สรุป เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย ม.4 พร้อมแนวข้อสอบและเฉลยละเอียด

November 30, 2024

ถ้าพูดถึง เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย ในวิชาคณิตศาสตร์ ม.4 น้อง ๆ หลายคนอาจรู้สึกว่าเป็นเรื่องที่ซับซ้อนและเข้าใจยาก แต่ความจริงแล้วบทนี้คือหนึ่งในหัวข้อที่เป็นพื้นฐานสำคัญของการเรียนรู้ในระดับสูงขึ้นในอนาคตครับ

วันนี้ พี่ภูมิ – เดอะเบรน สรุปเนื้อหาเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย ม.4 พร้อมนำตัวอย่างข้อสอบคณิตศาสตร์และเฉลยละเอียด มาแจกให้น้อง ๆ เรียนรู้และอ่านทบทวนก่อนสอบ ถ้าอยากรู้ว่าในบทนี้เราจะได้เรียนเกี่ยวกับอะไรบ้าง รีบตามไปดูพร้อมกันเลย!!

เรขาคณิตวิเคราะห์ ม.4

เรขาคณิตวิเคราะห์ เป็นเรื่องที่สำคัญมากในวิชาคณิตศาสตร์ เพราะช่วยเชื่อมโยงความรู้ระหว่างพีชคณิตและเรขาคณิตเข้าด้วยกัน โดยใช้พีชคณิตมาช่วยในการศึกษาและวิเคราะห์รูปทรงต่าง ๆ ในเรขาคณิต

ซึ่งการเรียนเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์ ม.4 น้อง ๆ จะต้องทำสิ่งเหล่านี้ให้เป็นครับ

หาระยะทางระหว่างจุดสองจุด และหาจุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง
หาความชันของเส้นตรง และใช้ความชันในการอธิบายเกี่ยวกับเส้นขนานและเส้นตั้งฉาก
เขียนกราฟและหาสมการเส้นตรงได้
หาระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับจุดและเส้นคู่ขนานได้
เขียนกราฟ หาส่วนประกอบ และหาสมการวงกลม วงรี พาราโบลา และไฮเพอร์โบลาได้

แล้วก่อนที่จะเรียนเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์ในวิชาคณิตศาสตร์ระดับ ม.ปลาย แนะนำว่าน้อง ๆ ควรทบทวนพื้นฐานเรื่องเรขาคณิต ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมการเชิงเส้นสองตัวแปร พาราโบลา และการแยกตัวประกอบของพหุนาม ของคณิตศาสตร์ระดับ ม.ต้น มาก่อน

ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด

ให้ $P_1(x_1 \: , \; y_1)$ และ $P_2(x_2 \: , \; y_2)$ เป็นจุดในระนาบ

ระยะห่างระหว่างจุด $P_1(x_1 \: , \; y_1)$ และ $P_2(x_2 \: , \; y_2)$ หาได้จาก

$d \: = \: \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

และจะเห็นว่า

ถ้า $x_1 \: = \: x_2$ แล้วจุดทั้งสองอยู่ในแนวเส้นตรงที่ขนานกับแกน $y$ (อยู่บนเส้นตั้ง)

จึงได้ว่า ระยะห่างระหว่างจุดทั้งสอง $= \: \left| y_1 - y_2 \right|$

ถ้า $y_1 \: = \: y_2$ แล้วจุดทั้งสองอยู่ในแนวเส้นตรงที่ขนานกับแกน $x$ (อยู่บนเส้นนอน)

จึงได้ว่า ระยะห่างระหว่างจุดทั้งสอง $= \: \left| x_1 - x_2 \right|$

จุดแบ่งภายในส่วนของเส้นตรง

กำหนดจุด $P_1(x_1 \: , \; y_1)$ และ $P_2(x_2 \: , \; y_2)$ ถ้าจุด $P(x \: , \; y)$ เป็นจุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง $P_{1}P_{2}$ แล้ว

จุดตัดของเส้นมัธยฐาน (Centroid) ของรูปสามเหลี่ยม

จากรูป $P$ เป็นจุดตัดของเส้นมัธยฐานทั้งสามเส้น

จะได้ว่า

$P\left( \frac{x_1 \: + \: x_2 \: + \: x_3}{3} \: , \; \frac{y_1 \: + \: y_2 \: + \: y_3}{3} \right)$

การหาพื้นที่รูป n เหลี่ยมใด ๆ

ความชันของเส้นตรง (Slope)

ให้ $\ell$ เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุด $P_1(x_1 \: , \; y_1)$ และ $P_2(x_2 \: , \; y_2)$ โดยที่ $x_1 \neq x_2$

ความชันของเส้นตรง $\ell$ คือ $m \: = \: \frac{y_1 \: - \: y_2}{x_1 \: - \: x_2}$

เส้นตรงสองเส้นที่ขนานกัน

เส้นตรงสองเส้นที่ไม่ขนานกับแกน $Y$ จะขนานกัน ก็ต่อเมื่อ ความชันของเส้นตรงทั้งสองเท่ากัน

สรุปว่า

$\ell_1$ ขนานกับ $\ell_2$ เมื่อ $m_1 \: = \: m_2$

เส้นตรงสองเส้นที่ตั้งฉากกัน

เส้นตรงสองเส้นที่ไม่ขนานกับแกน $Y$ จะตั้งฉากกัน ก็ต่อเมื่อ ผลคูณของความชันของเส้นตรงทั้งสองเท่ากับ $-1$

สรุปว่า

$\ell_1$ ตั้งฉากกับ $\ell_2$ เมื่อ $m_{1}m_{2} \: = \: -1$

สมการเส้นตรง (Straight Line)

สมการตั้งต้น

จากรูป สมมติให้เส้นตรงผ่านจุด $\left( x_1 \: , \; y_1 \right)$ และจุด $(x \: , \; y)$ เป็นจุดใด ๆ บนกราฟเส้นตรง ดังรูป

จากรูป ความชัน $(m) \: = \: \frac{์y \: - \: y_1}{x \: - \: x_1}$

จะได้ว่า $y - y_1 \: = \: m(x - x_1)$ (เป็นสมการตั้งต้นสำหรับการสร้างสมการกราฟเส้นตรง)

สมการรูปมาตรฐาน

สมการเส้นตรงที่เขียนในรูป $y \: = \: mx + c$ ซึ่ง $m$ แทนความชันของเส้นตรง

และ $c$ เป็นค่าตัดแกน $y$ เรียกว่า สมการเส้นตรงในรูปมาตรฐาน

สมการรูปทั่วไป

สมการเส้นตรงที่เขียนในรูป $Ax + By + C \: = \: 0$ โดยที่ $A \: , \; B$ และ $C$ เป็นค่าคงที่ และ $A$ และ $B$ ไม่เท่ากับ $0$ พร้อมกัน เรียกว่า สมการเส้นตรงในรูปทั่วไป

💡ข้อควรรู้เพิ่มเติม :

ถ้าเส้นตรงตัดแกน $X$ ที่จุด $(a \: , \; 0)$ จะเรียก $a$ ว่า ระยะตัดแกน $X$
ถ้าเส้นตรงตัดแกน $Y$ ที่จุด $(0 \: , \; b)$ จะเรียก $b$ ว่า ระยะตัดแกน $Y$

*** ระยะตัดแกน $X$ และระยะตัดแกน $Y$ เป็นได้ทั้งจำนวนบวก จำนวนลบ และศูนย์ ***

ระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นตรง

การหาระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นตรงเป็นหัวข้อสำคัญในเรขาคณิตวิเคราะห์ ซึ่งสูตรในการหาระยะห่างระหว่างเส้นตรง $Ax + By + C \: = \: 0$ กับจุด $(x_1 \: , \; y_1)$ เมื่อ $A \: , \; B$ และ $C$ เป็นค่าคงตัว

โดยที่ $A$ และ $B$ ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน คือ

$d \: = \: \frac{\left| {Ax}_1 \: + \: {By}_1 \: + \: C \right|}{\sqrt{A^2 \: + \: B^2}}$

ระยะห่างระหว่างเส้นคู่ขนาน

เมื่อเรามีเส้นตรงสองเส้นที่ขนานกัน สมการของเส้นตรงทั้งสองมีรูปแบบดังนี้

เส้นตรงแรก : $Ax + By + C_1 \: = \: 0$
เส้นตรงที่สอง : $Ax + By + C_2 \: = \: 0$

เส้นตรงทั้งสองเส้นมีความชันเท่ากันเท่ากับ $-\frac{์A}{B}$ ดังนั้น ทั้งสองเส้นเป็นเส้นตรงที่ขนานกัน

จะได้ว่า

ระยะห่างระหว่างเส้นตรงทั้งสอง $(d) \: = \: \frac{\left| C_1 \: - \: C_2 \right|}{\sqrt{A^2 \: + \: B^2}}$

ภาคตัดกรวย ม.4

หลังจากได้เรียนรู้เรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์กันไปแล้ว คราวนี้ตามพี่มาทำความรู้จักกับ ภาคตัดกรวย ม.4 ต่อได้เลยครับ

โดย ภาคตัดกรวย คือ รูปในระนาบที่เกิดจากการตัดกันของระนาบกับกรวย โดยรอยตัดของระนาบและกรวยทำให้เกิดกราฟ 4 แบบ ดังรูปภาพด้านล่างนี้

1. วงกลม

วงกลม คือ เซตของจุดทั้งหมดในระนาบที่ห่างจากจุด ๆ หนึ่งที่ตรึงอยู่กับที่เป็นระยะทางคงตัว จุดที่ตรึงอยู่กับที่นี้ เรียกว่า “จุดศูนย์กลางของวงกลม” และส่วนของเส้นตรงที่มีจุดศูนย์กลางและจุดบนวงกลมเป็นจุดปลาย เรียกว่า “รัศมีของวงกลม”

สมการวงกลม

จากนิยามจะได้สมการวงกลม 2 รูปแบบ คือ รูปแบบมาตรฐาน และ รูปแบบทั่วไป ครับ

1. สมการวงกลมรูปแบบมาตรฐาน

$(x - h)^2 + (y - k)^2 \: = \: r^2$

เมื่อ $(h \: , \; k)$ เป็นจุดศูนย์กลาง และ $r$ เป็นรัศมี

2. สมการวงกลมรูปแบบทั่วไป

$x^2 + y^2 + Ax + By + C \: = \: 0$

จุดศูนย์กลาง $= \left( -\frac{A}{2} \: , \; -\frac{B}{2} \right)$

$r \: = \; \frac{1}{2}\sqrt{A^2 + B^2 - 4C}$

หรือ $r \: = \: \sqrt{h^2 + k^2 - C}$

2. พาราโบลา

พาราโบลา คือ เซตของจุดทั้งหมดในระนาบซึ่งห่างจากจุดที่ตรึงอยู่กับที่จุดหนึ่งและเส้นตรงที่ตรึงอยู่กับที่เส้นหนึ่งเป็นระยะทางเท่ากัน จุดที่ตรึงอยู่กับที่นี้ เรียกว่า “โฟกัสของพาราโบลา” และเส้นตรงที่ตรึงอยู่กับที่นี้ เรียกว่า “เส้นบังคับ” หรือ “ไดเรกตริกซ์ของพาราโบลา”

จากนิยามได้ว่า $PF \: = \:$ ระยะจากจุด $P$ ไปยังไดเรกตริกซ์

จากรูปจะได้ $PF \: = \: PA$ และ $QF \: = \: QB$

$F$ เรียกว่า จุดโฟกัส (Focus)
$V$ เรียกว่า จุดยอด (Vertex)
$S$ เรียกว่า แกนสมมาตร (Symmetric axis)
$di$ เรียกว่า เส้นไดเรกตริกซ์ (Directrix)
เลตัสเรกตัม (Latus Rectum) คือ คอร์ดที่ตั้งฉากกับแกนของพาราโบลาและผ่านโฟกัสของพาราโบลา (ส่วนของเส้นตรงที่มีจุดปลายอยู่บนพาราโบลา เรียกว่า “คอร์ดของพาราโบลา”) มีความยาวเท่ากับ $\left| 4p \right|$

สมการพาราโบลา

3. วงรี

วงรี คือ เซตของจุดทั้งหมดในระนาบซึ่งผลบวกของระยะทางจากจุดใด ๆ ในเซตนั้นไปยังจุดที่ตรึงอยู่กับที่สองจุดมีค่าคงตัว โดยค่าคงตัวนี้ต้องมากกว่าระยะห่างระหว่างจุดที่ตรึงอยู่กับที่ทั้งสองจุด เรียกจุดที่ตรึงอยู่กับที่ทั้งสองจุดนี้ว่า “โฟกัสของวงรี”

จากรูป

$\overline{\hbox{V_1 V_2}}$ คือ แกนเอก (Major axis) ของวงรี

โดย แกนเอกจะยาวเท่ากับ $2a$ หน่วย

$\overline{\hbox{B_1 B_2}}$ คือ แกนโท (Minor axis) ของวงรี

โดย แกนโทจะยาวเท่ากับ $2b$ หน่วย

จากนิยาม

$PF_1 + PF_2 \: = \: 2a \: = \:$ ความยาวแกนเอก

แกนเอกยาวที่สุด $\to \: a > b \: , \; c$ เสมอ

ความสัมพันธ์ระหว่าง $a \: , \; b \: , \; c$

$a^2 \: = \: b^2 + c^2$

ความยาวของลาตัสเรกตัม $= \: \frac{2b^2}{a}$

ความเยื้องศูนย์กลาง

ความเยื้องศูนย์กลาง $(e) \: = \: \frac{c}{a}$

โดยที่ $0 < e < 1$

ถ้า $e$ มีค่าใกล้ $1$ หรือ $c$ มีค่าเกือบจะเท่ากับ $a$ แล้ววงรีมีความรีมาก (มีรูปร่างเรียวยาว)

แต่ถ้า $e$ มีค่าใกล้ $0$ แล้ววงรีมีความรีน้อย (รูปร่างใกล้เคียงกับวงกลม)

สมการวงรีในรูปมาตรฐาน

4. ไฮเพอร์โบลา

ไฮเพอร์โบลา คือ เซตของจุดทั้งหมดในระนาบซึ่งผลต่างของระยะทางจากจุดใด ๆ ไปยังจุดที่ตรึงอยู่กับที่ทั้งสองจุดมีค่าคงตัว โดยค่าคงตัวนี้ต้องน้อยกว่าระยะห่างระหว่างจุดคงที่ที่ตรึงอยู่กับที่ทั้งสองจุด เรียกจุดที่ตรึงอยู่กับที่ทั้งสองจุดนี้ว่า “โฟกัสของไฮเพอร์โบลา”

จากรูป

ไฮเพอร์โบลาจะประกอบด้วยเส้นโค้ง 2 เส้น แต่ละเส้นเรียกว่า กิ่ง (Branch)

$\overline{\hbox{V_1 V_2}}$ คือ แกนตามขวาง (Transverse axis) ของไฮเพอร์โบลา

โดย แกนตามขวางจะยาวเท่ากับ $2a$ หน่วย

$\overline{\hbox{B_1 B_2}}$ คือ แกนสังยุค (Conjugate axis) ของไฮเพอร์โบลา

โดย แกนสังยุคจะยาวเท่ากับ $2b$ หน่วย

จากนิยาม

$\left| PF_1 - PF_2 \right| \: = \: 2a \: =$ ความยาวแกนตามขวาง

เนื่องจาก $c > a \: , \; b$ เสมอ

ความสัมพันธ์ระหว่าง $a \: , \; b \: , \; c$

$c^2 \: = \: a^2 + b^2$

ความยาวของลาตัสเรกตัม $= \: \frac{2b^2}{a}$

สมการไฮเพอร์โบลาในรูปมาตรฐาน

เส้นกำกับของไฮเพอร์โบลา (Asymptotes)

2 ขั้นตอนง่าย ๆ สร้างเส้นกำกับไฮเพอร์โบลา (Asymptotes)

ขั้นที่ 1 สร้าง สี่เหลี่ยมมุมฉากศูนย์กลาง เป็นสี่เหลี่ยมที่มีด้านกว้าง , ยาวเท่ากับความยาวแกนตามขวางและแกนสังยุค กล่าวคือ เป็นสี่เหลี่ยมที่ครอบแกนตามขวางและแกนสังยุค ที่จุดศูนย์กลางไฮเพอร์โบลา

ขั้นที่ 2 ลาก เส้นกำกับ โดยเส้นกำกับ คือ เส้นตรงที่เป็นเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากศูนย์กลาง และเส้นกำกับจะตัดกันที่จุดศูนย์กลางไฮเพอร์โบลาเสมอ

ตัวอย่างข้อสอบเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย พร้อมเฉลยละเอียด

สำหรับน้อง ๆ ที่อยากจะได้แนวข้อสอบคณิตศาสตร์ไปฝึกซ้อมก่อนลงสนามสอบจริง พี่มี โจทย์เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย พร้อมเฉลยละเอียด มาฝากด้วยครับ โดยจัดโจทย์ให้หลากหลายสนามสอบ ทั้งข้อสอบ Midterm / Final และข้อสอบสอบเข้ามหาวิทยาลัย อย่างข้อสอบคณิต 1 วิชาสามัญ และข้อสอบ A-Level คณิต เราไปฝึกทำโจทย์พร้อมกันเลยดีกว่า!!

โจทย์เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย พร้อมเฉลย ข้อที่ 1

โจทย์เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย พร้อมเฉลย ข้อที่ 2

โจทย์เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย พร้อมเฉลย ข้อที่ 3

โจทย์เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย พร้อมเฉลย ข้อที่ 4

โจทย์เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย พร้อมเฉลย ข้อที่ 5

ติวคณิตศาสตร์ ม.4 กับ "เดอะเบรน" พร้อมพิชิตเกรด 4 และสนามสอบเข้ามหาวิทยาลัย

คณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 2 กลุ่ม A รวมทุกบท

คณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 2 กลุ่ม B รวมทุกบท

เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย

หวังว่าสรุปเนื้อหาเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย ม.ปลาย ที่พี่นำมาแชร์ให้ได้อ่านกันในวันนี้ จะช่วยให้น้อง ๆ มีความเข้าใจทั้งในเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวยมากขึ้นนะครับ

สำหรับน้องคนไหนที่กำลังเรียนเรื่องนี้อยู่ แล้วรู้สึกว่ามันยาก เรียนไม่เข้าใจ แก้โจทย์ไม่เป็น ก็มาเจอกันใน คอร์สคณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 2 ที่ “เดอะเบรน” ได้เลย เพราะพี่ ๆ ติวเตอร์จะช่วยสอนแบบปูพื้นฐานให้แน่น สรุปเนื้อหากระชับเข้าใจง่าย มีโจทย์หลากหลายแนวให้ได้ฝึกฝนจนชำนาญ พร้อมสอนเทคนิคทริกลัดที่ช่วยให้แก้โจทย์ไว ใช้ทำข้อสอบได้จริง ใครอยากคว้าเกรด 4 คณิตศาสตร์ หรือไม่อยากพลาดคะแนนสนามสอบสำคัญ รีบมาสมัครเรียนกันเลยครับ!

📌สมัครคอร์สนี้ดียังไง?

✓ เนื้อหาในคอร์สเรียนตรงตามหลักสูตร สสวท. ครบถ้วน กระชับ ช่วยปูพื้นฐานให้อย่างละเอียด

✓ พาฝึกทำโจทย์อย่างเข้มข้นเป็นขั้นตอน ไล่ระดับตั้งแต่ง่าย ปานกลาง ไปจนถึงยาก ที่เป็นข้อสอบแข่งขันจากสนามสอบต่าง ๆ ทั้งในและต่างประเทศ

✓ พร้อมเสริมเทคนิคลัด ที่จะช่วยให้ทำข้อสอบปรนัยได้รวดเร็วขึ้น

✓ สอนโดยทีมติวเตอร์คณิตศาสตร์ระดับประเทศ ด้วยเทคนิคการสอนที่เข้าใจง่าย ช่วยให้การเรียนคณิตศาสตร์ไม่ใช่เรื่องยากและกลายเป็นเรื่องสนุก

✓ เหมาะสำหรับน้อง ๆ ที่ต้องการคว้าเกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์ และเตรียมตัวสอบเข้ามหาวิทยาลัย วิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ 1 A-Level

รีวิวน้อง ๆ DEK WE คว้าเกรด 4 คณิตศาสตร์ ม.ต้น - ม.ปลาย

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องเอิงเอย - น้องเอย พิชิตเกรด 4 คณิตศาสตร์และที่ 1 ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องใบบุญ - น้องแอมเบอร์ พิชิตเกรด 4 คณิตศาสตร์และที่ 1 ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องไอด้า - น้องพาหุง พิชิตเกรด 4 คณิตศาสตร์และที่ 1 ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องญาดา - น้องมายด์ พิชิตเกรด 4 คณิตศาสตร์และที่ 1 ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องไหม - น้องซิน พิชิตเกรด 4 คณิตศาสตร์และที่ 1 ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องโฟกัส - น้องเชียร์ พิชิตเกรด 4 และที่ 1 ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องข้าวเม่า - น้องปัณปัณ พิชิตเกรด 4 และที่ 1 ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องพริตตี้ - น้องทอฝัน พิชิตเกรด 4 และที่ 1 ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องต้นน้ำและน้องริช พิชิตเกรด4วิชาคณิตและที่ 1ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องนานาและน้องจีจี้ พิชิตเกรด4วิชาคณิตและที่ 1ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องดี๊ดีและน้องมินนี่ พิชิตเกรด4วิชาคณิตและที่ 1ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องแป้งและน้องเดียร์ พิชิตเกรด4วิชาคณิตและที่ 1ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องต้นหอมและน้องโบนัส พิชิตเกรด4วิชาคณิตและที่ 1ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องพลอยใสและน้องออร์แกน พิชิตเกรด4วิชาคณิตและที่ 1ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องเอยและน้องไผ่ พิชิตเกรด4วิชาคณิตและที่ 1ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องวาโยและน้องตุลย์ พิชิตเกรด4วิชาคณิตและที่ 1ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องหยกและน้องลายเส้น พิชิตเกรด4วิชาคณิตและที่ 1ระดับชั้น

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องนุกนิก - น้องอัส คณิตศาสตร์ เกรด 4

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องพราว - น้องออม คณิตศาสตร์ เกรด 4

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องเชอร์รี่ - น้องแจน คณิตศาสตร์ เกรด 4

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องสมาร์ท - น้องเจแปน คณิตศาสตร์ เกรด 4

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องไปเปอร์ - น้องอิ๊น คณิตศาสตร์ เกรด 4

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องปลื้ม - น้องแอมเบอร์ คณิตศาสตร์ เกรด 4

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องเดียว - น้องนกยูง คณิตศาสตร์ เกรด 4

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องซีน - น้องบิว คณิตศาสตร์ เกรด 4

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องชมพู่ - น้องก้อย คณิตศาสตร์ เกรด 4

รีวิวลูกศิษย์ "เดอะเบรน" น้องกีต้าร์ - น้องคอตต้อน คณิตศาสตร์ เกรด 4

น้อง ๆ ที่สนใจสมัครติวคณิตศาสตร์ ม.4 กับ “เดอะเบรน” สามารถ กดปุ่ม Add Line ด้านล่างเพื่อรับคำปรึกษาและวางแผนการเรียนกับ “พี่วีวี่” ได้เลย ❤︎

❝ เรียนออนไลน์ง่าย สะดวก ทุกที่ทุกเวลา ❞

เรียนคณิตออนไลน์ผ่านแอป WE PLUS ONLINE
จัดสรรเวลาเรียนตามต้องการ
ถามโจทย์หรือปัญหาต่าง ๆ กับติวเตอร์เดอะเบรนได้โดยตรง
พี่ ๆ ติวเตอร์จะตอบคำถามด้วยตนเองและตอบกลับน้อง ๆ ภายใน 24 ชั่วโมง

คำถามที่พบบ่อย (FAQ) เกี่ยวกับ
“เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย ม.4”

เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย เชื่อมโยงกับเนื้อหาคณิตบทไหนบ้าง?

สำหรับบทเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย ม.4 ก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ พี่แนะนำว่าน้อง ๆ ควรทบทวนพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.ต้น ในเรื่องเรขาคณิต ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมการเชิงเส้นสองตัวแปร พาราโบลา และการแยกตัวประกอบของพหุนามมาก่อน

ซึ่งบทเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย จะเชื่อมโยงไปยังอีกหลาย ๆ บทในคณิตศาสตร์ ม.ปลาย เช่น ฟังก์ชัน จำนวนเชิงซ้อน แคลคูลัส เป็นต้น และบทนี้ยังเป็นพื้นฐานสำคัญในการวาดกราฟด้วยครับ

เคล็ดลับเรียนบทเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวยอย่างไรให้เข้าใจ?

น้อง ๆ ควรฝึกวาดรูปเยอะ ๆ ครับ บทนี้ไม่ได้มีแค่เรื่องของการคิดเลข หรือแค่จำสูตรได้เท่านั้น แต่เราจะต้องใช้กราฟมาช่วยในการแก้โจทย์ด้วย ดังนั้น ถ้าอยากจะเรียนเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวยให้เข้าใจและเห็นภาพ ต้องฝึกวาดกราฟ วาดรูปเยอะ ๆ และคิดตาม จะทำให้บทนี้เป็นเสมือนขนมหวานของน้อง ๆ เลยก็ว่าได้ครับ

“ภาคตัดกรวย” ขึ้นชื่อว่าเป็น “บทยาก” จริงไหม?

จริงครับ! เพราะบทนี้มีรูปกราฟเยอะ มีสูตรและสมการเยอะ มีส่วนประกอบกราฟที่ต้องเข้าใจและหาให้ได้หลายส่วนประกอบ ซึ่งถ้าเรารู้เทคนิคการจำ เทคนิคในการทำความเข้าใจ และเทคนิคในการทำโจทย์ ความคิดที่ว่าบทนี้ยากก็จะเปลี่ยนไปทันที และน้อง ๆ จะสามารถก้าวผ่านบทนี้ไปได้อย่างแน่นอน (ลองมาเจอกันในคอร์สได้ครับน้อง ๆ ^^)

บทเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย ข้อสอบชอบออกแนวไหน?

สำหรับข้อสอบ A-Level คณิตศาสตร์ประยุกต์ 1 หลัง ๆ มานี้ ข้อสอบจะออกแบบตรงไปตรงมา ประมาณ 2 – 3 ข้อ ขอแค่น้อง ๆ จัดรูปสมการที่โจทย์ให้มาให้อยู่ในรูปมาตรฐานได้ และวิเคราะห์ส่วนประกอบของกราฟจากสมการได้ ก็จะสามารถทำข้อสอบ A-Level ได้แน่นอน

ส่วนข้อสอบคณิตศาสตร์ บทเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย ที่ออกสอบในสนามแข่งขันต่าง ๆ หรือข้อสอบในโรงเรียน น้อง ๆ จะต้องเข้าใจสมการและวาดกราฟเป็นครับ เพราะบ่อยครั้งที่อาจารย์มักจะชอบหยิบกราฟหลาย ๆ แบบมาผสมกันในข้อเดียว (ห้อง Gifted หลาย ๆ โรงเรียนชอบเล่นแนวนี้!!)