วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน เป็นหนึ่งในวิชาที่น้อง ๆ ม.4 ทุกสายการเรียนจะได้เรียน ซึ่งจะต้องนำความรู้คณิตศาสตร์ชั้น ม.ต้น มาต่อยอด ร่วมกับเพิ่มความรู้ใหม่ ๆ เข้าไป ใครที่มีพื้นฐานคณิตศาสตร์ไม่แน่นมาตั้งแต่ต้น ก็อาจจะเรียนตามเพื่อนไม่ทัน หรือเรียนในห้องไม่เข้าใจได้
อย่างไรก็ตาม การเก็บเกรดชั้น ม.ปลาย ให้ได้คะแนนสูง ๆ เป็นเรื่องที่สำคัญมาก ถึงแม้จะเป็นวิชาที่ไม่ถนัด ก็จะต้องทำคะแนนให้ดี เพราะอาจส่งผลต่อการสมัครสอบเข้ามหาวิทยาลัยในอนาคตได้ โดยเฉพาะคนที่ต้องการเข้ามหาวิทยาลัยชั้นนำที่มีการแข่งขันสูง
เพื่อให้น้อง ๆ เตรียมตัวให้พร้อมกับการเรียนคณิตศาสตร์ที่มีความเข้มข้นขึ้น ในบทความนี้ WE BY THE BRAIN จะพาไปเจาะลึกคณิต ม.4 เรียนอะไรบ้าง? เทอม 1 เทอม 2 มีบทเรียนไหนยาก บทเรียนไหนง่าย พร้อมแนะนำคอร์สติวคณิตศาสตร์ ม.4 สุดเข้มข้น อ่านได้เลยที่นี่
สนใจหัวข้อไหน คลิกเลย!
คณิต ม.4 เรียนอะไรบ้าง?
บทเรียนคณิตศาสตร์ ม.4 ตามหลักสูตรใหม่ของ สสวท. (ฉบับปรับปรุงปี 2560) จะเป็นเนื้อหาที่ต่อยอดมาจากความรู้คณิตศาสตร์ ม.ต้น แบ่งเป็น 2 กลุ่มหลัก ๆ ได้แก่ คณิตศาสตร์พื้นฐานและคณิตศาสตร์เพิ่มเติม โดยตารางเรียนเทอม 1 และเทอม 2 มีรายละเอียดดังนี้
เนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1
- บทที่ 1 เซต
- บทที่ 2 ตรรกศาสตร์
- บทที่ 3 จำนวนจริง
เนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 2
- บทที่ 1 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
- บทที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
- บทที่ 3 เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย
สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1
บทที่ 1 เซต
เนื้อหาประกอบด้วย
- ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต
- แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
- การดำเนินการระหว่างเซต
- คุณสมบัติของการดำเนินการระหว่างเซต
- การแก้ปัญหาโดยใช้เซต
พี่เอ๋แนะนำ
“ในบทนี้ น้อง ๆ จะได้เรียนเรื่อง ความหมายของเซต, การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก และบอกเงื่อนไข ได้เรียนศัพท์และสัญลักษณ์ต่าง ๆ เกี่ยวกับเซต เช่น สมาชิกและจำนวนสมาชิก, เซตว่าง, เซตจำกัด, เซตอนันต์, เอกภพสัมพันธ์, สับเซต หรือ เพาเวอร์เซต เป็นต้น
หลังจากนั้น น้อง ๆ จะได้เรียนการดำเนินการระหว่างเซต ได้แก่ ยูเนียน, อินเตอร์เซกชัน, คอมพลีเมนต์ และผลต่างระหว่างเซต ปิดท้ายด้วยการวาดแผนภาพเวนน์แสดงความสัมพันธ์ระหว่างเซต กับการแก้ปัญหาโดยใช้เซต”
บทที่ 2 ตรรกศาสตร์
เนื้อหาประกอบด้วย
- ประพจน์
- การเชื่อมประพจน์
- การหาค่าความจริงของประพจน์
- การสมมูลและนิเสธของประพจน์
- สัจนิรันดร์และการอ้างเหตุผล
- ตัวบ่งปริมาณและประโยคเปิด
พี่เอ๋แนะนำ
“ในบทนี้ เริ่มต้นมาน้องจะได้เรียนเกี่ยวกับความหมายของประพจน์ และแยกแยะให้ได้ว่า สิ่งใดเป็นประพจน์ และสิ่งใดไม่เป็นประพจน์ และต่อด้วยการเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อมต่าง ๆ ได้แก่ “และ”, “หรือ”, “ถ้า…แล้ว…” และ “ก็ต่อเมื่อ”
จากนั้นก็เรียน นิเสธของประพจน์ จนถึงหัวข้อสำคัญคือ การหาค่าความจริงของประพจน์ โดยน้องจะได้เรียนการสร้างตารางค่าความจริง, รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน
และในช่วงท้าย ๆ ของบทนี้ น้องจะได้เรียนสัจนิรันดร์ ซึ่งคือรูปแบบของประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงทุกกรณี และในเรื่องการอ้างเหตุผล ที่เมื่อเรียนหัวข้อนี้จบแล้วน้องจะต้องตอบให้ได้ว่า การอ้างเหตุผลที่ให้มานั้น สมเหตุสมผลหรือไม่
ปิดท้ายด้วยหัวข้อ ตัวบ่งปริมาณ ซึ่งเมื่อระบุเอกภพสัมพัทธ์ และเติมตัวบ่งปริมาณให้กับประโยคเปิดแล้วจะทำให้ประโยคเปิดเหล่านั้นกลายเป็นประพจน์ และน้องจะต้องหาค่าความจริงออกมาให้ได้เมื่อเรียนจนจบหัวข้อนี้แล้ว”
บทที่ 3 จำนวนจริง
เนื้อหาประกอบด้วย
- ระบบจำนวนจริง และสมบัติของระบบจำนวนจริง
- พหุนามตัวแปรเดียว
- การแยกตัวประกอบของพหุนาม
- สมการพหุนาม
- อสมการพหุนาม
- ค่าสัมบูรณ์
พี่เอ๋แนะนำ
“เปิดเรื่องมาในบทนี้ จะเป็นการทบทวนเนื้อหาบทจำนวนจริงใน ม.ต้น ทั้งเรื่อง จำนวนเต็ม, จำนวนนับ, จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ ไปจนถึงแผนผังความสัมพันธ์ของจำนวนชนิดต่าง ๆ ซึ่งน้อง ๆ เคยเรียนมาเป็นส่วนใหญ่แล้ว
จากนั้นหัวข้อถัดมาคือ ระบบจำนวนจริง ซึ่งจะได้เรียนสมบัติต่าง ๆ ของการดำเนินการ เช่น สมบัติปิด, สมบัติการสลับที่, สมบัติการเปลี่ยนหมู่, สมบัติการมีเอกลักษณ์, สมบัติการมีตัวผกผัน และสมบัติการแจกแจง เป็นต้น นอกจากนี้ยังมีนิยามและทฤษฎีบทต่าง ๆ ให้ได้ทบทวนกัน
ต่อมาเป็นเรื่องของพหุนาม ซึ่งหัวข้อนี้เป็นการทบทวนและต่อยอดมาจากพหุนาม ม.ต้น ได้แก่ ทฤษฎีบทเศษเหลือ, ขั้นตอนวิธีการหารสำหรับพหุนาม, การแยกตัวประกอบของพหุนาม, การแก้สมการพหุนามตัวแปรเดียว และปิดท้ายหัวข้อนี้ด้วยการแก้สมการเศษส่วนของพหุนาม
ต่อมาน้องจะได้เรียนการแก้อสมการตัวแปรเดียว ซึ่งจะยากขึ้นมาจาก ม.ต้น เพราะเป็นการแก้อสมการของพหุนามที่มีดีกรีมากกว่าหนึ่ง
และในหัวข้อสุดท้ายของบทนี้คือเรื่องค่าสัมบูรณ์ ที่น้องจะต้องเรียนรู้สมบัติต่าง ๆ ของค่าสัมบูรณ์ และนำไปใช้ในการแก้สมการค่าสัมบูรณ์ และอสมการค่าสัมบูรณ์ในรูปแบบต่าง ๆ ให้ได้”
สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 2
บทที่ 1 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
เนื้อหาประกอบด้วย
- ความสัมพันธ์
- ฟังก์ชัน
- การใช้ฟังก์ชันในชีวิตจริง
- กราฟของฟังก์ชัน
- การดำเนินการของฟังก์ชัน
- ฟังก์ชันผกผัน
พี่เอ๋แนะนำ
“ในบทนี้ จะเริ่มเรียนเรื่องของความหมายของความสัมพันธ์, คู่อันดับ และผลคูณคาร์ทีเซียน ก่อน แล้วไปต่อที่หัวข้อใหญ่อย่าง “การหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์” ซึ่งเป็นเรื่องที่ออกในข้อสอบมิดเทอมมาก ต่อด้วยเรื่องของการวาดกราฟของความสัมพันธ์ และตัวผกผันของความสัมพันธ์
หลังจากนั้นจะไปต่อในส่วนของฟังก์ชัน โดยเริ่มจากความหมายของฟังก์ชัน และฟังก์ชันแบบหนึ่งต่อหนึ่งก่อน แล้วค่อยไปเรียนเกี่ยวกับการเช็กฟังก์ชันและเช็กฟังก์ชันแบบหนึ่งต่อหนึ่ง, ลักษณะของฟังก์ชัน, ฟังก์ชันเพิ่ม-ฟังก์ชันลด, การใช้ฟังก์ชันในชีวิตประจำวัน, ฟังก์ชันผกผัน, ฟังก์ชันประกอบ และจบบทนี้ด้วยหัวข้อการดำเนินการของฟังก์ชัน
บทความสัมพันธ์และฟังก์ชันนั้น เป็นบทใหญ่ที่มีเนื้อหามาก และมีเทคนิคมากมายในทุกหัวข้อ อย่างไรก็ตาม น้อง ๆ ควรให้ความสำคัญและเข้าใจเนื้อหาของบทนี้ให้ได้อย่างถ่องแท้ เพราะมันคือบทพื้นฐานที่จะต่อยอดไปสู่บทอื่น ๆ เช่น ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม, ฟังก์ชันตรีโกณมิติ หรือแคลคูลัส เป็นต้น”
บทที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
เนื้อหาประกอบด้วย
- เลขยกกำลัง
- ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
- สมการและอสมการเอกซ์โพเนนเชียล
- ฟังก์ชันลอการิทึม
- สมบัติของลอการิทึม
- การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม
- สมการและอสมการลอการิทึม
- การประยุกต์ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
พี่เอ๋แนะนำ
“ในบทนี้จะเริ่มต้นจากการทบทวนเนื้อหาเรื่องเลขยกกำลังในคณิตศาสตร์ ม.ต้น ก่อน ได้แก่ นิยามและทฤษฎีบทต่าง ๆ ของเลขยกกำลัง รากที่ 2, 3 และรากที่ n ไปจนถึงการแก้สมการที่มีเครื่องหมายกรณฑ์
จากนั้นจึงเข้าสู่เนื้อหาในส่วนของฟังก์ชันเอกซ์โพเนียนเชียล โดยเริ่มจากบทนิยาม และต่อด้วยกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนียนเชียล, การแก้สมการและอสมการเอกซ์โพเนนเชียล และในส่วนสุดท้ายคือ ฟังก์ชันลอการิทึม
น้องจะได้เรียนบทนิยาม และทฤษฎีบทต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับฟังก์ชันลอการิทึม เรียนเรื่องการหาค่าลอการิทึม, การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม ต่อด้วยการแก้สมการและอสมการลอการิทึม และปิดบทนี้ด้วยเรื่องการประยุกต์ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม โดยเน้นการนำไปใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจำวัน”
บทที่ 3 เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย
เนื้อหาประกอบด้วย
- ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์
- ภาคตัดกรวย
พี่เอ๋แนะนำ
“ในบทนี้ จะแบ่งเป็นสองส่วน โดยส่วนแรกคือความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์ ซึ่งจะมีหัวข้อดังต่อไปนี้ ระยะทางระหว่างจุดสองจุด, จุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง, ความชันของเส้นตรง, เส้นขนาน, เส้นตั้งฉาก, ความสัมพันธ์ซึ่งมีกราฟเป็นเส้นตรง และระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับจุด
สำหรับส่วนที่สอง คือส่วนของภาคตัดกรวย (รูปเรขาคณิตที่เกิดจากการตัดกันของระนาบกับกรวย) ซึ่งเราจะเรียนกันทั้งหมด 4 รูปได้แก่ วงกลม, วงรี, พาราโบลา และไฮเพอร์โบลา โดยแต่ละรูป จะเรียนเกี่ยวกับนิยาม, ส่วนประกอบต่าง ๆ, การจัดรูปสมการ และการวาดกราฟ ซึ่งข้อสอบในส่วนของภาคตัดกรวยนี้มักออกผสมกันมากกว่า 1 รูป น้อง ๆ จึงควรเรียนให้เข้าใจอย่างถ่องแท้ในทุกรูป และฝึกฝนทำโจทย์ให้มาก ๆ”
เตรียมตัวสอบคณิตศาสตร์ ม.4 เริ่มติวบทไหนก่อนดี?
จะเห็นได้ว่า เนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.4 มีความเข้มข้นกว่าคณิตศาสตร์ ม.ต้น อย่างมาก ถ้าหากไม่วางแผนเตรียมตัวติวดี ๆ ก็อาจทำให้ไม่สามารถเก็บคะแนนตอนสอบมิดเทอมและไฟนอลได้ตามที่หวังแน่ สำหรับน้อง ๆ คนไหนที่กำลังวางแผนจะเริ่มติวคณิต ม.4 แต่ยังไม่รู้จะเริ่มติวบทไหนดี แนะนำให้จัดตารางติวตามนี้เลย
ติวคณิต ม.4 เทอม 1 ให้น้อง ๆ เริ่มติวตามบทที่เรียนเลย ได้แก่ เซต, ตรรกศาสตร์ และจำนวนจริง โดยน้องสามารถสลับสองบทหลังได้ โดยเรียนจำนวนจริงก่อนตรรกศาสตร์ก็ได้
ในส่วนของการติวคณิต ม.4 เทอม 2 จะเลือกเรียนได้ 2 แบบ ดังนี้
- แบบที่ 1 เรียนตามแบบเรียน : ได้แก่ ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน, ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม และเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย เหมาะกับน้อง ๆ ที่เรียนพิเศษในช่วงเปิดเทอม เพราะจะได้ติวตามเนื้อหาที่เรียนที่โรงเรียน (กรณีโรงเรียนน้องสอนเรียงตามแบบเรียน) และนำไปใช้สอบได้
- แบบที่2 ไม่เรียนตามแบบเรียน : ได้แก่ เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย, ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน และฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม เหมาะกับน้อง ๆ ที่เรียนพิเศษในช่วงปิดเทอม มีข้อดีตรงที่การเรียนบทเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวยมาก่อนเวลาเรียนเรื่องกราฟของความสัมพันธ์ ในบทความสัมพันธ์และฟังก์ชัน จะช่วยให้เข้าใจและคล่องมากยิ่งขึ้น
5 เทคนิคทำข้อสอบคณิตศาสตร์ให้ได้และทันเวลา
เทคนิคการเรียนคณิตศาสตร์เพื่อให้สามารถทำข้อสอบคณิตศาสตร์ได้ และทันเวลา มีดังนี้
- ตั้งใจเรียน ทั้งในห้องเรียน และที่เรียนพิเศษ
- เรียนรู้เทคนิคและทริกลัดต่าง ๆ เพื่อช่วยให้ทำโจทย์ได้ไวขึ้น
- ฝึกฝนทำโจทย์ โดยไล่จากง่ายไปยาก จนถึงระดับแข่งขันในหลากหลายแนว
- เขียนสรุป เพื่อทบทวนความเข้าใจ และเก็บไว้ใช้ทบทวนอีกครั้งเมื่อใกล้สอบ
- ฝึกทำโจทย์แบบจับเวลา โดยโจทย์ระดับปานกลางจนถึงยาก 1 ข้อ ควรใช้เวลาไม่เกิน 3 นาที เช่น 20 ข้อ ใช้เวลา 60 นาที
ติวคณิต ม.4 เทอม 1 เทอม 2 กับ WE BY THE BRAIN พร้อมลุยทุกสนามสอบ!
จบกันไปแล้วกับบทความ คณิต ม.4 เรียนอะไรบ้าง หวังว่าจะช่วยให้น้อง ๆ เห็นภาพรวมของเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.4 รู้ว่าแต่ละบทต้องเรียนเรื่องอะไรบ้าง มีบทไหนยาก บทไหนง่าย หรือบทไหนที่ออกข้อสอบบ่อย เพื่อที่จะได้วางแผนการเรียนของตัวเองอย่างเหมาะสม สามารถเรียนได้อย่างมีประสิทธิภาพ และคว้าเกรด 4 มาได้ตามที่หวังไว้
และสำหรับใครที่ต้องการติวคณิตศาสตร์ ม.4 สามารถมาติวกับ WE BY THE BRAIN ได้เลย เราพร้อมจะพาน้อง ๆ ไปเจาะลึกในทุกบทเรียน เนื้อหาเข้มข้น มีเทคนิค และทริกลัดเจ๋ง ๆ จากพี่ ๆ ติวเตอร์เพียบ รับรองว่าจะช่วยให้น้อง ๆ เรียนคณิตศาสตร์อย่างสนุก หมดปัญหาเรื่องเรียนในห้องไม่เข้าใจแน่นอน
อัปเดตข่าวสารและสอบถามรายละเอียดติวคณิตศาสตร์ ม.4 จาก WE BY THE BRAIN ได้ที่
- WE CARE : 02-952-6767
- Line OA : @weplus_care
- Facebook Page : WE BY THE BRAIN
- Instagram : webythebrain
- Twitter : @WEBYTHEBRAIN
- Youtube : WE BY THE BRAIN
โรงเรียนกวดวิชา วี บาย เดอะเบรน เรียนสนุก เข้าใจง่าย ทำโจทย์ได้จริง!
