสามารถหาค่าฟังก์ชันต่าง ๆ เหล่านี้ได้มากกว่าตอน ม.ต้น และมุมที่ใช้นอกจากจะมีหน่วยเป็นองศาแล้วยังมีหน่วยเป็นเรเดียนด้วย
  • กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ : กราฟของฟังก์ชันต่าง ๆ เช่น y = sinx, y = cosx 
  • ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของมุม : หัวข้อนี้จะพูดถึงสูตรต่าง ๆ ที่จะช่วยให้เราสามารถหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่ยากและซับซ้อนขึ้นได้
  • ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ : หลังจากที่เราเคยหาตัวผกผันในเรื่องความสัมพันธ์และฟังก์ชันมาแล้วตอน ม.4 ในหัวข้อนี้จะมีความคล้ายกันกับตอน ม.4 แต่ในฟังก์ชันตรีโกณมิติจะมีความซับซ้อนและเงื่อนไขของตัวผกผันมากขึ้น
  • เอกลักษณ์ตรีโกณมิติและสมการตรีโกณมิติ : ในหัวข้อนี้เราจะได้เรียนเอกลักษณ์ทางตรีโกณมิติที่สำคัญ และจะถูกนำไปช่วยในการแก้สมการตรีโกณมิติอีกด้วย
  • กฎของไซน์และกฎของโคไซน์ : หลังจากได้เรียนส่วนที่เป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติกันไปค่อนข้างเยอะแล้ว หัวข้อนี้จะเริ่มนำมาประยุกต์เข้ากับการหาความยาวหรือมุมในรูปสามเหลี่ยมโดยจะมีกฎ 2 กฎที่สำคัญคือ กฎของไซน์ และ กฎของโคไซน์ ซึ่งจะเป็นสมการแสดงความสัมพันธ์ของด้านและมุมในรูปสามเหลี่ยม
  • การหาระยะทางและความสูง : หัวข้อนี้จะเป็นการนำความรู้ในบทนี้มาประยุกต์ใช้ในการหาระยะทาง และความสูงในสถานการณ์ต่าง ๆ ตามที่โจทย์กำหนดมาให้ โดยอาศัยกฎของไซน์และกฎของโคไซน์เป็นเครื่องมือสำคัญในการแก้ปัญหา

บทที่ 2 เมทริกซ์

เนื้อหาประกอบด้วย

  • ความรู้เบื้องต้นของเมทริกซ์
  • ดีเทอร์มิแนนต์
  • เมทริกซ์ผกผัน
  • การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้น

พี่กอล์ฟวิเคราะห์บทเรียน

บทเมทริกซ์ เป็นบทขนาดกลางในคณิต ม.5 เทอม 1 เป็นบทที่เราจะเจอตัวเลขมาแบบเป็นกลุ่ม ๆ ชุด ๆ และมีนิยามกับสัญลักษณ์ใหม่ ๆ ค่อนข้างเยอะ หลายคนอาจจะงงว่าเราเรียนบทนี้ไปทำไม บอกเลยว่าบทนี้จะช่วยเราได้มากเลยในการวิเคราะห์ปัญหาต่าง ๆ ที่ซับซ้อนหรือที่มีตัวแปรมาก ๆ ซึ่งเราจะได้เรียนต่อตอนเรียนมหาวิทยาลัย 

สิ่งสำคัญที่ต้องระวังคือ บทนี้พอเราเจอตัวเลขเยอะจะทำให้เรามีโอกาสคิดเลขผิดได้ง่าย ดังนั้นจึงต้องตั้งสติให้ดีตอนคิดเลข และฝึกทำโจทย์บ่อย ๆ ให้คล่อง

โดยน้อง ๆ จะได้เรียนหัวข้อต่อไปนี้

  • ความรู้เบื้องต้นของเมทริกซ์ : หัวข้อนี้จะพาเราไปรู้จักนิยามต่าง ๆ เช่น ขนาด, แถว, หลัก และการคำนวณเบื้องต้นเช่น การเท่ากัน การบวก การลบ การคูณเมทริกซ์
  • ดีเทอร์มิแนนต์ : เป็นหัวข้อที่สำคัญสุด ๆ ของบท เราจะได้เรียนการหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ขนาด 1×1, 2×2 และ 3×3 รวมถึงสมบัติที่สำคัญของดีเทอร์มิแนนต์ที่จะช่วยให้เราหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ได้เร็วยิ่งขึ้น
  • เมทริกซ์ผกผัน : เมทริกซ์ผกผัน หรืออาจจะเรียกว่าตัวผกผันการคูณ หรืออินเวอร์สการคูณของเมทริกซ์ ในหัวข้อนี้เราจะได้เรียนการหาเมทริกซ์ผกผันขนาด 1×1 และ 2×2
  • การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้น : เป็นการนำความรู้ในบทนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ระบบสมการเชิงเส้น ซึ่งเราเคยแก้มาบ้างตอน ม.ต้น เช่น ระบบสมการเชิงเส้น 2 สมการ 2 ตัวแปร หรือแบบ 3 สมการ 3 ตัวแปร ในหัวข้อนี้เราจะเปลี่ยนระบบสมการเชิงเส้นให้อยู่ในรูปเมทริกซ์ และใช้ความรู้ต่าง ๆ ในบทนี้ เช่น การหาเทริกซ์ผกผัน หรือการดำเนินการตามแถวขั้นมูลฐานมาใช้ช่วยแก้ระบบสมการได้

บทที่ 3 เวกเตอร์

เนื้อหาประกอบด้วย

  • เวกเตอร์และสมบัติของเวกเตอร์
  • ระบบพิกัดฉากสามมิติ
  • เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก
  • ผลคูณเชิงสเกลาร์
  • ผลคูณเชิงเวกเตอร์

พี่กอล์ฟวิเคราะห์บทเรียน

เวกเตอร์ เป็นบทสำคัญอีกบทในเทอมนี้ ที่ต้องอาศัยความรู้จากบทฟังก์ชันตรีโกณมิติ และเมทริกซ์มาช่วย และบทนี้นอกจากจะช่วยให้เราทำคะแนนสอบในวิชาคณิตศาสตร์แล้ว ยังสามารถนำไปใช้ในวิชาฟิสิกส์ได้อีกด้วย

โดยน้อง ๆ จะได้เรียนหัวข้อต่อไปนี้

  • เวกเตอร์และสมบัติของเวกเตอร์ : จะพูดถึงนิยามสำคัญต่าง ๆ ของเวกเตอร์ และการคำนวณต่าง ๆ บนระนาบ 2 มิติ เช่น การเท่ากันของเวกเตอร์, นิเสธของเวกเตอร์, การบวก การลบ และการคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์
  • ระบบพิกัดฉากสามมิติ : ส่วนมากเราจะคุ้นเคยกับระบบพิกัดฉากสองมิติ (แกน x-y) หัวข้อนี้จะพาน้อง ๆ ไปรู้จักพิกัดฉากแบบสามมิติ (แกน x-y-z) และรู้จักคำศัพท์ใหม่ ๆ เช่น อัฐภาค และสามสิ่งอันดับ
  • เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก : หลังจากที่เราได้รู้จักทั้งพิกัดฉากแบบสองมิติและสามมิติแล้ว หัวข้อนี้เราจะสามารถเขียนและคำนวณเวกเตอร์บนระนาบพิกัดฉากทั้งสองแบบได้  โดยหัวข้อนี้จะมีรูปแบบการเขียนเวกเตอร์คล้าย ๆ กับเมทริกซ์
  • ผลคูณเชิงสเกลาร์ : เป็นการคูณเวกเตอร์ด้วยเวกเตอร์แล้วได้ผลลัพธ์เป็นสเกลาร์ (เรียกอีกชื่อหนึ่งว่า การ ดอท) หัวข้อนี้จะได้เรียนรู้การคำนวณและสมบัติต่าง ๆ ที่สำคัญ
  • ผลคูณเชิงเวกเตอร์ : เป็นการคูณเวกเตอร์ด้วยเวกเตอร์ที่ได้ผลลัพธ์เป็นเวกเตอร์ (เรียกอีกชื่อหนึ่งว่า การครอส) ซึ่งในหัวข้อนี้จะสามารถประยุกต์ใช้ในการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน และการหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมด้านขนานได้อีกด้วย

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 2

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 2

บทที่ 1 จำนวนเชิงซ้อน

เนื้อหาประกอบด้วย

  • ความรู้เบื้องต้นของจำนวนเชิงซ้อน
  • สมบัติเชิงพีชคณิตของจำนวนเชิงซ้อน
  • กราฟและค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน
  • รูปเชิงขั้วของจำนวนเชิงซ้อน
  • รากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน
  • สมการพหุนามตัวแปรเดียว

พี่กอล์ฟวิเคราะห์บทเรียน

บทนี้จะเป็นบทที่ช่วยตอบคำถามที่หลาย ๆ คนสงสัยกันตอน ม.ต้น และ ม.4 ได้ คือตอนเราเจอสมการ x2 = -1  แล้วเราบอกว่ามันไม่มีคำตอบในระบบจำนวนจริง แล้วจริง ๆ x ตัวนี้มีค่าเท่าไหร่กันแน่ ในบทนี้เราจะหาคำตอบได้แล้ว เพราะเราจะได้เรียนระบบจำนวนที่ใหญ่กว่าจำนวนจริง นั่นคือจำนวนเชิงซ้อนนั่นเอง 

บทนี้เป็นบทสำคัญที่นำไปใช้ต่อยอดในด้านอื่น ๆ ได้มากเลย ทั้งทางด้านวิทยาศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ และการเรียนบทนี้ต้องอาศัยพื้นฐานจากบทฟังก์ชันตรีโกณมิติและเวกเตอร์มาช่วยด้วย

โดยน้อง ๆ จะได้เรียนหัวข้อต่อไปนี้

  • ความรู้เบื้องต้นของจำนวนเชิงซ้อน : หัวข้อแรกจะอธิบายพื้นฐานของจำนวนเชิงซ้อน และส่วนประกอบสำคัญคือส่วนจริง และส่วนจินตภาพ
  • สมบัติเชิงพีชคณิตของจำนวนเชิงซ้อน : พูดถึงสมบัติต่าง ๆ และการดำเนินการ เช่น การบวก การลบ การคูณ การหาร เอกลักษณ์และตัวผกผัน
  • รากที่สองของจำนวนเชิงซ้อน : สามารถหารากที่สองของจำนวนเชิงซ้อนได้ 
  • กราฟและค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน : นำจำนวนเชิงซ้อนมาเขียนเป็นคู่อันดับบนระนาบเชิงซ้อน ที่ประกอบด้วยแกนจริง (x) และแกนจินตภาพ (y) และสามารถหาค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อนโดยใช้ความรู้เรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์มาช่วยได้
  • รูปเชิงขั้วของจำนวนเชิงซ้อน : นอกจากการเขียนจำนวนเชิงซ้อนในรูปคู่อันดับแล้วยังสามารถเขียนในรูปเชิงขั้ว หรือในรูปเวกเตอร์ได้อีกด้วย และสามารถบวก ลบ คูณ หาร และยกกำลัง จำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้วได้ โดยอาศัยความรู้ในเรื่องตรีโกณมิติและเวกเตอร์มาช่วย
  • รากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน : หลังจากเราเคยเรียนเรื่องการหารากที่สองในตอนต้นมาแล้ว และหลังจากที่เรามีความรู้ในการเขียนจำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว หัวข้อนี้เราจะสามารถ หารากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้วได้
  • สมการพหุนามตัวแปรเดียว : หัวข้อปิดท้ายของบทนี้คือการแก้สมการพหุนามตัวแปรเดียว ที่นอกจากคำตอบจะเป็นจำนวนจริงแล้ว คำตอบอาจจะเป็นจำนวนเชิงซ้อนได้อีกด้วย

บทที่ 2 หลักการนับเบื้องต้น

เนื้อหาประกอบด้วย

  • หลักการบวกและหลักการคูณ
  • การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด
  • การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่ไม่แตกต่างกันทั้งหมด
  • การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลมของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด
  • การจัดหมู่ของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด
  • ทฤษฎีบททวินาม

พี่กอล์ฟวิเคราะห์บทเรียน

บทนี้น้อง ๆ หลายคนเห็นชื่อบทแล้วอาจจะมีคำถามว่า แค่การนับ ต้องมีหลักด้วยเหรอ? ถ้าเป็นการนับแบบน้อย ๆ ไม่ซับซ้อนก็คงไม่ต้องใช้หลักอะไร แต่ถ้าจำนวนเยอะและมีเงื่อนไขซับซ้อน หลักการนับที่ดีจะช่วยให้เราแก้ปัญหาเหล่านี้ได้ไวขึ้นเยอะเลย 

ในบทนี้เราจะเรียนถึงวิธีการนับต่าง ๆ การเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของ การเลือกสิ่งของมาบางส่วน ซึ่งสิ่งต่าง ๆ เหล่านี้จะถูกนำไปใช้แก้ปัญหาในเรื่องความน่าจะเป็นในบทต่อไปด้วย แต่ละหัวข้อมีรายละเอียดดังนี้

  • หลักการบวกและหลักการคูณ : เป็นพื้นฐานแรกสุดของหลักการนับเบื้องต้นเลย น้อง ๆ จะต้องรู้ว่าเมื่อไหร่จะใช้หลักการคูณและเมื่อไหร่จะใช้หลักการบวก
  • การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด : จะเป็นการหาจำนวนวิธีในการนำสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมดมาจัดเรียงเชิงเส้นว่าทำได้กี่วิธี และจะได้รู้จักสัญลักษณ์ แฟกทอเรียล
  • การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่ไม่แตกต่างกันทั้งหมด : ต่อเนื่องมาจากหัวข้อที่แล้วเพียงแต่เพิ่มความซับซ้อนขึ้นคือ สิ่งของที่นำมาเรียงไม่ได้แตกต่างกันทั้งหมด (มีบางสิ่งเหมือนกัน)
  • การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลมของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด : เป็นการหาจำนวนวิธีในการนำสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมดมาจัดเรียงเชิงวงกลม
  • การจัดหมู่ของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด : หลังจากที่เราได้เรียนวิธีการเรียงสิ่งของทั้งเชิงเส้นและเชิงวงกลมกันมาแล้ว หัวข้อนี้จะได้เรียนเรื่องของการเลือกสิ่งของออกมาจำนวนหนึ่งจากกลุ่มของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด หรือเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า การจัดหมู่
  • ทฤษฎีบททวินาม : หัวข้อสุดท้ายของบท ซึ่งดูแล้วต่างจากหัวข้อที่ผ่าน ๆ มาเลยคือ หัวข้อนี้จะเรียนในเรื่องการกระจายทวินามหรือการกระจายในรูป (a+b)n โดยมีสัมประสิทธิ์ของการกระจายสัมพันธ์กับเรื่องการจัดหมู่ในหัวข้อก่อนหน้า

บทที่ 3 ความน่าจะเป็น

เนื้อหาประกอบด้วย

  • การทดลองสุ่มและเหตุการณ์
  • ความน่าจะเป็น
  • กฎที่สำคัญบางประการของความน่าจะเป็น

พี่กอล์ฟวิเคราะห์บทเรียน

บทสุดท้ายของคณิต ม.5 เทอม 2 และเป็นบทที่ต่อเนื่องจากบทหลักการนับเบื้องต้น ในบทนี้เราจะได้นำความรู้จากบทหลักการนับเบื้องต้นมาหาจำนวนวิธีของเหตุการณ์ต่าง ๆ ที่สนใจ และนำมาคำนวณหาค่าความน่าจะเป็นต่อไป ถ้าใครแม่นยำในเรื่องหลักการนับเบื้องต้นมาแล้ว บทนี้เก็บคะแนนสบาย

  • การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ : หัวข้อแรกจะพูดถึงคำศัพท์และนิยามต่าง ๆ ของเรื่องความน่าจะเป็น ให้เรารู้จักการทดลองสุ่ม ปริภูมิตัวอย่าง เหตุการณ์และค่าความน่าจะเป็น
  • ความน่าจะเป็น : หัวข้อนี้จะเป็นการคำนวณค่าความน่าจะเป็น โดยอาศัยความรู้จากบทหลักการนับเบื้องต้นมาช่วยหาจำนวนวิธีของเหตุการณ์ที่เราสนใจ และจำนวนวิธีของผลลัพธ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้ เมื่อนำมาหารกันก็จะได้ค่าความน่าจะเป็น
  • กฎที่สำคัญบางประการของความน่าจะเป็น : กฎสำคัญในเรื่องความน่าจะเป็นจะเป็นกฎที่เชื่อมโยงกับเรื่องเซตตอน ม.4 หลาย ๆ เรื่อง เช่น ยูเนียน, อินเตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์

ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.5 พร้อมเฉลย

ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.5 พร้อมเฉลย

ตัวอย่างคณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 1 พร้อมเฉลย

ตัวอย่างข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.5 พร้อมเฉลย

ตัวอย่างข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.5 พร้อมเฉลย

ตัวอย่างข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.5 พร้อมเฉลย

ตัวอย่างคณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 2 พร้อมเฉลย

ตัวอย่างข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.5 พร้อมเฉลย

2. แป้งต้องการเลือกซื้อแปรงสีฟัน 1 อัน และยาสีฟัน 1 หลอด จากทั้ง 8 ยี่ห้อ คือ A, B, C, D, E, F, G, และ H โดยยี่ห้อ A, B, C, D, E จะขายแปรงสีฟันและยาสีฟันแยกกัน ส่วนยี่ห้อ F, G และ H จะขายแปรงสีฟันและยาสีฟันรวมกันเป็นชุดเท่านั้น จงหาจำนวนวิธีทั้งหมดที่แป้งจะเลือกซื้อแปรงสีฟันและยาสีฟันยี่ห้อเหล่านี้

คำตอบ 28

วิธีทำ

กรณี 1 : ซื้อเป็นชุด ทำได้ 3 วิธี ( คือ F, G, H)

กรณี 2 : ซื้อแยกระหว่างแปรงสีฟันและยาสีฟัน ทำได้ 

55 วิธี

ดังนั้น รวมกัน 2 กรณี ทำได้ 3+25=28 วิธี

ตัวอย่างข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.5 พร้อมเฉลย

ตัวอย่างข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.5 พร้อมเฉลย

ติวคณิต ม.5 เทอม 1 เทอม 2 กับ WE BY THE BRAIN พร้อมลุยทุกสนามสอบ

ติวคณิต ม.5 เทอม 1 เทอม 2 กับ WE BY THE BRAIN พร้อมลุยทุกสนามสอบ

จะเห็นได้ว่า เนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.5 ในแต่ละบท มีหลายหัวข้อใหญ่ มีเนื้อหาที่ซับซ้อน และมีความยากมากทีเดียว ถ้าหากไม่เตรียมตัวให้ดีก็อาจจะทำให้เรียนไม่รู้เรื่อง หรือทำข้อสอบพลาดในบ้างบทได้ WE BY THE BRAIN พร้อมช่วยเตรียมความพร้อมให้กับน้อง ๆ ด้วยคอร์สติวคณิตศาสตร์ ม.5 สุดเข้มข้น มีให้เลือกทั้งติวคณิตศาสตร์ ม.5 สำหรับน้อง ๆ ม. 4 ที่อยากเตรียมความพร้อมก่อน คอร์สติวคณิต ม. 5 เทอม 1 และติวคณิต ม. 5 เทอม 2 ตามบทเรียน สสวท. จัดเตรียมโดยพี่ ๆ ติวเตอร์คนเก่งมากประสบการณ์ มีเทคนิค และทริกลัดดี ๆ ในการทำโจทย์เพียบ รับรองว่าไม่ผิดหวังแน่นอน!

อัปเดตข่าวสารและสอบถามรายละเอียดคอร์สติวคณิตศาสตร์ ม.5 จาก WE BY THE BRAIN ได้ที่ 

โรงเรียนกวดวิชา วี บาย เดอะเบรน เรียนสนุก เข้าใจง่าย ทำโจทย์ได้จริง!

บทความที่เกี่ยวข้อง

Top
สอบถามรายละเอียดได้ที่นี่ค่ะ