รวมข้อสอบคณิตศาสตร์ เตรียมอุดมฯ ปี 58-60 มากถึง 20ข้อ !!

ข้อ 1

ถ้า P (x) เป็นพหุนามโดยมี P(1) = 2 และ P(x) = P(x-1) + 5x สำหรับทุกจำนวนจริง x แล้ว P(35) มีค่าเท่าไร (เตรียมอุดมฯ 58)

ข้อ 2

x เป็นจำนวนเต็มบวกสองหลัก โดยเลขโดดในแต่ละหลักไม่เป็นศูนย์ และ y เป็นจำนวนเต็มบวกสี่หลัก ถ้า x เปอร์เซ็นต์ของ y เท่ากับ 400 แล้วผลบวกของ y ทั้งหมดที่เป็นไปได้เป็นเท่าไร (เตรียมอุดมฯ 58)

ข้อ 3

ผลต่างของจำนวนจริง k ที่ทำให้พาราโบลา y = kx² + 5kx + 3x + 6k + 5 มีจุดยอดอยู่บนแกน x มีค่าเท่ากับเท่าไร (เตรียมอุดมฯ 58)

ก. 7

ข. 8

ค. 9

ง. 10

ข้อ 4

กรวยกลมตันใบหนึ่งมีความสูงเป็น 4 เท่าของรัศมี และมีกรวยปริมาตรเท่ากับทรงกลมตันลูกหนึ่ง ถ้าพื้นที่ผิวทรงกลมตันมากกว่าพื้นที่ปากกรวย 12 ตารางหน่วย พื้นที่ผิวข้างกรวยมีค่ากี่ตารางหน่วย (เตรียมอุดมฯ 58)

ก. 2

ข. 3

ค. 4

ง. 5

ข้อ 5

นำทรงกรวยตันที่มีความสูงเอียง ⁵/₆ หน่วย และมีพื้นที่ผิว π ตารางหน่วย ไปหลอมเป็นลูกเหล็กทรงกลมได้ 12 ลูก พื้นที่ผิวของลูกเหล็กทุกลูกมีค่าเท่าไร (เตรียมอุดมฯ 58)

ข้อ 6

กำหนดรูปสามเหลี่ยม ABC มีจุด P₁, P₂, P₃, … , P₇ อยู่บนด้าน BC โดยที่ BP₁ = P₁P₂ = P₂P₃ = … = P₇C และพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC เป็น 48 ตารางหน่วย ผลบวกของพื้นที่สามเหลี่ยมทุกรูปเท่ากับเท่าใด (เตรียมอุดมฯ 58)

ข้อ 7

x เป็นค่ารากของสมการ

จงหาค่าของ x (เตรียมอุดมฯ 58)

ก. ¹/₅

ข. ²/₅

ค. ³/₅

ง. ⁴/₅

ข้อ 8

นำแท่งเหล็กกรวยกลมตรงที่มีพื้นที่ผิว π ตารางหน่วย และความสูงเอียง ⁵/₆ หน่วย มาหลอมเป็นลูกเหล็กทรงกลมตันได้ 1,500 ลูกพอดี จงหาว่ารัศมีของลูกเหล็กทรงกลมตันมีค่าเท่าใด (เตรียมอุดมฯ 59)

ข้อ 9

ร้านอาหารแห่งหนึ่ง ทำอาหารเซ็ทพิเศษวันละ 12 ชุด ถ้าวันแรกขายหมดเขาจะขาดทุน 12 % วันต่อมาเขาจึงขึ้นราคาอีกชุดละ 33 บาท หากเขาขายหมดเขาจะได้กำไร 10 % อยากทราบว่าราคาของอาหารเซ็ทพิเศษที่ทางร้านตั้งราคาไว้ในวันแรกชุดละเท่าไร (เตรียมอุดมฯ 59)

ข้อ 10

กำหนดให้ a เป็นคำตอบของสมการ x² + 2x – 4 = 0 แล้วค่าของ เท่ากับเท่าใด (เตรียมอุดมฯ 59)

ข้อ 11

กำหนดให้ k ∙ 2^r = x

k ∙ 4^r = 5x

10k + 8^r = 131

จงหาค่า x (เตรียมอุดมฯ 59)

ข้อ 12

( x² + x – 1 )² + x² + x - 31 = 0

จงหาผลคูณของจำนวนจริง x ทั้งหมด (เตรียมอุดมฯ 59)

ข้อ 13

กำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีด้าน AB = AC AD, BE และ CF เป็นเส้นมัธยฐานที่ลากจากจุด A, B และ C ไปยังด้าน BC, AC และ AB ตามลำดับ AD = 8 หน่วย ผลบวกของกำลังสองของความยาวเส้นมัธยฐานทั้งสามเส้นเท่ากับ 258 จงหาความยาวเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม ABC (เตรียมอุดมฯ 60)

ก. 27 หน่วย

ข. 31 หน่วย

ค. 32 หน่วย

ง. 36 หน่วย

ข้อ 14

สามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีความยาวด้านเท่ากับ a, b, c โดยที่ a < b < c และ c = 2(b-a) ถ้าเราทราบว่า tan ของมุมที่เล็กที่สุดมีค่า เมื่อ x, y, z, k เป็นจำนวนเต็ม และ ห.ร.ม. ของ x กับ z เท่ากับ 1 จงหาค่าของ x + y + z + 2k (เตรียมอุดมฯ 60)

ข้อ 15

ถ้า A, B, C และ D เป็นจำนวนจริงที่ทำให้

กระจายได้เป็น =

แล้ว A – B + C – D มีค่าเท่ากับเท่าใด (เตรียมอุดมฯ 60)

ข้อ 16

ถ้า sin (2A - 30°) = แล้วค่าของ sin²A – sinAcosA + cos²A เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (เตรียมอุดมฯ 60)

ก. ¹/₈

ข. ¹/₄

ค. ¹/₂

ง. 1

ข้อ 17

กำหนดให้ x^a = y^b = z^c และ y² = xz แล้วข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง (เตรียมอุดมฯ 60)

ก. ab + bc = ac

ข. ab + bc = 2ac

ค. ab + bc = 3ac

ง. ab + bc = 4ac

ข้อ 18

กำหนดให้ x, y และ z เป็นจำนวนจริง

ถ้า x + y = 6 และ xy – z² = 9 แล้ว x^y + y^z + z^x มีค่าเท่ากับเท่าใด (เตรียมอุดมฯ 60)

ข้อ 19

จากสมการ 4x² – 2kx + k + 5 = 0 ค่า k เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้ค่ารากของสมการไม่เป็นจำนวนจริง แล้วผลรวมของค่า k ทั้งหมดที่เป็นไปได้เป็นเท่าใด (เตรียมอุดมฯ 60)

ข้อ 20

จากสมการ xy + 2x + y = 7

yz + 3y + 2z = 12

zx + z + 3x = 15

โดยที่ z < y < x < 0 ; จงหาค่าของ xyz (เตรียมอุดมฯ 60)